2024屆山東省莒縣實驗中學高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆山東省莒縣實驗中學高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件2．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．3．已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．5．某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．246．已知f'x是函數(shù)fx的導函數(shù)，將y=fA． B．C． D．7．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定9．設函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當函數(shù)，時，定積分的值為（）A． B． C． D．10．設，則的值為（）A．2 B．0 C． D．111．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.14．在極坐標系中，曲線和相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是______.15．在中，是邊上的中線，，若，則_____16．已知在定義域上滿足恒成立，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程，且分別交曲線、于，兩點，求.18．（12分）在平面直角坐標系中，點到直線：的距離比到點的距離大2.（1）求點的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點和范圍，并運用其方程說明理由.19．（12分）某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調研:項目:通信設備.根據調研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據調研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經測算，當投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.20．（12分）目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響某校隨機抽取200名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據如下表所示：善于使用學案不善于使用學案合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般30合計200已知隨機抽查這200名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？21．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.22．（10分）已知橢圓（）的左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點，若，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

轉化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉化，考查了學生邏輯推理，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.3、C【解題分析】

根據雙曲線一個焦點可以求出,再根據一條漸近線的斜率為,可求出的關系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【題目詳解】因為雙曲線一個焦點的坐標為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【題目點撥】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學運算能力.4、B【解題分析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【題目詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．5、B【解題分析】

按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數(shù).【題目詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.6、D【解題分析】

根據f'x的正負與f【題目詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應f'x，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應f'x，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應f'x時，fx都應該是單調函數(shù)，但圖中是兩個不單調的函數(shù)，顯然故選D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關系即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】的定義域為，它應該關于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.8、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數(shù)應用單調性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．9、D【解題分析】分析：根據的定義求出的表達式，然后根據定積分的運算法則可得結論．詳解：由題意可得，當時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據題意得到函數(shù)的解析式是解題的關鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質，可使得計算簡單易行．10、C【解題分析】

分別令和即可求得結果.【題目詳解】令，可得：令，可得：故選【題目點撥】本題考查二項展開式系數(shù)和的相關計算，關鍵是采用賦值的方式構造出所求式子的形式.11、B【解題分析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【題目詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】

設切點為，由可解得切點坐標與參數(shù)的值。【題目詳解】設切點為，則由題意知即解得或者故選B【題目點撥】高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據題干描述畫出相應圖形，分析可得拋物線經過點，將點坐標代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標.詳細：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點坐標為.點睛：此題考查拋物線的相關知識，屬于易得分題，關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質，得到拋物線上點的坐標，再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.14、2【解題分析】

將曲線方程化為直角坐標系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點的坐標，再求出其到極點的距離.【題目詳解】將曲線方程化為直角坐標方程可得將曲線方程化為直角坐標方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點坐標為，則其到坐標原點的距離即為所求，即.故答案為：2.【題目點撥】本題考查將極坐標方程化為普通方程，屬基礎題.15、【解題分析】

先設，根據余弦定理得到，，進而可判斷出結果.【題目詳解】設，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、2【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得時，不滿足；時，在上單調遞增，在上單調遞減，求出函數(shù)的最大值，轉化為最大值小于等于，再由導數(shù)求解值.【題目詳解】，，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調遞增，在上單調遞減，，由，得，令，則，當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，又，只有當時，有，.故答案為：2【題目點撥】本題考查了導數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）:,:;（2）.【解題分析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標方程，再根據互化公式寫出極坐標方程，和的直角坐標方程,互化公式為；（2）根據圖象分析出.試題解析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即，∴的極坐標方程為.將極坐標方程化為直角坐標方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點，半徑為1的圓，∴射線與相交，即，即.故.18、（1）；（2）對稱性：曲線關于軸對稱；頂點：；范圍：曲線在直線右側，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解題分析】

（1）設，根據題意列出等量關系，化簡整理，即可得出結果；（2）根據由拋物線向右平移一個單位得到，結合拋物線的性質，即可得出結果.【題目詳解】（1）由題意可得：動點到直線的距離與到的距離相等，設，則，化簡整理，可得，所以點的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個單位得到；所以曲線也關于軸對稱，頂點為，范圍為，.【題目點撥】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質即可，屬于?？碱}型.19、(1)，，；(2)從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【解題分析】

（1）根據概率和為1列方程求得的值，再利用分布列和數(shù)學期望列方程組求得、的值；（2）計算均值與方差，比較即可得出結論．【題目詳解】（1）依題意，，，設投入到項目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為由分布列得，，因為所以，即，又，解得，；，，（2）當投入萬元資金時，由（1）知，所以，，，因為，說明雖然項目和項目的平均收益相等，但項目更穩(wěn)妥，所以，從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望和方差的計算問題，是中檔題．20、（1）見詳解（2）有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關.【解題分析】

（1）由已知數(shù)據列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結合參考數(shù)據下結論即可.【題目詳解】（1）列聯(lián)表：善于使用學案不善于使用學案合計學習成績優(yōu)秀405090學習成績一般8030110合計12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關.【題目點撥】本題主要考查了列聯(lián)表及的運算及用獨立性檢驗的思想方法分析，屬于中檔題.21、；.【解題分析】

化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【題目詳解】，.又，，，..又，.，，，，.【題目點撥】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的