2024屆貴州省畢節(jié)市高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省畢節(jié)市高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08153．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．4．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．等差數(shù)列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．36．斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8…）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多?斐波那契最先提出．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點，該點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．定義運算＝ad－bc，若復數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i8．由0,1,2,3組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個9．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．10．若函數(shù)至少存在一個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．12．已知的展開式中沒有項，，則的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對如圖所示的四個部分進行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.15．命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.16．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.18．（12分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.19．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，，求證：．21．（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.22．（10分）甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【題目詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.【題目點撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.2、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.3、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點撥】本題考查坐標的伸縮變換公式，考查學生的轉化能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】

復數(shù)的共軛復數(shù)為，共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為.【題目詳解】復數(shù)的共軛復數(shù)為，對應的點為，在第一象限.故選A.【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義.5、A【解題分析】

由等差數(shù)列的性質可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質確定k的值即可.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質可知：,故，則，結合題意可知：.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質及其應用，屬于中等題.6、B【解題分析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！绢}目詳解】由已知可得：矩形的面積為，又陰影部分的面積為，即點取自陰影部分的概率為，故選?！绢}目點撥】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。7、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數(shù)的除法運算法則的應用，以及共軛復數(shù)，考查計算能力.8、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結論．【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題．10、A【解題分析】

將條件轉化為有解，然后利用導數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因為函數(shù)至少存在一個零點所以有解即有解令，則因為，且由圖象可知，所以所以在上單調遞減，令得當時，單調遞增當時，單調遞減所以且當時所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【題目點撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導數(shù)與函數(shù)的單調性及簡單復合函數(shù)的導數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域11、A【解題分析】

先算出，然后求出的單調性即可【題目詳解】由可得當時，單調遞增當時，單調遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【題目點撥】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.12、C【解題分析】

將條件轉化為的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項，然后寫出的展開式的通項，即可分析出答案.【題目詳解】因為的展開式中沒有項，所以的展開式中不含常數(shù)項，不含項，不含項的展開式的通項為：所以當取時，方程無解檢驗可得故選：C【題目點撥】本題考查的是二項式定理的知識，在解決二項式展開式的指定項有關的問題的時候，一般先寫出展開式的通項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解題分析】分析：需要先給①著色，有5種結果，再給②著色，有4種結果，再給③著色有3種結果，最后給④著色，有3種結果，相乘得到結果．詳解：需要先給①著色，有5種結果，再給②著色，有4種結果，再給③著色有3種結果，最后給④著色，有3種結果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點睛：本題考查分步計數(shù)原理，這種問題解題的關鍵是看清題目中出現(xiàn)的結果，幾個環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計算時要做到不重不漏．14、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學運算能力.15、【解題分析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.16、【解題分析】

從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項分布的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示，可得從頂點到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【題目點撥】本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結論有平面；(2)利用題意可得：，，結合線面垂直的結論則有平面．試題解析：（1）∵，分別為，的中點∴∵平面，平面∴平面（2）∵，為的中點∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．點睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個平面”19、（1）能（2）①②見解析【解題分析】分析：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數(shù)學期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.點睛：本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是中檔題．20、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調性和a的取值有關，通過分類討論說明導函數(shù)的正負，進而得到結論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當與時，通過單調性可直接說明，當時，可得g（x）的最大值為,利用導數(shù)解得結論．法二：分析時，且使得已知不成立；當時，利用分離變量法求解證明.【題目詳解】（1），①當時，由得，得，所以在上單調遞增；②當時，由得，解得，所以在上單調遞增，在在上單調遞減；（2）法一：由得（*），設，則，①當時，，所以在上單調遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當時，，所以在上單調遞減，，可知（*）式成立；③當時，由得，所以在上單調遞增，可知在上單調遞減，所以，由（*）式得，設，則，所以在上單調遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當時，得，且時，，可知（*）式不成立；②當時，由（*）式得，即，設，則，設，則，所以在上單調遞減，又，，所以，（**），當時，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及恒成立問題，涉及到了導數(shù)的應用、分類討論、構造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解題分析】

（1）由已知可得，再將點代入橢圓方程，求出即可；