江蘇省永豐初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省永豐初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)2．已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為，樣本中心點(diǎn)為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（）A． B． C． D．3．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)4．已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（）A．B．C．D．5．由①安夢(mèng)怡是高二（1）班的學(xué)生，②安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，③高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，寫(xiě)一個(gè)“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②6．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.257．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．8．已知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如，）.對(duì)于給定的，定義，.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．11．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．12．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．曲線在處的切線方程為_(kāi)_________.15．點(diǎn)在直徑為的球面上，過(guò)作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是_________.16．雙曲線的焦點(diǎn)是，若雙曲線上存在點(diǎn)，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：時(shí)，.19．（12分）某羽絨服賣(mài)場(chǎng)為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店3月份上旬中某5天的日營(yíng)業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計(jì)算參考值：..20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.21．（12分）過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.22．（10分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以．又，所以為的極小值點(diǎn)．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．2、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，可得，然后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時(shí)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.4、A【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【題目詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【題目詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過(guò)程是：大前提：③高二（1）班的學(xué)生都是獨(dú)生子女；小前提：①安夢(mèng)怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：②安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A7、B【解題分析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解題分析】

根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出第項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【題目詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．9、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．10、B【解題分析】

先根據(jù)的定義化簡(jiǎn)的表達(dá)式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，；②當(dāng)時(shí)，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.11、A【解題分析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【題目詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12、A【解題分析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；總計(jì)有種．故答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式．【方法點(diǎn)睛】解法二：集合中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計(jì)為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按中元素?cái)?shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．14、y=2【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和，用點(diǎn)斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問(wèn)題，切線問(wèn)題分三類(lèi)：（1）點(diǎn)在曲線上，在點(diǎn)處的切線方程①求導(dǎo)數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)處的切線方程①設(shè)切點(diǎn)；②求導(dǎo)數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點(diǎn)代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點(diǎn)在曲線外，步驟同（2）.15、【解題分析】

設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長(zhǎng)之和的最大值.【題目詳解】設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長(zhǎng)之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查長(zhǎng)方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解題分析】

根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【題目詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）零點(diǎn)是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)【解題分析】

(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；(2)由頂點(diǎn)是-1,4可設(shè)函數(shù)為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數(shù)的解析式；(3)先化簡(jiǎn)函數(shù)gx=-x2-2x+3-kx=-【題目詳解】（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點(diǎn)是-3，1（2）∵頂點(diǎn)是（-1，4）∴設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數(shù)為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x當(dāng)-k+22≤-2，即k≥2時(shí)，當(dāng)-k+22≥2，即k≤-6時(shí)，綜上所述k≤-6或k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行分析討論求解．18、（1）或（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù)，所以或，進(jìn)而得到答案．（2）令，，由的導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值，則可知在時(shí)是增函數(shù)，從而證得答案．【題目詳解】解：（1）∵是增函數(shù)．又∵在區(qū)間上單調(diào)，∴或．∴或（2）令．∵，．∴時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，∴時(shí)，．∵，∴．∴在時(shí)是增函數(shù)．∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是令，屬于偏難題目．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題，計(jì)算，，進(jìn)而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計(jì)算的值，從而得出【題目詳解】(1)由題意可得，，，∴y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程與概率問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題。20、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）對(duì)求導(dǎo)后討論的范圍來(lái)判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【題目詳解】（1）由題意可知，，，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.