小學數(shù)學-最佳對策教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《最佳對策》教學設(shè)計

一、設(shè)計背景

“最佳對策”是人教版教材數(shù)學四年級上冊第八單元“數(shù)學廣角一優(yōu)化”中例3的內(nèi)容，主

要是探討“田忌賽馬”對策問題，并從中體會對策論在實際中的應(yīng)用。

教材以“田忌賽馬”作為例題，是因為它是最早、最典型的案例，但是為了讓學生更好的從

數(shù)學的角度去理解這個故事，結(jié)合《數(shù)學課程標準》中提出的''在數(shù)學學習中，選取的素材

要密切聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，運用學生關(guān)注和感興趣的實例作為認知背景”“盡可能地貼近

學生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程”，我創(chuàng)造性的使

用了教材，教學過程以學生喜愛的撲克牌游戲進行探究，在原有要求基礎(chǔ)上設(shè)計了三次認知

沖突，展開了三個層次的探究：L最小一一最大(以弱牽強)2.要有2張大于對方的牌

(保證兩勝)3.必須后出牌(后發(fā)制人)。這樣學生們在游戲中探索出了獲勝的“最佳對策”，

而把“田忌賽馬”由例題變?yōu)榫毩曨}，這樣的設(shè)計，以數(shù)字替代文字，以游戲替代故事，更

易于理解，用游戲活動建構(gòu)課堂，讓學生在玩中學，在學中玩，生動有趣，也更具有實效性。

二、教學目標：

(1)經(jīng)歷撲克牌游戲的探究過程，理解并掌握游戲取勝的“最佳對策”，初步體會對策論

在解決實際問題中的應(yīng)用。

(2)通過探究活動，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的

意識。

(3)感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決生活中的一些問題。

四、教學重點：經(jīng)歷探索“最佳對策”的過程，初步體會對策論在解決實際問題中的應(yīng)用。

教學難點：列出所有可能的方案，初步理解“最佳對策”的原理。

五、教學準備：多媒體課件；撲克牌；學生用表格、棋子等。

六、教學過程：

主要設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：游戲?qū)дn一合作探究一體驗對策一練習鞏固一拓展提升一回顧總結(jié)。

(-)游戲?qū)дn，設(shè)疑激趣

師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？

生：喜歡！

師：今天老師就和大家一起玩撲克牌比大小的游戲。

(課件展示撲克牌出牌、翻牌過程，呈現(xiàn)紅方、黑方的牌)

師：游戲規(guī)則：每人三張牌，你出一張，我出一張，誰數(shù)字大誰贏，三局兩勝。

師：紅方的牌是？

生：10,7,4o

師：黑方的牌是？

生：9,6,3。

師：同學認為哪一方贏得可能性大？

生：紅方。

師：怎么贏？

生答，10—9,7—6,4—3。

（課件展示）

師：厲害！三局三勝，贏了！

師：看來牌大就是有優(yōu)勢，現(xiàn)在老師把大牌給大家，哪位同學愿意代表紅方和老師比一

比？

（找一位同學到前面站在老師左側(cè)，給他紅方的三張牌）

師：其他同學當裁判，要求公正宣布獲勝者的名字，并舉起獲勝方方向的手。

生1：我出10?（舉起撲克牌10）

師:我出3。（舉起撲克牌3）

裁判：生1贏。（舉起右手）

生1：我出7o（舉起撲克牌7）

師:我出9。（舉起撲克牌9）

裁判：王老師贏。（舉起左手）

生I：我出4。（舉起撲克牌4）

師：我出6。（舉起撲克牌6）

裁判：王老師贏。（舉起左手）

師：最終誰獲勝？

裁判：王老師。

師：哈哈，我贏了！誰不服，再和老師比一次？

（同學們都積極的舉起手，師邀請一位同學上臺繼續(xù)與老師比試。第二次比試還是讓學生先

出牌其他要求同上，比賽過程4--6,7——9,10——3,這樣老師又贏得了比賽。

師：牌小也會贏，是王老師運氣好嗎？

生：不是吧！

師：這是因為老師掌握了這個游戲取勝的“最佳對策”。

（板書課題：最佳對策）

師：大家想不想掌握這種取勝的法寶，咱們一起來探究好不好？

生：好！

1.探究活動一

（課件展示活動要求）

師：1.到底牌小的一方是怎樣取勝的？我們不妨站在它的立場上想一想：

假如我是紅方，我的三張牌是：10,7,4,出牌時先出10,再出7,后出4,出牌順序不

變。

師：2.同學們是黑方，你們的三張牌是9,6,3。你們一共有多少種不同的出牌順序與紅

方比大小？試把它們都找出來，并判斷每種策略的獲勝者。

帥：請獨”野

第二局

（四人為一4料耕滁究,教怖巡視、觀察、指尊,多1成表格一.)

