2024屆安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆安徽省“廬巢六校聯(lián)盟”高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用秦九韶算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．2．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．3．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B．C．1 D．4．在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓，對于任意實數(shù)，橢圓被下列直線所截得的弦長與被直線所截得的弦長不可能相等的是（）A． B．C． D．6．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f(x)在R上可導，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x8．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．29．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．a(chǎn)b>0 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac D．b(a-c)>010．等于（）A． B． C． D．11．已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則線段AB的長為A． B． C．8 D．412．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_____．14．已知實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則常數(shù)__________．15．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為______．16．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于，兩點．若，求的值．18．（12分）已知a>0，設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.21．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.22．（10分）已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點，若（為坐標原點），則直線是否會過某個定點？若是，求出該定點坐標，若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.2、C【解題分析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【題目詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.3、A【解題分析】

從極值點可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【題目詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取公式法，利用方程思想解題．4、D【解題分析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【題目詳解】，.故選：D【題目點撥】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.5、D【解題分析】分析：當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選A．

當l過點（1，0）時，直線和選項D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，

當k=0時，直線l和選項B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．詳解：由數(shù)形結(jié)合可知，當過點時，直線和選項A中的直線重合，故不能選A．

當過點（1，0）時，直線和選項C中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選C．

當時，直線和選項B中的直線關(guān)于軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．

直線l斜率為，在y軸上的截距為1；選項D中的直線斜率為，在軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于軸、軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．

故選C．點睛：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．6、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.7、B【解題分析】

求函數(shù)在處的導數(shù)即可求解.【題目詳解】∵，．令，得，.故.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)定義的運用.求解在處的導數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.9、C【解題分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可?！绢}目詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！绢}目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。10、A【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的定義.11、C【解題分析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達定理求得的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線焦點為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)根據(jù)拋物線的定義可知|，

故選：C．點睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．12、D【解題分析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學書有9×7=63種，選一本數(shù)學書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個陰影部分也關(guān)于直線對稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個陰影面積.【題目詳解】如圖所示，連接，易得，，.【題目點撥】考查靈活運用函數(shù)圖象的對稱性和定積分求解幾何概型，對邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時，只能先求上方部分，下方部分中學階段無法直接求.14、-2.【解題分析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，根據(jù)的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15、【解題分析】

由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)．【題目詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由兩點間距離公式求出圓C的半徑，由此能求出圓C的方程；（Ⅱ）作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB，從在則|AD|＝|AB|＝4，由勾股定理求出CD，由點到直線的距離公式求出CD，由此能求出m試題解析：（Ⅰ）解：圓的半徑，從而圓的方程為．（Ⅱ）解：作于，則平分線段，所以．在直角三角形中，．由點到直線的距離公式，得，所以，解得．考點：圓的標準方程；直線與圓相交的性質(zhì)18、（1）2<x<3；（2）4【解題分析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個不等式對應的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應的集合是命題p中不等式對應集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關(guān)系，列不等式組解出實數(shù)a的取值范圍。【題目詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當a=1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x<4因為p∧q為真，所以p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因為p是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實數(shù)a的取值范圍為：43【題目點撥】本題考查第（1）問考查利用復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個命題為真假時參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想的應用，屬于中等題。19、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解題分析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當時，所以預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目點撥】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預測