2024屆河北省遵化市堡子店中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河北省遵化市堡子店中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．2．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或3．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．已知，，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A．1 B．C． D．5．已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（）附：若隨機變量，則，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86416．命題：的否定為（）A． B．C． D．7．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．8．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．79．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對幾何體體積的研究．已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個圓錐和一個圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-10 B．5 C．10 D．-511．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．12．2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為__________．14．已知，若，i是虛數(shù)單位，則____________．15．若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為________.16．命題“，”的否定是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.18．（12分）某大學(xué)綜合評價面試測試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個不同的小題，類題有3個不同的小題.某考生從中任抽取3個不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個小題中類題的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與均值.19．（12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共人。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生北方學(xué)生合計（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點、兩點，求的周長．21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．22．（10分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.2、D【解題分析】解：因為用反證法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D3、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.4、D【解題分析】

由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【題目點撥】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0.向量在方向上的正射影的數(shù)量=.5、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【題目詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：故所求的概率為，故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：由題意，對特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．7、C【解題分析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)的取值范圍是，．故選：．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．8、D【解題分析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點：等可能事件的概率．9、C【解題分析】

首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【題目詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8π，所以π?r2＝8π，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點，設(shè)外接球半徑為R,則，解得所以表面積．故選C．【題目點撥】本題考查的知識要點：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解題分析】

根據(jù)，把按二項式定理展開，可得含的項的系數(shù)，得到答案．【題目詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項的系數(shù)，故選A．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！绢}目詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【題目點撥】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】

設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果．【題目詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選C．【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【題目詳解】聯(lián)立或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡得.解得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了定積分的運用,需要根據(jù)題意求到交界處的點橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.14、【解題分析】

由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案．【題目詳解】由，得，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．15、8【解題分析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）.考點：基本不等式.16、【解題分析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【題目詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【題目點撥】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數(shù)x1，x2，∴．18、（1）；（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）利用古典概率與互斥事件概率計算公式即可得出．（2）設(shè)所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列計算公式即可得出．【題目詳解】（1）該考生至少抽取到2個類題的概率．（2）設(shè)所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．，，，，隨機變量的分布列為：0121均值．【題目點撥】本題考查古典概率與互斥事件概率計算公式、超幾何分布列計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式，考查推理能力與計算能力．19、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，（2）根據(jù)卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（2）由題意，，∴有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、（1）直線的極坐標(biāo)方程為．圓C的極方程為;（2）.【解題分析】

（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于的方程，由，即可求出結(jié)果.【題目詳解】