發(fā)略1369紅方

（找填的最快f.J1?峨力案埸到曇3板工。）

6黑方

黑篥略3639紅方

方發(fā)略4693紅方

出

爰略5936紅方

牌

笠略6963紅方

發(fā)略7

........

師：請交流結(jié)束的同學坐好，我們一塊兒分享一下別人智慧的成果。黑板上這組同學是全班

最先一組完成的。

師：想一想：這一組為什么填得快，有什么竅門嗎？

生1：寫得有順序，先讓3開頭有兩種，再讓6開頭有兩種，最后9開頭有兩種。

師：說的真好！看來你很善于觀察和思考！具有數(shù)學家的潛質(zhì)??！這樣寫有什么好處？

生2：有序思考不重不漏。

師：說得太好了！請大家把掌聲送給他。因此我們可以確定黑方一共有多少種種不同的出牌

順序與紅方比大??？

生：一共6種。

師：這樣我們可以把表格中剩余兩欄去掉了。觀察比賽結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：黑方贏的次數(shù)少，紅方贏的次數(shù)多。

師：少到了幾次？

生3：只有一次.

師：就只有一次?。∧沁@種方法可夠高明的??！誰能說說他到底高明在哪？

生4：用最小的對對方最大，用最大的對對方中的，用中的對對方最小的，這樣輸一局贏兩

局，取得勝利。

師：你很善于觀察分析，表達也很清晰！相信你的數(shù)學一定學得很棒!

師：誰能說說用最小的牌對對方最大的牌有什么妙處？

生1：用小牌對對方的大牌，可以留下我們的大牌對付對方的中牌就能贏了。

生2：這樣就能消耗對方的大牌，讓他們的大牌浪費掉。

師：你們的意思是人家的牌“大材小用”了，我們的牌就是?

生：''小材大用

師：我們可以概括為“以弱牽強”。

（板書：最小一一最大（以弱牽強））

2.探究活動二

師：現(xiàn)在同學們已經(jīng)找到了獲勝的“法寶”，咱們再pk一次，老師拿大牌是紅方，你們拿小

牌是是黑方，敢不敢比一比？

生：敢!

（按座位把全班分為兩大組，每組找一位代言人上臺與老師比試，本組其他成員為軍師，做

手勢，另一組當裁判。）

?第一次比試

（從第一組中邀請一位同學上臺比試，第一組的其他同學當軍師,第二組同學當裁判）

（課件展示出牌、翻牌、比賽過程）

師：我出10。（舉起撲克牌10）

生1：我出2。（舉起撲克牌2）

裁判：王老師贏。（舉左手）

師：我出7。（舉起撲克牌7）

生1：我出9。（舉起撲克牌9）

第一局第二局第三局獲勝方

紅方1074

裁判：生1贏。（舉起右手）

師：我出4。（舉起撲克牌4）

生1：我出7。（舉起撲克牌7）

裁判：生1贏。（舉起右手）

師：最終誰獲勝？

（臺下，一組歡呼：我們贏了?。?/p>

?第二次比試

（第二組代表上臺與老師比試，第二組其他同學為軍師，第一組同學為裁判）

（課件展示出牌、翻牌、比賽過程）

師：哈哈，這次同學們的牌好像變小了，還能隔嗎？

生：能?。ㄐ判氖愕臉幼樱?/p>

師：我出7。（舉起撲克牌7）

生2：我出1。（舉起撲克牌1）

（臺下軍師紛紛舉起手，向代表做手勢）

師：臺下軍師有意見啊，你想聽聽嗎？

生2：想！

師：請位軍師起來發(fā)言吧！

軍師：你不能出1，因為老師這次出的不是最大的牌，你應(yīng)該出8,贏1局，等老師出最大

的10時，你再出lo

師：你接受他的建議嗎？

生2：接受。

師：那老師給你一次重新出牌的機會。

生2：我出8。（舉起撲克牌8）

裁判：生2贏。（舉起右手）

師：我出4。（舉起撲克牌4）

生2：（思考片刻，看看軍師的手勢）我出6。（舉起撲克牌6）

裁判：生2贏。（舉起右手）

師：我出10。（舉起撲克牌10）

生2：我出1。（舉起撲克牌1）（露出微笑）

裁判：王老師贏。（舉起左手）

第一局第二局第三局獲勝方

紅方7410

師：這一次比試誰贏了？

裁判：生2贏。（舉起右手）

師：二組在軍師的幫助下也贏了??！我又輸了!

