2024屆上海高中數(shù)學高二下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

2024屆上海高中數(shù)學高二下期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．43．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．4．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里5．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，6．若,則()A． B． C． D．7．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．9．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球10．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）11．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件12．不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是__________cm1．（結(jié)果保留圓周率）14．如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為__________.15．已知直線經(jīng)過點，且點到的距離等于，則直線的方程為____16．用數(shù)學歸納法證明，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是_____項．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，點與點分別為橢圓的上頂點與左焦點，且的面積為（點為坐標原點）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點，點關(guān)于的對稱點為，求面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點,求的值;(2)是否存在實數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理山.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，，使得，求的最小值.20．（12分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1Sn21．（12分）在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.（1）求橢圓的離心率及標準方程；（2）設(shè)為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由22．（10分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且對任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達式并證明

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【題目詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【題目點撥】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識，是中檔題3、C【解題分析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當時，有,所以作差，，對可分類，和【題目詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，，當時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！绢}目點撥】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。4、C【解題分析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【題目詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【題目點撥】本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.6、B【解題分析】

對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【題目詳解】答案為B【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.7、B【解題分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【題目詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【題目點撥】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因為在選項D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【題目點撥】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等．屬于中等題．9、B【解題分析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.11、A【解題分析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【題目詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．12、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍?！绢}目詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因為無實數(shù)解所以，故選C?！绢}目點撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計算半徑r，利用體積計算公式，即可?！绢}目詳解】結(jié)合題意可知圓錐高h=48,設(shè)圓錐底面半徑為r，則圓錐表面積，計算得到,所以圓錐的體積【題目點撥】本道題考查了立體幾何表面積和體積計算公式，結(jié)合題意，建立等式，計算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、【解題分析】

建立空間直角坐標系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【題目詳解】以D點為空間直角坐標系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當時，.因為BC⊥BP,所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的坐標表示，以及向量的數(shù)量積的運算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、或【解題分析】

當直線的斜率不存在時，直線的方程為，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，由點到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【題目詳解】直線經(jīng)過點，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，點到的距離等于，不成立；當直線的斜率存在時，直線的方程為，即，點到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程以及點到直線的距離公式，在求解時注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。16、【解題分析】

根據(jù)等式時，考慮和時，等式左邊的項，再把時等式的左端減去時等式的左端，即可得到答案．【題目詳解】解：當時，等式左端，當時，等式左端，所以增加的項數(shù)為：即增加了項．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查數(shù)學歸納法的問題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項的特點，再把時等式的左端減去時等式的左端，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，，即可求出答案；（2）設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由韋達定理表述出，，又，化簡整理即可.詳解：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點為的中點，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當時，取得最大值.點睛：有關(guān)圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法(1)涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．(2)面積問題常采用S△＝×底×高，其中底往往是弦長，而高用點到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標化的弦長為底．有時根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達形式．若求多邊形的面積問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進行求解．(3)在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問題時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．18、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗證是極小值，也是最小值點．【題目詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當時，，當時，，∴在處取得極小值1，∴當時，，當時，，即∴當時，恒成立，∴【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，，，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【題目詳解】（1），，由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，當時，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，，，，即，.令，則，因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，取最小值，此時，即最小值是.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.20、（1）an【解題分析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得