第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章節(jié)檢測（提高卷）教師講解版-2022年高考數(shù)學(xué)一輪（新高考專版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)檢測（提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2021·廣東揭陽市·高二期中）若，則（）A． B． C．4 D．1【答案】D【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，所以故選：D2．（2021·新疆巴州第一中學(xué)高二期中（理））若在上可導(dǎo)，，則=（）A．6 B． C．4 D．【答案】B【詳解】解：由，則，則，所以，所以，所以.故選：B.3．（2021·廣東揭陽市·高二期中）函數(shù)極大值點(diǎn)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，由可得或；由可得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極大值點(diǎn)為.故選：A.4．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)，.則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即，所以在區(qū)間上恒成立，所以，解得，故選：A.5．（2021·豐縣宋樓中學(xué)高二期中）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）．A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，若為奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則（1），，又由當(dāng)時，，則在上為減函數(shù)，又由（1），則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：B．6．（2021·江西上高二中高二月考（文））已知函數(shù)，則在上不具有單調(diào)性的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，令，若在上不單調(diào)，則函數(shù)在有零點(diǎn)，且在該零點(diǎn)的兩側(cè)附近異號，時，顯然不成立，時，此時圖象的對稱軸為，則有，即，解得或，即.四個選項(xiàng)中，只有為的真子集，故選：D.7．（2021·吉林延邊朝鮮族自治州·延邊二中高二期中（理））如果對定義在上的偶函數(shù)，滿足對于任意兩個不相等的正實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”，下列函數(shù)為“函數(shù)”的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】不妨設(shè)，因?yàn)閷τ谌我鈨蓚€不相等的正實(shí)數(shù)，，都有，所以，令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，A：，則（1），（2），（1）（2），不滿足在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)A錯誤；B，則，不滿足在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)B錯誤；C，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)C正確；D，為奇函數(shù)，不符合題意是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯誤．故選：C8．（2021·南京市第十三中學(xué)高二期中）已知若對于任意兩個不等的正實(shí)數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)可知，令由知為增函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)得，而當(dāng)時，在時有最大值為，故.故選：B二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2021·湖北孝感·高二期中）函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列不等式正確是（）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】由圖象可知，在x=2處的切線斜率大于在x=3處的切線斜率，且斜率為正，，，可看作過和的割線的斜率，由圖象可知，，故選：AB10．（2021·山東泰安市·高二期中）已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱B．若有三個不同的解，則C．對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增D．當(dāng)時，若過點(diǎn)可以做函數(shù)的三條切線，則【答案】ABD【詳解】對于選項(xiàng)A，由于，所以圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，故A正確；對于選項(xiàng)B，由韋達(dá)定理有，則，故B正確；對于選項(xiàng)C，，若，當(dāng)時，，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C不正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時，，則，設(shè)切點(diǎn)為，因此切線方程為，將代入切線方程整理有，令，由題意可知，要有三條切線，即有三個零點(diǎn)，，時，；時，或.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，，因此要使有三個零點(diǎn)，則，故D正確.故選：ABD.11．（2021·山東高二期中）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A．B．C．的最小值為4D．當(dāng)時恒成立，則【答案】ABD【詳解】，由條件可知，，故A正確；，解得：，，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，解得：且，得，，故B正確；得，，，所以，，即，即的最小值是，故C錯誤；D.不等式恒成立，即，設(shè)，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，的最小值是，若滿足不等式恒成立，則解得：，結(jié)合以上證明，綜上可知：，故D正確.故選：ABD12．（2021·廣東高二期末）若函數(shù)的圖像和直線有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．【答案】BD【詳解】當(dāng)時，由得，即；當(dāng)時，由得，此時是方程的一個根，當(dāng)時，得，設(shè)，所以原題等價于函數(shù)的圖像和直線有三個不同的交點(diǎn)，當(dāng)時，，由得，此時單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，故，取得極小值；當(dāng)時，，作出的函數(shù)圖象，如圖：數(shù)形結(jié)合知：要使函數(shù)的圖像和直線有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足或，結(jié)合選項(xiàng)知BD符合.故選：BD.三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·安徽省蚌埠第三中學(xué)高二月考（理））已知函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集為________.【答案】【詳解】解：由函數(shù)的圖像可知，在和上遞增，在上遞減，所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)或時，，所以不等式的解集為，故答案為：14．