（老師表情沮喪，學生露出得意的神態(tài)）

?第三次比試

（這次與男生比試，邀請一人上臺當代表，其他男生為軍師，女生當裁判）

（課件展示出牌、翻牌、比賽過程）

師：哈哈，這次你們的牌，變得更更更小了，還能贏嗎？

生：能!

師：還能贏？

生：能?。曇魷p少了）

師：你們的牌是？

生：1、2、3。

師：能贏嗎？

（學生中出現(xiàn)分歧，有的說能有的說不能。）

師：我找一位能贏得同學上來試試吧！

師：我出4。（舉起撲克牌4）

生3：我出（開始猶豫）

師：怎么了？

生3：我的牌太小了，贏不了！

師：我們的法寶失靈了嗎？

師：想：如果要保證牌小的一方在比賽中有機會獲勝，那最小的三張牌可以是什么？

（同桌交流，完成表格（二））

第一局第二局第三局慶勝方

（學生匯報交流結(jié)果，課件展示探究結(jié)果。）紅方1074

師：通過這次探究活動，你認為黑方要想取勝，黑方

際j以取小叫牌河河力取五的牌外，止要具備?任“余懺？0

生：還要有2張大于對方的牌。

（板書：要有2張大于對方的牌）EI

%?

師：這樣有什么作用？

生：能贏兩局。立1

（板書：保證兩勝）

師：這樣的秘密也被你們發(fā)現(xiàn)了，你們真能干！

3.探究活動三

師：現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了兩個秘密武器，一定能在游戲中取勝了吧！我們繼續(xù)pk。

（老師代表紅方：10,7,4,女生代表黑方：1,8,5,邀請一位女生上臺與老師比試，其

他女生為軍師，男生為裁判。）

師：你先出牌吧！

生1：我出1。

師：我出4。

裁判：王老師贏。

生1：我出8。

師：我出10o

裁判：王老師贏。

生1：我出5。

師：我出7.

