2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法09 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型學(xué)生版

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE1專題09豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型目錄一．一般圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 1二．豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對(duì)比分析 1三．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)問(wèn)題與二級(jí)結(jié)論 2三.過(guò)拱凹形橋模型 13一．一般圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析如圖所示，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力與速度成一般夾角時(shí)，可將合外力沿速度和垂直速度分解，則由牛頓第二定律，有：vvFFτFn，aτ改變速度v的大小，an改變速度v的方向，作一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體，處理軌跡線上某一點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)時(shí)，可先以該點(diǎn)附近的一小段曲線為圓周的一部分作曲率圓，然后即可按一般圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)處理。vvFFτFn，aτ改變速度v的大小，an改變速度v的方向，，ρ為曲率圓半徑。二．豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對(duì)比分析輕繩模型（沒(méi)有支撐）輕桿模型（有支撐）常見(jiàn)類型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥繩不松不脫軌條件v低≥或v低≤不脫軌最低點(diǎn)彈力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高點(diǎn)彈力過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN＝meq\f(v2,r)-mg向下壓力(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為向上支持力(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N向上支持力，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向三．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)問(wèn)題與二級(jí)結(jié)論【問(wèn)題1】一個(gè)小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的最高點(diǎn)記為A和最低點(diǎn)記為C，與原點(diǎn)等高的位置記為B。圓周的半徑為要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在最高點(diǎn)A的向心力恰好等于重力時(shí)，由可得①對(duì)應(yīng)C點(diǎn)的速度有機(jī)械能守恒得②當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí)給小球一個(gè)水平向左的速度若小球恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的D位置則由機(jī)械能守恒得③小結(jié)：(1).當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道向內(nèi)的支持力由牛頓第二定律④(2).當(dāng)時(shí)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道的支持力為0由牛頓第二定律。⑤(3).當(dāng)時(shí)小球不能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)，上升至DA圓弧間的某一位向右做斜拋運(yùn)動(dòng)離開(kāi)圓周，且v越大離開(kāi)的位置越高，離開(kāi)時(shí)軌道的支持力為0在DA段射重力與半徑方向的夾角為則、(4).當(dāng)時(shí)小球不能通過(guò)最高點(diǎn)A上升至CD圓弧的某一位置速度減為0之后沿圓弧返回。上升的最高點(diǎn)為C永不脫離軌道【問(wèn)題2】常見(jiàn)幾種情況下物體受軌道的作用力(1)從最高點(diǎn)A點(diǎn)靜止釋放的小球到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得⑥(2)從與O等高的D點(diǎn)（四分之一圓弧）處?kù)o止釋放到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得⑦(3)從A點(diǎn)以初速度釋放小球到達(dá)最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得⑧【模型演練1】(2020·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千，已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg，繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A.200N B.400NC.600N D.800N【模型演練2】(2021·東營(yíng)模擬)如圖所示，輕桿一端與一質(zhì)量為m的小球相連，另一端連在光滑固定軸上，輕桿可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任何位置對(duì)輕桿的作用力都不可能為0B.當(dāng)輕桿運(yùn)動(dòng)到水平位置時(shí)，輕桿對(duì)小球的拉力大小不可能等于mgC.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)輕桿的拉力可能等于4mgD.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)輕桿的拉力一定不小于6mg【模型演練3】．(2020·重慶模擬)如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)的模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，所受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝eq\r(gR)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，重力加速度為g，則()A.強(qiáng)磁性引力的大小F＝7mgB.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力C.只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差恒為5mgD.若強(qiáng)磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)的最大速率為eq\r(15gR)【模型演練4】如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FN－v2圖象如圖乙所示．則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力方向向上D．v2＝2b時(shí)，在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的彈力大小為2a【模型演練5】(2020·云南昆明市高三“三診一模”測(cè)試)如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由一個(gè)半徑為R的eq\f(1,4)圓弧AB和另一個(gè)eq\f(1,2)圓弧BC組成，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則BC弧的半徑為()A.eq\f(2,5)RB.eq\f(3,5)RC.eq\f(1,3)RD.eq\f(2,3)R【模型演練6】(2020·江西南昌二中模擬)如圖甲所示，質(zhì)量相等大小可忽略的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)細(xì)線懸掛起來(lái)，使小球a在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩繩子拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙中c、d所示．則下列說(shuō)法正確的是()A．圖乙中直線d表示繩子對(duì)小球a的拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系B．