關(guān)于拓?fù)淇臻g連通性的研究【開題報(bào)告】

畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于拓?fù)淇臻g連通性的研究一、選題的背景、意義一般拓?fù)鋵W(xué)從19世紀(jì)成為一個(gè)獨(dú)立的科學(xué)分支至今已經(jīng)歷了一百多年的發(fā)展歷史．雖然它的獨(dú)立與發(fā)展相對(duì)于其他一些古老的數(shù)學(xué)學(xué)科如分析學(xué)、代數(shù)學(xué)，歐氏幾何學(xué)和數(shù)論要晚了許多，但經(jīng)過一百多年，特別是20世紀(jì)40年代到70年代的蓬勃發(fā)展，一般拓?fù)鋵W(xué)已日趨成熟與完善。從序結(jié)構(gòu)出發(fā)，我們可構(gòu)造若干有趣的拓?fù)淇臻g，很典型的就是L-拓?fù)淇臻g，并應(yīng)用序論的技巧和成果對(duì)這些空間的拓?fù)湫赃M(jìn)行研究，獲得拓?fù)鋵W(xué)中有普遍意義的成果。格上拓?fù)鋵W(xué)將拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)融為一體，它有兩個(gè)比較成熟的研究分支：Local理論和L一拓?fù)鋵W(xué)．L0cal理論的特點(diǎn)是無點(diǎn)式的，其論證常常是構(gòu)造性的而不是訴諸于選擇公里，具有很濃的構(gòu)造性色彩．L-拓?fù)淇臻g的研究從1968年C．L．Chang[2]提出Fuzzy拓?fù)淇臻g概念的第一篇論文算起，至今已有30多年．在這30多年中，它的研究已從初始的模仿性研究逐漸走上了創(chuàng)新的道路，層次結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)使它具有了不同于一般拓?fù)鋵W(xué)的特點(diǎn)、風(fēng)格，與完備格代數(shù)結(jié)構(gòu)的緊密聯(lián)系又賦予了它以新的生命力．在L-拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的初期，一部分學(xué)者沿用無點(diǎn)式方法，也曾獲得過許多漂亮而有創(chuàng)造性的結(jié)果，其中以C．K．Wong[3]的局部化及B．button[4，5]一致化研究尤為突出．但是，由于其研究工作不涉及點(diǎn)，不可避免的會(huì)有許多局限性．如對(duì)局部性質(zhì)的討論、對(duì)Moore-Smith收斂理論的建立以及嵌入理論的研究等都難以展開．事實(shí)上，在中自然存在一種“點(diǎn)”，即所謂的fuzzy點(diǎn)．因此在L-拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展的初期，許多學(xué)者都力圖沿著有點(diǎn)式方向工作，他們沿用一般拓?fù)鋵W(xué)中的鄰域方法來研究L-拓?fù)?，但在相?dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)無大的進(jìn)展．1977年劉應(yīng)明院士在分析了C．K．Wong的Fuzzy點(diǎn)及其鄰域系理論的弊端以后，修改了Fuzzy點(diǎn)及其對(duì)一個(gè)Fuzzy集的從屬關(guān)系，首次打破傳統(tǒng)的屬于關(guān)系和鄰域方法，引入了“重于”這一新的Fuzzy點(diǎn)和Fuzzy集之間的從屬關(guān)系，這樣的“重于”關(guān)系滿足一條基本原則一擇一原則，相應(yīng)地，引入了“重域“的概念，從而為L(zhǎng)-拓?fù)鋵W(xué)的點(diǎn)式處理打開了大門．隨后王國俊教授引入了。遠(yuǎn)域”的概念，沿著這一方向，有點(diǎn)式L-拓?fù)鋵W(xué)的研究取得了很大進(jìn)展，獲得了豐富多彩的成果．到目前為止，L-拓?fù)鋵W(xué)已成為較為成熟且完整的學(xué)科(國內(nèi)外也已有這方面的多部著作)。而L-fuzzy拓?fù)鋵W(xué)是當(dāng)前格上拓?fù)鋵W(xué)頗為活躍的新分支。該項(xiàng)目創(chuàng)造性地使用連續(xù)格理論來研究L-fuzzy拓?fù)鋵W(xué)的緊性和度量化等諸多重要性質(zhì),并取得重要進(jìn)展。其主要成果如下：(1)建立了一種比較完整的L-fuzzy拓?fù)淇臻g的良緊理論。研究了相應(yīng)的L-fuzzyHausdorff良緊空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，證明這一重要空間的L-fuzzy集的N-緊性等價(jià)于上半連續(xù)性等重要定理，改進(jìn)了劉應(yīng)明院士和羅懋康教授關(guān)于fuzzy緊化的主要結(jié)果，使之適用于更廣泛的fuzzyHausdorff緊化。(2)對(duì)美國學(xué)者Erceg引入的fuzzy度量進(jìn)行了大幅度的簡(jiǎn)化，并給出與此等價(jià)的點(diǎn)式定義，其滿足的條件既與分明度量的有關(guān)條件相對(duì)應(yīng)，又能在完全分配格上實(shí)現(xiàn)。更重要的是在此基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的p.q.度量分子格理論。(3)該項(xiàng)目還對(duì)格值誘導(dǎo)空間的可數(shù)性、fuzzy函數(shù)空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等諸多亟待解決的問題進(jìn)行了討論，并取得了一系列深入的結(jié)果。