裁判：王老師贏。

師：軍師一直舉手，有問題嗎？

生2:必須老師先出。

師：為什么？

生2：只有知道你出什么，我們才能采取對策。

師：也就是說作為牌小的一方，我們要取勝，除了上面兩個條件，還要有什么條件？

生3：必須后出牌。

（板書：必須后出牌。）

師：也可以說后發(fā)制人。

（板書：后發(fā)制人）

師：只要滿足了這三條，我們就能在實力稍遜的情況下，以弱勝強。

（板書：實力稍遜，以弱勝強。）

師：同學們，游戲獲勝的最佳對策你們掌握了嗎？

師：那就男生女生之間pk一下吧！

師：請看牌：

師：大家預(yù)測一下誰會贏？

（找一個女生）

師：女生能贏嗎？

怎么贏？

師：（找一個男生）

你預(yù)測誰贏，男生能贏嗎？怎么贏？

師：看來男生女生都可能贏！

師：實力相當，智者取勝。

師：這里的智者是以怎樣的智慧取勝的呢？

生：其實這樣的智者取勝的例子，早在2千多年前就發(fā)生了，我們一起欣賞故事《田忌賽馬》

（三）田忌賽馬，體驗對策

（課件播放動畫故事《田忌賽馬》，當播到孫臏對田忌說：“你再同他賽一場我有辦法讓你

取勝”時停）

師：孫臏用了什么對策幫田忌戰(zhàn)勝了齊王呢？

（生口答對策，課件展示。）

師:最終田忌三局兩勝贏得比賽。同學們真了不起，你們現(xiàn)在可以當軍事家了，因為孫臏也

是這么想的。

師：想一想，玩牌游戲中的“最佳對策”與“田忌賽馬”對策的原理一樣嗎？

生：一樣。

師：后來，人們就把這種調(diào)換順序，以弱勝強的對策，叫“田忌賽馬二

（四）聯(lián)系實際，鞏固提升

師：同學們，“田忌賽馬”的對策，在實際生活中還有哪些地方可以應(yīng)用？

（生答）

師：在進行一些團體比賽時，常會用到這一對策。就在2008年的奧運會上就上演了這樣的

一幕，請位同學像廣播員一樣為大家報道一下。（課件出示，生讀）

師：3號種子選手是最強的還是最弱的？

生1：最弱的。

師：3號種子選手的使用運用了對策中的哪一條？

生2：以弱牽強。

師：這樣就保證了后面三場比賽的勝利，贏得了比賽。非常遺憾的是：被打敗是實力較強的

中國香港隊，由于排兵布陣的失誤，他們輸了比賽。

（生表現(xiàn)出難過的表情）

師：現(xiàn)在給大家一個排兵布陣作教練的機會，敢不敢試一試？

生：敢！

師：同學要進行跳繩比賽，這是老師搜集到的材料，如果你是三年級教練，你該如何排兵布

陣才會保證三年級有機會獲勝呢？獨立思考，連一連。（學生每人有一份。）

（學生匯報，課件展示。）

師：同學們真是善于學習與思考??！不僅學到了對策，還能自覺去運用對策，不僅會在三局

比賽中用，還能在四局比賽時用，了不起啊！

師：現(xiàn)在對策問題已經(jīng)發(fā)展成為一門學科。請位同學為大家介紹一下。（課件展示，知識廣

角）

（五）拓展提升，體會多樣。

師：是不是在使用對策的過程中，我們只能后發(fā)制人呢？

下面我們來做個取蘋果的游戲好嗎？（課件展示）

生讀：游戲規(guī)則：這里有10個蘋果，兩人交替拿蘋果，每次只能拿1個或2個，拿到最后

一個蘋果的人將是勝利者。

師;你能戰(zhàn)勝老師嗎？

師：現(xiàn)在請同桌借助手中的棋子玩一玩這個游戲，看看能不能找出這個游戲取勝的最佳對

策？

（找一位學生上臺與老師比試，課件演示過程。）

師：我拿1個。

生1：（沉默思考）

師：你在想什么？

生1：在想獲勝的對策。

師：你想到了嗎？準備拿幾個？

生1：拿2個。

師：我拿1個。

生1：我拿1個。

師：我拿2個。

生1：（猶豫不決）

生：生1輸了！

師：你拿2個我就拿最后1個，你拿1個我就拿2個。

師：哈哈，老師贏了。

師：看來有的同學通過探究，己經(jīng)發(fā)現(xiàn)了游戲獲勝的最佳對策，但是還有些同學需要繼續(xù)試

驗探究。

師：希望同學們課下像數(shù)學家那樣去繼續(xù)探究：假如蘋果數(shù)為11,12,時，結(jié)論又會如何？

相信大家一定行！我們在玩中輸贏是次要的，但更重要的是能夠在游戲中發(fā)現(xiàn)獲勝的方法、

規(guī)律、策略，這就是學數(shù)學。

（六）回顧反思，凝練總結(jié)

師：今天這節(jié)課很有意思吧，同學們，你能起來說說你的收獲嗎？

生1：學會了撲克牌游戲取勝的最佳對策。

生2：取勝要用最好的辦法。

（師生共同總結(jié)提升）

師：在實際生活中，解決問題的策略是多樣的，最佳對策往往起到事半功倍的效果，希望同

學們都能做生活中的有心人，自覺利用所學知識，創(chuàng)造更加美好的生活！謝謝！

七、板書設(shè)計

最隹對策

1MJ{

10*4最小....最大頭

力

S9tt方

（以弱牽強）稍

9■?方遜

(4s>9tx方要有2張大于對方的牌

?.*3tL方

（保證兩勝）以

*3ti方弱

叫勝

9.Stt力

X*-必須后出牌強

（后發(fā)制人）

附當堂練習

探究活動（一）

1、完成表格。

第一局第一—■局F=I第三局獲勝方

紅方出牌1074

策略1

策略2

卜口

策略3

方

策略4

出

策略5

牌

策略6

（1）黑方一共有多少種出牌策略？（2）每種策略的獲勝方是誰（3）把黑方獲

勝的策略圈起來，思考獲勝的策略有什么高明的地方？

策略7

......