（2021·江蘇無錫市第六高級中學(xué)高二期中）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間恰為，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間恰為，所以-1和4是的兩根，所以.故答案為:-4.15．（2021·陜西（理））已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在使得，則稱是的一個“巧值點(diǎn)”給出下列三個函數(shù)：①；②；③，其中所有存在“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的序號是________．【答案】①③【詳解】對于①，，由得，解得或，于是得0或2是的“巧值點(diǎn)”，即①存在；對于②，，由得，即，此方程無解，②不存在；對于③，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，觀察圖象得函數(shù)與的圖象有唯一公共點(diǎn)，即方程有唯一的根，即③存在,所以存在“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的序號是①③.故答案為：①③16．（2021·江蘇省梅村高級中學(xué)高二期中）對于函數(shù)，若存在，使，則點(diǎn)與點(diǎn)均稱為函數(shù)的“積分點(diǎn)”.已知函數(shù)，若點(diǎn)為函數(shù)一個“積分點(diǎn)”，則___________；若函數(shù)存在5個“積分點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________【答案】【詳解】點(diǎn)為函數(shù)一個“積分點(diǎn)”，則，即，解得．由題可知顯然是一個“積分點(diǎn)”，又滿足是奇函數(shù)，因此的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象的函數(shù)解析式仍為，若函數(shù)存在5個“積分點(diǎn)”，由對稱性知與的圖象在上有兩個交點(diǎn)．設(shè)，則在上有兩個零點(diǎn)．，時，，單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)；，即時，由得（負(fù)的舍去），時，，時，，在上遞減，在上遞增，又，時，，因此，，解得，綜上：．故答案為：6；．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）17．（2020·江蘇馬壩高中高三月考）已知二次函數(shù)，滿足，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）[1，5]；（3）．【詳解】解：（1）由，得，由，得，故，解得，所以．（2）由（1）得：，則的圖象的對稱軸方程為，又，，所以在區(qū)間上取值域?yàn)閇1，5]；（3）由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的對稱軸方程為，所以或，解得：或，因此的取值范圍為：．18．（2021·江蘇南通市·高二期中）已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）求證：當(dāng)?。?）中的最小值時，.【答案】（1）最小值為；（2）證明見解析.【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以對恒成立，即對恒成立.令，，則.因?yàn)?，所以，，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，從而，故實(shí)數(shù)的最小值為.（2）由（1）知，，此時，于是要證，即證，也就是.設(shè)，，則，問題即轉(zhuǎn)化為證.由可知，在上單調(diào)遞增，所以.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，所以，即.19．（2017·重慶市合川實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中（理））已知其中是自然對數(shù)的底.（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，存在，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）當(dāng)時，的減區(qū)間是，當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.（3）【詳解】（1）由題意得因?yàn)樵谔幦〉脴O值所以，此時函數(shù)在，；在區(qū)間上所以函數(shù)在時取得極小值.（2）由（1）得當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)當(dāng)時，①若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②若，則在上是減函數(shù).綜上所述:當(dāng)時，的減區(qū)間是，當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.（3）當(dāng)時，由（2）可知：當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，且.因?yàn)樗院瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且因?yàn)榇嬖?，使得成立所以一定有時又因?yàn)槁?lián)立所以的取值范圍為20．（2021·山東高二期末）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)有極值時，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若在定義域內(nèi)存在兩實(shí)數(shù)滿足且，證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）定義域?yàn)椋?，?dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，不合題意，；令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；存在，使得成立，則，即，又，，即，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由且知：；令，，則，在上單調(diào)遞增，，即；，又，；，，又且在上單調(diào)遞減，，即.21．（2020·廣西高二期末（理））已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若恒成立，求a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)a≥0時，由，解得．令，得，所以在上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減．當(dāng)－2＜a＜0時，由，解得或，且．令，得，所以在上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減．當(dāng)a＝－2時，，在上單調(diào)遞増．當(dāng)a＜－2時，由，解得或，且．令，得，所以在上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減．（2）恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立．令，則．令，則，所以h（x）在上單調(diào)遞增，而，故存在，使得，即，所以．令，所以在上單調(diào)遞増，所以．當(dāng)時，h（x）＜0，即，故g（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，h（x）＞0，即，故g（x）在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，g（x）取得極小