2024屆江西省南昌五校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江西省南昌五校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31742．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．設(shè)銳角的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，則周長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1825．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程沒(méi)有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根6．在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.97．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A． B．C． D．10．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，且滿足:，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．12．用反證法證明：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．中有一個(gè)大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個(gè)不大于0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）14．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)___16．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.18．（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖,在四棱錐S-ABCD中，平面，底面ABCD為直角梯形，,,且（Ⅰ）求與平面所成角的正弦值.（Ⅱ）若E為SB的中點(diǎn)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得平面，求N到直線AD,SA的距離.20．（12分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。21．（12分）《厲害了，我的國(guó)》這部電影記錄：到2017年底，我國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程達(dá)2.5萬(wàn)公里，位居世界第一位，超過(guò)第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國(guó)2009年至2017年高鐵營(yíng)運(yùn)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營(yíng)運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型①：；②.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型②的回歸方程為，你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？并說(shuō)明理由.附：參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7222．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯(cuò)誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確．【題目詳解】選項(xiàng)：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的定義域?yàn)?，知該函?shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】因?yàn)椤鳛殇J角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以；由，即，所以，令，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔬xC點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯(cuò)點(diǎn)是限制角的取值范圍.4、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【題目詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒(méi)有．故假設(shè)為方程沒(méi)有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒(méi)有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見(jiàn)否定詞語(yǔ)的否定形式如下：結(jié)論詞沒(méi)有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒(méi)有至少兩個(gè)大于等于存在6、D【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過(guò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對(duì)新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【題目詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價(jià)轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.9、C【解題分析】

根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【題目詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來(lái)進(jìn)行排除.10、D【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍，根據(jù)圖象得出，，并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又，由題意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，因此，的取值范圍是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，解題時(shí)要充分利用圖象的對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個(gè)變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.11、D【解題分析】

本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.12、C【解題分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過(guò)先分析個(gè)位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個(gè)數(shù)字，排列兩個(gè)位置故可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為,故答案為36.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合相關(guān)知識(shí)，難度不大.14、1【解題分析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．15、【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出的系數(shù)．詳解：所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為．點(diǎn)睛：項(xiàng)式定理中的具體某一項(xiàng)時(shí)，寫(xiě)出通項(xiàng)的表達(dá)式，使其滿足題目設(shè)置的條件．16、4﹣6i【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【題目詳解】由（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．18、（1）（2）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡(jiǎn)方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【解題分析】

（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法求與平面所成角的正弦值；（Ⅱ））設(shè)，再根據(jù)已知求出x,z,再求出N到直線AD,SA的距離.【題目詳解】解：（I）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AD所在方向?yàn)閤軸，以AS所在方向?yàn)閦軸，以AB所在方向?yàn)閥軸，建立空間直角坐標(biāo)系，D(1,0,0),S(0,0,2),,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則由設(shè)與平面所成角為，則.（II）設(shè),S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直線AD,SA的距離分別為1,1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的求法，考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解題分析】

（1）先把甲安排到中間6個(gè)位置的一個(gè)，再對(duì)剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【題目詳解】（1）假設(shè)8個(gè)人對(duì)應(yīng)8個(gè)空位，甲不站兩端，