探究活動（二）

想一想，使黑方有機會獲勝的最小的三張牌是什么？

（連線）

跳繩比賽

四年級三年級

小王：每分鐘230下小麗：每分鐘200下

小方：每分鐘189下小青：每分鐘175下

小紅:每分鐘150下小強：每分鐘140下

過抽簽，四年級學生先出場，并且所有選手發(fā)揮穩(wěn)定，那么三年級學生有沒有機會取勝，應(yīng)

該怎樣對陣？

《最佳對策》課后達標測評:

1、連線

拍球比賽

五年級四年級

陸莎：230下宋圓圓：220下

趙天：220下小剛：210下

陶欣然：205下何文龍：190下

李明：180下劉佳佳：165下

程剛：155下朱曼：150下

比賽規(guī)則是五局三勝，如果通過抽簽，五年級學生先出場，并且所有選手發(fā)揮穩(wěn)定，那

么四年級學生有沒有機會取勝，應(yīng)該怎樣對陣？

2、談一談本節(jié)課的收獲與困惑？

《最佳對策》學情分析

《最佳對策》是人教版教材數(shù)學四年級上冊第八單元“數(shù)學廣角一優(yōu)化”中例3的

內(nèi)容，主要是探討“田忌賽馬”對策問題，并從中體會對策論在實際中的應(yīng)用。本單元共

安排了3個例題：例1是沏茶，例2為烙餅，例3為田忌賽馬，主要讓學生從數(shù)學角度經(jīng)

歷在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)化方案的過程，初步體會運用運籌學策略及在解決問

題中的作用，進而理解優(yōu)化思想，感悟優(yōu)化思想在解決問題策略中所發(fā)揮的重要作用。本

節(jié)課對學生的學情主要從知識技能基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ)兩個方面進行闡述。

學生的知識技能基礎(chǔ)：二年級上冊學生學習了簡單的排列，三年級下冊學習了簡單

的組合，所以已經(jīng)初步具有了簡單的排列組合的有關(guān)知識，而且對可能性大小有了感性的認

識。在本單元的前兩個例題分別研究了沏茶、烙餅問題。沏茶問題是從“合理”“省時”角

度優(yōu)化沏茶的各個程序。烙餅問題是在探究烙3張餅怎么省時的基礎(chǔ)上，探究多張餅的最優(yōu)

化策略和方法。通過前面的這兩個例題學生對優(yōu)化思想已經(jīng)有了一定體會。

學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：從一年級起，學生已經(jīng)經(jīng)歷了多次數(shù)學廣角的學習，在前面的

學習

程中，學生已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗，經(jīng)歷過有目的、有計劃、有步驟、有合作的實踐活

動，能傾聽別人的意見并能通過分析嘗試提出建議，知道尊重客觀事實不固執(zhí)己見，已經(jīng)可

以結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，具備小組合作學習、探究的經(jīng)驗

和能力。

學生的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)：“對策論”本身是比較抽象的概念，日常生活中學生接觸較少，

