中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)圖像整理

中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)圖像整理匯報(bào)人：XXX2024-01-28目錄反比例函數(shù)基本概念與性質(zhì)反比例函數(shù)圖像特征分析繪制反比例函數(shù)圖像方法指導(dǎo)目錄中考常見題型及解題策略易錯(cuò)難點(diǎn)剖析與糾正措施實(shí)戰(zhàn)演練：歷年真題回顧與模擬測(cè)試01反比例函數(shù)基本概念與性質(zhì)反比例函數(shù)定義形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。表達(dá)式解析在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖像位于第二、四象限。定義及表達(dá)式010203對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。增減性當(dāng)$k>0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減??；當(dāng)$k<0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大。趨近性當(dāng)$x$趨近于$0$時(shí)，$y$的絕對(duì)值趨近于無窮大；當(dāng)$x$趨近于無窮大時(shí)，$y$的絕對(duì)值趨近于$0$。性質(zhì)總結(jié)圖像差異正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，而反比例函數(shù)的圖像是兩條分別位于第一、三象限和第二、四象限的雙曲線。增減性不同正比例函數(shù)中，當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)值隨著$x$的增大而增大；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)值隨著$x$的增大而減小。而在反比例函數(shù)中，增減性取決于所在象限和比例系數(shù)的符號(hào)。趨近性差異正比例函數(shù)中，當(dāng)$x$趨近于無窮大或$0$時(shí)，函數(shù)值趨近于無窮大或$0$。而在反比例函數(shù)中，當(dāng)$x$趨近于無窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于$0$；當(dāng)$x$趨近于$0$時(shí)，函數(shù)值趨近于無窮大。與正比例函數(shù)對(duì)比02反比例函數(shù)圖像特征分析0102圖像形狀與位置當(dāng)比例系數(shù)k>0時(shí)，雙曲線位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線位于第二、四象限。反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，且以原點(diǎn)為中心對(duì)稱。漸近線與坐標(biāo)軸關(guān)系反比例函數(shù)的圖像無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于無窮大；當(dāng)y趨近于0時(shí)，x趨近于無窮大。關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱性010203反比例函數(shù)圖像上的關(guān)鍵點(diǎn)包括與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等，這些點(diǎn)具有對(duì)稱性。對(duì)于任意一點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)圖像上，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。反比例函數(shù)圖像還具有中心對(duì)稱性，即以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖像重合。03繪制反比例函數(shù)圖像方法指導(dǎo)首先明確反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k/x（k≠0）。根據(jù)題目要求或?qū)嶋H需要，選定自變量的取值范圍。在選定的自變量范圍內(nèi)，取幾個(gè)具有代表性的值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。將自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值整理成表格形式，方便后續(xù)描點(diǎn)和繪圖。確定函數(shù)表達(dá)式選定自變量范圍計(jì)算函數(shù)值列出表格列表法繪制步驟根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描出各點(diǎn)。準(zhǔn)確描點(diǎn)分布均勻標(biāo)注坐標(biāo)描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意讓各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分布均勻，以便更準(zhǔn)確地反映函數(shù)圖像的特征。在每個(gè)描出的點(diǎn)上標(biāo)注其坐標(biāo)值，以便檢查和核對(duì)。030201描點(diǎn)法繪制技巧

