2024屆江西省吉安市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．區(qū)間[0，5]上任意取一個實數(shù)x，則滿足x[0，1]的概率為A． B． C． D．2．某個班級組織元旦晚會，一共準備了、、、、、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1203．設(shè)f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）4．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．35．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則A．0 B．1 C．2 D．37．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜38．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A．B．C．D．9．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知命題：，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．點的直角坐標為，則點的極坐標為（）A．B．C．D．12．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為______．14．已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．15．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.16．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當(dāng)n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(19．（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.20．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論21．（12分）在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，且圓心為，求圓的極坐標方程.22．（10分）求曲線，，所圍成圖形的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用幾何概型求解即可.【題目詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x[0，1]的概率為.故選：A【題目點撥】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解題分析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．3、C【解題分析】

根據(jù)零點的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.5、C【解題分析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【題目詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【題目點撥】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.6、D【解題分析】

①分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②對同取對數(shù)，再進行化簡，可進行判斷③根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【題目詳解】對于①,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;

對于②,,兩邊取對數(shù),可得,

令,可得,.即②正確;

對于③,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,,,則.故

③正確因此，本題正確答案是:①②③答案選D【題目點撥】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值7、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.8、C【解題分析】

由向量的線性運算的法則計算．【題目詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【題目點撥】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎(chǔ)．9、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．10、A【解題分析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定11、A【解題分析】試題分析：,,又點在第一象限,,點的極坐標為.故A正確.考點：1直角坐標與極坐標間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標與極坐標間的互化,屬容易題.根據(jù)公式可將直角坐標與極坐標間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.12、D【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】如下圖，連接DO交BC于點G，設(shè)D，E，F(xiàn)重合于S點，正三角形的邊長為x(x>0)，則.，，三棱錐的體積.設(shè)，x>0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.∴.點睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數(shù)思想進行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解決，當(dāng)變量是高次時需要用到求導(dǎo)的方式進行解決.14、【解題分析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數(shù)的最大值.詳解：設(shè)球的半徑為R,所以設(shè)AB=x,則，由余弦定理得設(shè)底面△ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c>0時取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.15、【解題分析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于常考題型.16、【解題分析】

根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【題目詳解】隨機變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱故答案為【題目點撥】本題主要考查的知識點是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)；(3)證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點，當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點．（2）由題意可得，原問題等價于恒成立，討論函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍是；（3）原問題等價于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增即可.試題解析：（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先求導(dǎo)數(shù)得函數(shù)g(x)的圖像在x=x【題目詳解】（1）∵所以當(dāng)m≤0時，f'(x)=0?x=1，所以增區(qū)間(0,1)當(dāng)0<m<1時，f'(x)=0?x=1,x=1m>1當(dāng)m=1時，f'(x)≥0，所以增區(qū)間當(dāng)m>1時，f'(x)=0?x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g'因此函數(shù)g(x)的圖像在x=x0因為函數(shù)g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)<h(1)=0，從而g【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.19、（1）；（2）良好.【解題分析】

（1）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計算并填寫殘差表；由公式計算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計結(jié)論．【題目詳解】（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.【題目點撥】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是