圖乙中曲線c表示繩子對(duì)小球a的拉力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系C．θ＝45°D．θ＝60°【模型演練7】（2021·福建省福清西山學(xué)校高三上學(xué)期12月月考）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑。將圓周運(yùn)動(dòng)的半徑換成曲率半徑后，質(zhì)點(diǎn)在曲線上某點(diǎn)的向心加速度可根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度表達(dá)式求出，向心加速度方向沿曲率圓的半徑方向。已知重力加速度為g。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度拋出，如圖乙所示，則在其拋出點(diǎn)P處的曲率半徑是（）A. B. C. D.【模型演練8】.（2021·黑龍江哈六中高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于內(nèi)、外側(cè)管壁距離，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【模型演練9】（2021·福建省福州市八縣市一中高三上學(xué)期11月期中）如圖所示，半徑為R的金屬環(huán)豎直放置，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，小球開(kāi)始時(shí)靜止于最低點(diǎn)，現(xiàn)使小球以初速度沿環(huán)上滑，小環(huán)運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)與環(huán)恰無(wú)作用力，則小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中（

）A.小球機(jī)械能守恒B.小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)金屬環(huán)的壓力是6mgC.小球在最高點(diǎn)時(shí)，重力的功率是D.小球機(jī)械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR【模型演練10】(2020·福建龍巖市期末質(zhì)量檢查)如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．改變小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測(cè)得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．該小球的質(zhì)量為bgB．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(b,kg)C．圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合外力為零D．當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g【模型演練11】(多選)(2020·資陽(yáng)一診)如圖甲所示，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b，包括重力加速度g都為已知量，則以下說(shuō)法正確的是()甲乙A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌跡半徑無(wú)關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑【模型演練12】(2020·河北保定一模)如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測(cè)得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則()A．小球在管頂部時(shí)速度大小一定為eq\r(2gR)B．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為eq\r(2gR)C．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力可能為5mgD．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對(duì)管壁的壓力一定為7mg【模型演練13】（2021·八省聯(lián)考廣東區(qū)高三上學(xué)期1月模擬二）如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑圓軌道半徑R=2m，從最低點(diǎn)A有一質(zhì)量為m=1kg的小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度方向水平向右，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A若初速度，則小球?qū)⒃陔xA點(diǎn)2.2m高的位置離開(kāi)圓軌道B若初速度，則小球離開(kāi)圓軌道時(shí)的速度大小為C小球能到達(dá)最高點(diǎn)B的條件是D若初速度，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球可能會(huì)脫離圓軌道【模型演練14】（2021·江蘇省馬壩高中高三上學(xué)期11月期中）如圖所示，豎直放置的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計(jì)一切摩擦。圓心O點(diǎn)正下方放置為2m的小球A，質(zhì)量為m的小球B以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，與小球A發(fā)生彈性碰撞。碰后小球A在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則小球B的初速度v0可能為B.C.D.三.過(guò)拱凹形橋模型拱形橋圓軌外側(cè)凹形橋示意圖vv作用力最高點(diǎn)(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車(chē)靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車(chē)的速度增大到mv2/R=mg即v=時(shí)，F(xiàn)N=0，汽車(chē)在橋頂只受重力G，又具水平速度v，因此開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)0≤v≤時(shí)，0≤FN≤mg，且速度v越大，F(xiàn)N越??；（4）當(dāng)v>時(shí)，汽車(chē)將脫離橋面，將在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，即所謂的“飛車(chē)”。最高點(diǎn)(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車(chē)靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車(chē)的速度v≠0時(shí)，F(xiàn)N>mg，且速度v越大，F(xiàn)N越大。【模型演練1】（2021·江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期1月月考）如圖所示是游樂(lè)場(chǎng)里的過(guò)山車(chē)，過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)（）A.在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力較小B.在A點(diǎn)時(shí)所受摩擦力較大C.在B點(diǎn)時(shí)所受向心力較大D.B點(diǎn)時(shí)合外力方向豎直向下【模型演練2】（2021·黑龍江哈爾濱三中高三上學(xué)期11月期中）如圖所示，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車(chē)對(duì)橋的壓力為車(chē)重的，g取10m/s2，拱橋的半徑為（）A.6m B.17m C.25m D.40m【模型演練3】.（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖所示，汽車(chē)通過(guò)凹形路面的最低點(diǎn)時(shí)（）A．汽車(chē)對(duì)路面的壓力等于汽車(chē)的重力B．汽車(chē)對(duì)路面的壓力小于路面對(duì)汽車(chē)的支持力C．汽車(chē)所需的向心力等于路面對(duì)汽車(chē)的支持力D．為了防止爆胎，汽車(chē)應(yīng)低速駛過(guò)【模型演練4】(2021·湖北荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))一輛汽車(chē)勻速率通過(guò)一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋．設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車(chē)通過(guò)拱形橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力FN1為車(chē)重的一半，汽車(chē)通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為()A．3∶1 B．3∶2C．1∶3 D．1∶2【模型演練5】(2020·安徽合肥市