平滑曲線連接注意事項(xiàng)保持連續(xù)性在連接各點(diǎn)時(shí)，應(yīng)保持曲線的連續(xù)性，避免出現(xiàn)突兀的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。注意變化趨勢(shì)根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，當(dāng)x趨近于0時(shí)，y值會(huì)趨近于無窮大（或無窮小），因此在繪制曲線時(shí)應(yīng)注意其變化趨勢(shì)。美觀整潔繪制完成后，應(yīng)檢查曲線是否美觀整潔，如有需要可進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和修飾。04中考常見題型及解題策略仔細(xì)閱讀題目，理解題目中的條件和要求，明確需要判斷的內(nèi)容。審清題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如漸近線、對(duì)稱性、取值范圍等。圖像分析結(jié)合題目條件和圖像分析，給出明確的判斷結(jié)果。判斷結(jié)論判斷題解題思路根據(jù)題目條件和反比例函數(shù)的性質(zhì)，排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)。排除法通過代入特殊值，快速判斷選項(xiàng)的正確性。特殊值法結(jié)合函數(shù)圖像和題目條件，選擇最符合題意的選項(xiàng)。數(shù)形結(jié)合選擇題答題技巧明確思路規(guī)范表達(dá)步驟完整結(jié)論準(zhǔn)確在解答前，先明確解題思路和方法，避免盲目下筆。使用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)進(jìn)行規(guī)范表達(dá)，注意書寫清晰、整潔。按照解題步驟逐步推導(dǎo)，確保每一步都有明確的依據(jù)和解釋。在得出最終結(jié)論前，要仔細(xì)檢查計(jì)算過程和結(jié)果，確保準(zhǔn)確無誤。0401解答題規(guī)范書寫要求020305易錯(cuò)難點(diǎn)剖析與糾正措施反比例函數(shù)的定義域是除去使分母為零的點(diǎn)以外的所有實(shí)數(shù)。在解題過程中，學(xué)生往往會(huì)忽視這一點(diǎn)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。忽視反比例函數(shù)定義域的限制在解題前，首先要明確反比例函數(shù)的定義域，確保在定義域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算和推理。同時(shí)，對(duì)于涉及定義域的問題，要特別注意檢查分母是否為零。糾正措施忽視定義域?qū)е洛e(cuò)誤混淆漸近線和坐標(biāo)軸的概念漸近線是反比例函數(shù)圖像的重要特征之一，但學(xué)生往往會(huì)將其與坐標(biāo)軸混淆。糾正措施要明確漸近線和坐標(biāo)軸的區(qū)別和聯(lián)系。漸近線是函數(shù)圖像無限接近但永不相交的直線，而坐標(biāo)軸是平面直角坐標(biāo)系中的兩條數(shù)軸。在解題時(shí)，要注意區(qū)分這兩者的概念和應(yīng)用。混淆漸近線和坐標(biāo)軸關(guān)系反比例函數(shù)圖像具有一些獨(dú)特的特征，如中心對(duì)稱性、離心率等。學(xué)生往往不能準(zhǔn)確判斷這些特征，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。未能準(zhǔn)確判斷反比例函數(shù)圖像的特征要加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)圖像特征的理解和掌握。通過多做練習(xí)題，熟悉反比例函數(shù)圖像的形態(tài)和性質(zhì)，提高對(duì)圖像特征的判斷能力。同時(shí)，要注意總結(jié)歸納反比例函數(shù)圖像的規(guī)律和特點(diǎn)，以便更好地應(yīng)用在實(shí)際問題中。糾正措施未能準(zhǔn)確判斷圖像特征06實(shí)戰(zhàn)演練：歷年真題回顧與模擬測(cè)試（2018年·北京卷）已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經(jīng)過點(diǎn)$A（-2，3）$，則該反比例函數(shù)的圖像也經(jīng)過點(diǎn)（）（2019年·上海卷）已知點(diǎn)$A（x_1，y_1）$、$B（x_2，y_2）$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖像上，若$x_1<x_2<0$，則$y_1$____$y_2$．（填“>”、“<”或“=”）（2020年·廣東卷）反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$A（-1，2）$和$B（2，n）$，則$m=$____，$n=$____．A.$（-2，-3）$B.$（2，-3）$C.$（-3，2）$D.$（3，-2）$歷年真題選講模擬測(cè)試卷1.已知反比例函數(shù)$y=frac{3}{x}$，則下列各點(diǎn)在其圖像上的是()A.$(-1,3)$B.$(1,-3)$C.$(-1,-3)$D.$(2,1.5)$模擬測(cè)試卷及答案解析

模擬測(cè)試卷及答案解析2.反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(-2,6)$和$(4,m)$，則$m=$____．3.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖像上，且點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)之積為$-3$，則$k=$____．4.反比例函數(shù)$y=frac{m+3}{x}$的圖像在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大，則$m$的取值范圍是____．答案解析1.【分析】直接把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)$y=frac{3}{x}$進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：A、∵$(-1)times3=-3neq3$，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；模擬測(cè)試卷及答案解析C、∵$(-1)times(-3)=3$，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)正確；D、∵$2times1.5=3$，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)正確．B、∵$1times(-3)=-3neq3$，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖像上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；模擬測(cè)試卷及答案解析故選C．2.【分析】直接把點(diǎn)$(-2,6)$代入反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$求出$k$的值，再把$(4,