2024屆山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種3．已知，則的值為（）A． B． C． D．4．已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是A． B． C． D．5．某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對(duì)其質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機(jī)選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（）A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì)7．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種8．已知為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（）A． B．10 C． D．69．已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．9710．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞11．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．212．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，利用上述結(jié)論求，的最小值______．14．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_(kāi)_________．15．用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).16．與2的大小關(guān)系為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知非零向量，且，求證：．18．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.20．（12分）已知函數(shù)（1）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）求三棱柱的體積；（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.22．（10分）在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A2、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用已知條件推出x+y＝1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值．【題目詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，并且，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：，當(dāng)或時(shí)，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．5、B【解題分析】

由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在[499,501]的個(gè)數(shù)，再求其概率即可.【題目詳解】這個(gè)數(shù)據(jù)中位于的個(gè)數(shù)為，故所求概率為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對(duì)角線成的直線有，，，共八對(duì)直線，與上平面中另一條對(duì)角線的直線也有八對(duì)直線，所以一個(gè)平面中有16對(duì)直線，正方體6個(gè)面共有對(duì)直線，去掉重復(fù)，則有對(duì).故選C.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.7、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計(jì)算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全排列和分步計(jì)算原理，運(yùn)用捆綁法是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題．掌握焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是解題基礎(chǔ)：即對(duì)拋物線而言，，是拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦，則．9、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點(diǎn)】等差數(shù)列及其運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.10、B【解題分析】

利用絕對(duì)值三角不等式，得到x-5+x+3【題目詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.11、A【解題分析】

先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.12、D【解題分析】

,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)配湊，當(dāng)，，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：由當(dāng)時(shí)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，則當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)算能力，重點(diǎn)考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15、96【解題分析】

利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【題目詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、＞【解題分析】

平方作差即可得出．【題目詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明見(jiàn)解析【解題分析】

?．同時(shí)注意，，將要證式子等價(jià)變形，用分析法即可獲證．【題目詳解】解：∵∴，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證．【題目點(diǎn)撥】用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立．注意應(yīng)用條件?和．18、（1）2；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對(duì)值三角不等式找到的最小值，即可得解．【題目詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，?dāng)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，該式無(wú)解，所以.（2）因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因?yàn)?，故由，可?由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）解法一：求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)并通分，對(duì)分成兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結(jié)論，證得當(dāng)時(shí)成立.再利用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)時(shí)，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，進(jìn)而證得，也即證得.【題目詳解】解：（1）【解法一】由得：①當(dāng)時(shí)，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時(shí)當(dāng)時(shí)，，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當(dāng)，使恒成立時(shí)，的取值范圍是.【解法二】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則只須使設(shè)在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由洛必達(dá)法則知即當(dāng)時(shí)，，所以有即當(dāng)，使恒成立時(shí)，則的取值范圍是（2）解法一：由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又成立故只須在證明，當(dāng)時(shí)，即可當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，所以，只須證明即可；設(shè)由得：當(dāng)，時(shí)當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，成立綜上可知，當(dāng)時(shí)，成立.（2）解法二：由（1）知當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，.所以所以成立.綜上可知，當(dāng)時(shí)，成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大小．【題目詳解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝1，BC＝1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V12．（2）點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，tan∠B1MB，∴∠B1MB＝arctan．∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．22、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系