接受起來有一定難度，這也是老師必須要面對的學情。另外，很多學生對體育比賽中的知識

了解較少，比如種子選手，團體比賽的概念比較模糊，學生接觸比較多的體育項目一般是學

校運動會的項目，因此練習中用了了跳繩比賽、拍球比賽接近學生生活的賽事。

同時，本課屬于“數(shù)學廣角一優(yōu)化”中例3的內(nèi)容，與前面兩個例題相比，難度

較大。因此，課的設(shè)計從撲克牌游戲入手，讓學生去感受“對策”“最佳對策”，這樣，孩

子就不會覺得抽象，難以理解。同時，當讓學生聯(lián)系實際，舉例說明田忌賽馬的對策在實際

生活中的運用時，學生往往很難答得出貼切的例子，為此，老師準備了一個真實的案例，而

且是奧運會上發(fā)生的，讓學生感受到這一知識與實際生活有著密切的聯(lián)系，引發(fā)學生強烈的

探究與學習欲望。

《最佳對策》效果分析

《最佳對策》是四年級上冊“數(shù)學廣角一優(yōu)化”中的內(nèi)容，要求學生綜合運用所學知識和方

法解決問題，有一定難度。同時，“對策論”本身是比較抽象的概念，學生初次接觸，接受

起來有一定難度，為此，從課的設(shè)計上，我重點突破兩大難點；一、理解并掌握田忌賽馬對

策，并能應(yīng)用這一對策解決相關(guān)實際問題。二是，優(yōu)化思想的體會與運用。因此，對本科的

考察上也側(cè)重了這兩點。

第一題，連線，側(cè)重考察對“田忌賽馬“對策的理解和掌握。

連線

拍球比賽

五年級四年級

陸莎::230下宋圓圓：220下

趙天:：220下小剛：210下

陶欣然::205下何文龍：190下

李明::180下劉佳佳：165下

程剛:：155下朱曼：150下

比賽規(guī)則是五局三勝，如果通過抽簽，五年級學生先出場，并且所有選手發(fā)揮穩(wěn)定，那

么四年級學生有沒有機會取勝，應(yīng)該怎樣對陣？

這道題共有32人測試，其中2人出錯，占6.25%,出錯的原因分析，一人沒有掌握取勝

的最佳對策，一人審題錯誤，最后獲勝方為五年級學生.其他30人全部做對，效果較理想。

從作對的答案來看，也出現(xiàn)了兩種不同的解題策略。一種是：

拍球比賽

五年級四年級

陸莎:230圓圓:220下

趙天:220《、剛:210下

陶欣然:205下可文龍:190下

李明:180下劃佳佳:165下

程剛:155下曼:150下

這樣做的有21人，占做對人數(shù)的70%,說明多數(shù)學同學不僅掌握了“田忌賽馬"對策，而

且可以靈活運用，對“以弱牽強”這一招數(shù)理解很到位，應(yīng)用很靈活。另外9人是這樣做的：

拍球比賽

五年級四年級

陸莎：230下、^一宋圓圓：220下

趙天：220于剛：210下

陶欣然：205下一何文龍：190下

李明：180下一一二佳佳：165下

程岡U：155下一一i'">曼：150下

也屬于正確解答，三局兩勝。

第二題，把本節(jié)課中你最大的收獲寫出來。本節(jié)課主要通過課后回顧讓學生寫出自己的收

獲，看看給孩子留下最深印象的是什么？

有27個學生提到了撲克牌游戲取勝的最佳對策，一來說明經(jīng)歷的游戲和探究過程，給孩

子留下了深刻影響，學生掌握了這一對策，另外也說明學生習慣于從知識層面總結(jié)知識。19

人提到了最佳對策可以使人以弱勝強，體會到了最佳對策的重要作用。9人提到了解決問題

時要用最佳對策，看來優(yōu)化思想已經(jīng)深入內(nèi)心。

《最佳對策》教材分析

《最佳對策》是人教版教材數(shù)學四年級上冊第八單元“數(shù)學廣角一優(yōu)化”中例3的內(nèi)容，

主要是探討“田忌賽馬”對策問題，并從中體會對策論在實際中的應(yīng)用。

《最佳對策》屬于數(shù)學廣角這一部分的內(nèi)容，要求學生綜合運用所學知識和方法解

決問題，有一定難度。同時，“對策論”本身是比較抽象的概念，學生初次接觸，接受起來

有一定難度。本單元的主題是--優(yōu)化。本單元共安排了3個例題：例1是沏茶，例2為烙

餅，例3為田忌賽馬，主要讓學生從數(shù)學角度經(jīng)歷在多種解決問題的方案中尋求最優(yōu)化方案

的過程，初步體會運用運籌學策略及在解決問題中的作用，進而理解優(yōu)化思想，感悟優(yōu)化思

想在解決問題策略中所發(fā)揮的重要作用。前兩個例題分別研究了沏茶、烙餅問題。沏茶問題

是從“合理”“省時”角度優(yōu)化沏茶的各個程序。烙餅問題是在探究烙3張餅怎么省時的基

礎(chǔ)上，探究多張餅的最優(yōu)化策略和方法。而最佳對策這個例題由于蘊含對策論的知識，更加

的抽象難以理解。三個例題的編排應(yīng)該是從淺入深，難度逐漸加大。

教材以“田忌賽馬”作為例題，是因為它是最早、最典型的案例，但是為了讓學生

更好的從數(shù)學的角度去理解這個故事，結(jié)合《數(shù)學課程標準》中提出的“在數(shù)學學習中，選

取的素材要密切聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，運用學生關(guān)注和感興趣的實例作為認知背景”“盡可

能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程”，我創(chuàng)

造性的使用了教材，教學過程以學生喜愛的撲克牌游戲進行探究，在原有要求基礎(chǔ)上設(shè)計了

三次認知沖突，展開了三個層次的探究：1.最小最大（以弱牽強）2.要有2張大于

對方的牌（保證兩勝）3.必須后出牌（后發(fā)制人）。這樣學生們在游戲中探索出了獲勝的“最

佳對策”，而把“田忌賽馬”由例題變?yōu)榫毩曨}，這樣的設(shè)計，以數(shù)字替代文字，以游戲替

代故事，更易于理解，用游戲活動建構(gòu)課堂，讓學生在玩中學，在學中玩，生動有趣，也更

具有實效性。

本節(jié)課教學的重點是：讓學生經(jīng)歷自主探究“最佳對策”的過程，體驗解決問題策略

的多樣性，及最佳對策的優(yōu)越性，積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想。難點一是通過列舉法列出