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題本文研究的基本內(nèi)容為：(一)、引言，主要包括課題研究的背景、研究意義等。(二)、拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)的敘述，包括“拓?fù)湫再|(zhì)”，“拓?fù)渥儞Q”，分離性、可數(shù)性、緊致性和連通性。(三)、拓?fù)淇臻g的連通性的定理及其證明過程(四)、L-拓?fù)淇臻g的連通性的應(yīng)用通過論述拓?fù)淇臻g的各種連通性及相互關(guān)系，分析連通性對(duì)拓?fù)淇臻g的影響，討論拓?fù)淇臻g連通性與緊性、可數(shù)性、分離性之間的聯(lián)系等問題。最后對(duì)近期關(guān)于連通性方面的文獻(xiàn)做簡(jiǎn)單的歸納與討論。三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)（一）、先采用文獻(xiàn)研究法，搜集和閱讀大量的相關(guān)文獻(xiàn)，了解國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，吸收新理念，并對(duì)資料進(jìn)行分類整理。（二）、研究的主要難點(diǎn)，如何理解L-拓?fù)淇臻g的連通性（三）、預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)，通過本課題的研究，能夠大致了解“拓?fù)湫再|(zhì)”，“拓?fù)渥儞Q”，分離性、可數(shù)性、緊致性和連通性，L-拓?fù)淇臻g的連通性。四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排）第七學(xué)期第9-10周：確定論文題目；開始查閱文獻(xiàn)資料，收集各種紙質(zhì)、電子文件信息、材料并對(duì)其進(jìn)行加工整理，形成系統(tǒng)材料；確定外文翻譯資料；第七學(xué)期第11-12周：仔細(xì)研讀，分析資料，完成外文翻譯；

（三）第七學(xué)期第13-17周：認(rèn)真閱讀文獻(xiàn)資料，加以歸納總結(jié)，完成文獻(xiàn)綜述及開題報(bào)告；第七學(xué)期第18周：并完成網(wǎng)上確認(rèn)；寒假期間：完成論文初稿；第八學(xué)期第1-3周：修改論文初稿，并確定進(jìn)入實(shí)習(xí)階段；第八學(xué)期第4-10周：進(jìn)入實(shí)習(xí)單位進(jìn)行畢業(yè)實(shí)習(xí)，對(duì)論文進(jìn)行修改。第八學(xué)期第11周：完成畢業(yè)實(shí)習(xí)返校，并遞交畢業(yè)實(shí)習(xí)報(bào)告；第八學(xué)期第12-14周：對(duì)論文進(jìn)一步修改，并定稿；第八學(xué)期第15-16周：準(zhǔn)備并完成畢業(yè)答辯。五、主要參考文獻(xiàn)：[1]RysardEngelking．Generaltopology[M]．Warszawa，1977[2]ChangCL．Fuzzytopologicalspace[J]．JournalofMathematicalAnalysisandApplications，1968，24(1)：182-190．[3]WongCK．Fuzzypointandlocalpropertiesoffuzzytopology[J]．JournalofMathematicalAnalysisandApplications，1974，46(2)：316-328．[4]HuttonBruce．Normalityinfuzzytopological印Kes[J]．JournalofMathe-maticalAnalysisandApplications，1975，50(1)：74-79．[5]HuttonBruce．UniformitiesOnfuzzytopologicalspace[J]．JournalofMathe-maticalAnalysisandApplications，1977，58(3)：559-571．[6]Pubaoming，Liuyingming．FuzzytopologicalneighborhoodstructureoffuzzyPointandMoore-Smithconvergence[J]．JournalofMathematicalAnalysisandApplications，1980，75：571—599．[7]劉應(yīng)明．FUzzy集論中鄰屬關(guān)系的分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)年刊，1984，A：461—466．[8]HohleU，Rodabaugh(Eds．)SE．MathematicsofFuzzySets：Logic，TopologyandMeasureTheory[M]．TheHandboodsofFuzzySetsSeries[q．London：KluwerAcademicPublishers，1999，13．[9]LiuyiIlgming，LuoMaokang．Fuzzytopology[M]．Singapore：WormScientificPublication，1998．[10]王國俊．L—fuzzy拓?fù)淇臻g論[M]．西安：陜西師范大學(xué)出版社，1988．[11]王國俊．拓?fù)浞肿痈窭碚揫M]．西安：陜西師范大學(xué)出版社，1990．[12]楊海龍.L一拓?fù)淇臻g的局部仿緊性及-連通性[D].陜西師范大學(xué)，2006[13]尤承業(yè).基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義[M].北京大學(xué)出版社，2002[14]熊金城．點(diǎn)集拓?fù)渲v義(第三版)[M]．北京：