安徽滁州市定遠縣西片三校2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽滁州市定遠縣西片三校2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學歸納法證明“…”時，由到時，不等試左邊應添加的項是()A． B．C． D．2．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)4．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標準方程是（）A． B．或C． D．或5．小明同學在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負相關②當時可以估計③④變量與之間是函數(shù)關系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④6．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．7．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．8．設隨機變量，若，則（）A． B． C． D．9．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小10．如圖所示，一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是A． B． C． D．11．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．12．甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____．14．當雙曲線M：的離心率取得最小值時，雙曲線M的漸近線方程為______．15．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．16．從雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．（12分）某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學習積極性高18725學習積極性一般61925總計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關，并說明理由．19．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過點(22,π4)21．（12分）已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)的值.（Ⅰ）復數(shù)是純虛數(shù)；（Ⅱ）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別代入，兩式作差可得左邊應添加項。【題目詳解】由n=k時，左邊為，當n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【題目點撥】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．2、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算3、A【解題分析】分析：先令，則且原不等式轉化為，再根據(jù)單調(diào)性得結果.詳解：令，則因為原不等式轉化為，所以因此選A.點睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).4、B【解題分析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得出結果.【題目詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個焦點為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標準方程是或.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，涉及雙曲線的焦點、漸近線的求法，屬于中檔題.5、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【題目詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數(shù)關系，錯誤答案為C【題目點撥】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.6、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質以及各概率之和等于1，能求出正確結果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質以及各概率之和等于1等基礎知識，考查運用求解能力，是基礎題．7、D【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．8、A【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【題目詳解】，即，所以，，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵．9、D【解題分析】

分析：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關關系的意義，線性回歸方程，相關系數(shù)，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．10、C【解題分析】

由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積。【題目詳解】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【題目點撥】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運用公式，難度較低。11、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.12、A【解題分析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗，屬于中檔題.本題解答的關鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質可得結果.【題目詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【題目點撥】解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.14、【解題分析】

求出雙曲線離心率的表達式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【題目詳解】解：雙曲線M：，顯然，雙曲線的離心率，當且僅當時取等號，此時雙曲線M：，則漸近線方程為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應用，屬于基礎題．15、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點：古典概型概率16、b-a【解題分析】試題分析：如圖所示，設雙曲線的右焦點為F1，連接PF1，OM，OT，則PF-PF1=2a，在RtΔFTO中，OF=c，OT=a，所以FT=OF2所以，所以MO=12PF1=考點：1.雙曲線的定義；2.直線與圓相切；3.數(shù)形結合的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義和通項公式可得an；運用數(shù)列的遞推式：當n=1時，b1=S1，當n≥2時，bn=Sn-Sn-1，即可得到{bn}的通項公式；

（2）由（1）知cn=，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．試題解析：（1）因為，，所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列，所以又當時，，所以，當時，…①…②由①-②得，即，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知，則①②①-②得所以點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】

（1）結合表格根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可；（2）計算的觀測值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結論．【題目詳解】(1)積極參加班級工作的學生有24人，總人數(shù)為50人，所以抽到積極參加班級工作的學生的概率，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生概率.(2)由列聯(lián)表知，的觀測值≈11.538，由11.538＞10.828.所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系．【題目點撥】本題考查了古典概型的應用問題，也考查了兩個變量線性相關的應用問題，準確計算的觀測值是解題的關鍵，是基礎題目．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【題目詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結合，所以實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉化思想，是中檔題20、【解題分析】分析：由圓ρ=4sinθ化為x2+y2-4y=0詳解：∵圓ρ=4sinθ，∵極坐標系中，點22,π在x2+y2-4y=