2024屆湖北省漢陽一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖北省漢陽一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于12．設(shè),則()A． B．C． D．3．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．5．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下6．某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（）A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.327．在極坐標(biāo)中，O為極點(diǎn)，曲線C：ρ=2cosθ上兩點(diǎn)A、A．34 B．34 C．38．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)和雙曲線A．3 B．3 C．5 D．59．的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．12．為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．75二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參加某項(xiàng)活動(dòng)的六名人員排成一排合影留念，其中一人為領(lǐng)導(dǎo)人，則甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的概率為_______.14．已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則＝__________.16．某單位招聘員工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中２０名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段

人數(shù)

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄?。矗懊麉⒓用嬖?，由此可預(yù)測參加面試的分?jǐn)?shù)線為分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．18．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方．20．（12分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大小；（2）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{221．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？22．（10分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解題分析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.4、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

由線性回歸方程的意義得解.【題目詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【題目詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查對立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒有關(guān)系.7、A【解題分析】

將A、B兩點(diǎn)的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！绢}目詳解】依題意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【題目點(diǎn)撥】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計(jì)算的作用。8、A【解題分析】

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得到雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用m=a2【題目詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，則雙曲線的右焦點(diǎn)為2,0，則m=22【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再由二項(xiàng)式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項(xiàng)式為，展開式通項(xiàng)為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的常用方法．10、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.11、C【解題分析】

根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【題目詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識.12、C【解題分析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先求出六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出一人為領(lǐng)導(dǎo)人，則甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，六名人員排成一排合影留念的總的基本事件的個(gè)數(shù)為，一人為領(lǐng)導(dǎo)人，則甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的基本事件的個(gè)數(shù)為，甲乙兩人均在領(lǐng)導(dǎo)人的同側(cè)的概率為

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的求解，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=1，得對稱軸是x=1．∵，∴P（1<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－1σ<X≤μ＋1σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、【解題分析】

分析：由可得，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.詳解：滿足，，所以，故答案為.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.16、80【解題分析】解：∵×20=4，∴隨機(jī)抽查了20名筆試者中的前4名進(jìn)入面試，觀察成績統(tǒng)計(jì)表，預(yù)測參加面試所畫的分?jǐn)?shù)線是80分，故答案為80三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，從而計(jì)算出，從而得到結(jié)論.【題目詳解】（Ⅰ）月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡得：……①由中位數(shù)可得：化簡得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表：技術(shù)工非技術(shù)工總計(jì)月工資不高于平均數(shù)月工資高于平均數(shù)總計(jì)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于常規(guī)題型.18、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意.當(dāng)時(shí)，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實(shí)數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.19、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.【解題分析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.試題解析：(1)因?yàn)閒(x)＝x2＋lnx，所以因?yàn)閤>1時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.(2)證明：令，所以因?yàn)閤>1，所以F′(x)<0，所以F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，所以.所以f(x)<g(x)．所以當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在的下方．20、（1）見解析；（2）(2,+∞)．【解題分析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|<1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a∈(0,1)，知2a∈(2,+∞)，同樣2b∈(2,+∞)，對a+bab，a+bab≥2ab試題解析：（1），（2）∴考點(diǎn)：解絕對值不等式，比較大小，新定義．21、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．