黑方出牌的所有策略。二是感悟優(yōu)化的數(shù)學思想。

整節(jié)課，我主要以“問題情境——建立數(shù)學模型一一解釋、應(yīng)用模型一一拓廣”為主

線，設(shè)計教學教學活動。正如蘇霍姆林斯基所說：“疑問本身是一種激發(fā)求知欲的刺激物”

特別是像“如何在游戲中獲勝？”這種問題，更能激發(fā)學生強烈的探究欲望，滿足學生的“好

奇心”“好勝心”，經(jīng)歷了游戲探究的過程，也就經(jīng)歷了知識形成的過程，也就建立模型；再

回歸課本，通過欣賞動畫故事一一田忌賽馬，解釋模型；通過奧運會女子乒乓求團體銅牌附

加賽、班級跳繩比賽，應(yīng)用模型；通過知識廣角，取蘋果游戲達到拓廣提升的目的。

在建立數(shù)學模型的過程，經(jīng)歷“平衡一不平衡-新的平衡”的過程，通過解決認知沖突，

完成建模過程。杜威說過：“沖突對思想來說是一種觸媒”。在“探究活動一”中，學生通過

枚舉法，發(fā)現(xiàn)了獲勝的“法寶一”：最小對最大（以弱牽強），在“探究活動二”中，打破了

這種平衡，當學生試圖用撲克牌1,2,3,戰(zhàn)勝老師的10,7,4,發(fā)現(xiàn)“法寶”失靈，通過“探

究活動二”發(fā)現(xiàn)還要補充一條“新的法寶”，即要有兩張大于對方的牌（保證兩勝）。學生滿

心歡喜的以為自己已經(jīng)掌握了取勝的“最佳對策”，但是“探究活動三”中又出現(xiàn)了新的沖

突，學生通過游戲發(fā)現(xiàn)要想獲勝還要加上一個條件即必須后出牌。這樣經(jīng)歷了三次沖突，在

解決認知沖突的過程中，完成了對新知識的建構(gòu)過程。

為了讓每個學生都參與教學活動，調(diào)動他們的課堂參與度，我充分挖掘了學生資源，

如游戲探究的過程中設(shè)置了多種角色：有軍事，有裁判，有代言人，活動的形式有：做手勢

表示出牌數(shù)字、舉手方向表示獲勝方，保證全員參與，氣氛活躍，效果好。探究的方式有:

小組交流、同位交流、獨立思考。只有這樣，通過學生積極有效的參與活動，引發(fā)了學生的

思考，經(jīng)歷了知識形成的過程，讓每個學生都有所收獲。

本單元共計3課時，本課可以集中在1課時內(nèi)完成。

《最佳對策》評測練習

探究活動（一）

2、完成表格。

（1）黑方一共有多少種出牌策略？（2）每種策略的獲勝方是誰（3）把黑方獲

勝的策略圈起來，思考獲勝的策略有什么高明的地方？

探究活動（二）

想一想，使黑方有機會獲勝的最小的三張牌是什么？

第一局第二局第三局獲勝方

紅方出牌1074

策略1

黑策略2

方

策略3

出

牌策略4

策略5

策略6

策略7

.......

第一局第二局第三局獲勝方

紅方1074

黑方

線）

跳繩比賽

四年級三年級

小王：每分鐘230下小麗：每分鐘200下

小方：每分鐘189下小青:每分鐘175下

小紅：每分鐘150下小強：每分鐘140下

小明:每分鐘130下小易:每分鐘128下

比賽規(guī)則是四局三勝，如果通過抽簽，四年級學生先出場，并且所有選手發(fā)揮穩(wěn)定，那么三

年級學生有沒有機會取勝，應(yīng)該怎樣對陣？

《最佳對策》課后達標測評:

1、連線

拍球比賽

五年級四年級

陸莎：230下宋圓圓：220下

趙天：220下小剛:210下

陶欣然：205下何文龍：190下

李明：180下劉佳佳：165T

程剛：155下朱曼：150下

比賽規(guī)則是五局三勝，如果通過抽簽，五年級學生先出場，并且所有選手發(fā)揮穩(wěn)定，那

么四年級學生有沒有機會取勝，應(yīng)該怎樣對陣？

2、談一談本節(jié)課的收獲與困惑？

《最佳對策》課后反思

《最佳對策》是四年級上冊“數(shù)學廣角一優(yōu)化”中的內(nèi)容，要求學生綜合運用所學知識

和方法解決問題，有一定難度。同時，“對策論”本身是比較抽象的概念，學生初次接觸,

接受起來有一定難度，所以，設(shè)計課之前我一直思考兩個問題：L如何關(guān)注到全體學生，

不把這樣一節(jié)課上成培優(yōu)課。2.如何讓學生經(jīng)歷知識形成的過程，正確建模，理解優(yōu)化思

想及對策知識。從這節(jié)課的實際效果來看，這兩個問題基本有效解決了，到底如何突破的這

兩個問題，我反思了教學過程主要有以下幾點：

（一）、以游戲活動建構(gòu)課堂。

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學課堂教學應(yīng)向?qū)W生提供與生活實際密切的、現(xiàn)實的、有趣的、

富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習內(nèi)容。”因此，我創(chuàng)造性的使用教材，以撲克牌游戲開始，又以取蘋

果游戲結(jié)束，教學過程把探究的主題由撲克牌比大小的游戲為主，這樣把抽象的文字變?yōu)橹?/p>

觀的數(shù)字，整個建模的過程，以學生喜歡的游戲活動展開，比故事更有吸引力，數(shù)字比文字

更易于從數(shù)學的角度理解，讓學生在輕松的游戲中建構(gòu)了知識，提高了學生學習的興趣，“興

趣就是最好的老師”。教育家夸美紐斯曾經(jīng)說過：“提供一種既令人愉快又有用的東西，當學

生們的思想經(jīng)過這樣的準備之后，他們就會以極大的注意力去學習?！?/p>

（二）、以“問題情境一一建立數(shù)學模型一一解釋、應(yīng)用模型——拓廣”為主線，設(shè)計教

學教學活動。

正如蘇霍姆林斯基所說：“疑問本身是一種激發(fā)求知欲的刺激物”特別是像“如何在游戲中

獲勝？”這種問題，更能激發(fā)學生強烈的探究欲望，滿足學生的“好奇心”“好勝心”，經(jīng)歷

了游戲探究的過程，也就經(jīng)歷了知識形成的過程，也就建立模型；再回歸課本，通過欣賞動

畫故事一一田忌賽馬，解釋模型；通過奧運會女子乒乓求團體銅牌附加賽、班級跳繩比賽,

應(yīng)用模型；通過知識廣角，取蘋果游戲達到拓廣提升的目的。

（三）、建立數(shù)學模型的過程，經(jīng)歷“平衡一不平衡-新的平衡”的過程，通過解決認知沖突，

完成建模過程。

杜威說過：“沖突對思想來說是一種觸媒”。在“探究活動一”中，學生通過列舉法，發(fā)現(xiàn)了

獲勝的“法寶一”：最小對最大（以弱牽強），在“探究活動二”中，打破了這種平衡，當學

生試圖用撲克牌1,2,3,戰(zhàn)勝老師的10,7,4,發(fā)現(xiàn)“法寶”失靈，通過“探究活動二”發(fā)現(xiàn)

還要補充一條“新的法寶”，即要有兩張大于對方的牌（保證兩勝）。學生滿心歡喜的以為自

己已經(jīng)掌握了取勝的“最佳對策”，但是“探究活動三”中又出現(xiàn)了新的沖突，學生通過游

戲發(fā)現(xiàn)要想獲勝還要加上一個條件即必須后出牌。這樣經(jīng)歷了三次沖突，在解決認知沖突的

過程中，完成了對新知識的建構(gòu)過程。

（四）、通過有效的教學活動，讓全體同學積極參與，讓每個學生都有所收獲。

要關(guān)注全體學生，盡量避免把這樣活動課上成培優(yōu)課，所以無論是在教學內(nèi)容的選擇還是教

學活動的設(shè)計都讓全體同學樂于，也能夠參與其中，如游戲探究的過程中設(shè)置了多種角色:

有軍事，有裁判，有代言人，活動的形式有：做手勢表示出牌數(shù)字、舉手方向表示獲勝方,

保證全員參與，氣氛活躍，效果好。探究的方式有：小組交流、同位交流、獨立思考。只有

這樣，通過學生積極有效的參與活動，引發(fā)了學生