2024屆江西九江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江西九江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．4．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．5．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-16．已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.759．如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A．2.5% B．0.5% C．1% D．0.1%10．魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A．16 B． C． D．11．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（）A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)，是共軛復(fù)數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則的虛部是__________．14．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．15．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_______.16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值？18．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關(guān)，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.19．（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經(jīng)驗關(guān)系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).20．（12分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學(xué)為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計看保質(zhì)期822不看保持期414總計（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．22．（10分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【題目詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質(zhì).2、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查空間向量模的坐標運算，掌握空間向量模的坐標運算公式是解題基礎(chǔ)．3、B【解題分析】

首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【題目詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因為，.所以，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數(shù)越少，范圍越準確.4、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題5、A【解題分析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.6、B【解題分析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對應(yīng)的坐標為（-1,1），故在第二象限，選B.點睛：考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是2×2=4個，故選：B．點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】

乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率．【題目詳解】乙至少贏甲—局的概率為.故選C【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.10、C【解題分析】

由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積．【題目詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，．故選C．【題目點撥】本題考查球的體積的求法，理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.12、B【解題分析】

原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，即，，可得，所以，，故選B.【題目點撥】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)復(fù)數(shù)，代入等式得到答案.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)故答案為【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計算能力和對復(fù)數(shù)知識的靈活運用.14、2【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【題目詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、110【解題分析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【題目詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計算，考查學(xué)生的運算求解能力，屬于簡單題目.16、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別得到利潤表達式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時，的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.方法點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、(1)答案見解析；(2).【解題分析】分析：讀懂題意，補充列聯(lián)表，代入公式求出的值，對照表格，得出結(jié)論；（2）根據(jù)古典概型的特點，采用列舉法求出概率。詳解：（1）補充列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表知故可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關(guān).（2）由分層抽樣知，從不喜愛足球運動的觀眾中抽取6人，其中男性有人，女性有人.記男性觀眾分別為，女性觀眾分別為，隨機抽取2人，基本事件有共15種記至少有一位男性觀眾為事件，則事件包含共9個基本事件由古典概型，知點睛：本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用以及古典概型，屬于中檔題。解決獨立性檢驗的三個步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）計算的值；（3）查值比較的值與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷。19、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計算出關(guān)于的回歸直線方程，進而得出關(guān)于的回歸方程.【題目詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【題目點撥】本題考查隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）有的把握認為“性別”與“是否看食品保質(zhì)期”有關(guān)系（1）分布列見解析，【解題分析】（分析：1）將列聯(lián)表填寫完整，求出，然后判斷性別與是否看保質(zhì)期之間是否有關(guān)系．

（1）判斷的取值為0，1，1．3，求出概率，然后得到分布列，求解期望即可．詳解：（1）填表如下：男女總計看保質(zhì)期81411