安徽省太和縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省太和縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，則下列各式正確的是()A． B． C． D．2．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；②當(dāng)m=0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④3．反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．4．若二次函數(shù)的圖象如圖，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．6．如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，可采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查C．做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較好8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定10．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:911．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.212．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_____．14．我國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問(wèn)題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長(zhǎng)為一丈，有棵蘆葦長(zhǎng)在它的正中央，高出水面部分有一尺長(zhǎng)，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問(wèn)水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少？（小知識(shí)：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．15．等腰△ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)△ABC的周長(zhǎng)是_____．16．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為______．17．如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．18．方程的根是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）2019年12月17日，我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.如圖，“山東艦”在一次試水測(cè)試中，航行至處，觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后，到達(dá)處，再觀測(cè)指揮塔位于南偏西方向，若繼續(xù)向南航行.求“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）20．（8分）如圖，已知直線交于，兩點(diǎn)；是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且平分，過(guò)作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過(guò)竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標(biāo)頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．22．（10分）如圖，點(diǎn)A．B．C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長(zhǎng)．23．（10分）2018年高一新生開始，某省全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案．“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物．他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率．24．（10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為多少？25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．26．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，可證得四邊形EBDF是平行四邊形，利用平行線分線段成比例逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，∴四邊形EBDF是平行四邊形，∴BE=DF，EF=BD，∵EF∥BC，∴，，∴，故B錯(cuò)誤，D正確；∵DF∥AB，∴，,∴，故A錯(cuò)誤；∵，，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的的判定，平行線分線段成比例的定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；②當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：，此時(shí)對(duì)稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；③由解析式得其對(duì)稱軸為：，利用其圖像對(duì)稱性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項(xiàng)正確；綜上所述，①②④正確，③錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結(jié)合圖象所在的象限,確定k的值,則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即S=|k|.4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，利用排除法可解答．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故A正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象開口向下，

∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故B錯(cuò)誤，符合題意；又∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），

∴將點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正確，不符合題意，

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c,由函數(shù)圖象可知，y=a-b+c＜0，故D正確，不符合題意，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型，也是?？碱}型．5、C【分析】首先依次判斷每個(gè)幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知這些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問(wèn)題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點(diǎn)，作DF⊥AC垂足為F點(diǎn)，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．7、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查不具代表性，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點(diǎn)的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.9、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1:3，∴它們的對(duì)應(yīng)中線之比為1:3.故選A.點(diǎn)睛:本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性質(zhì)及靈活運(yùn)用它是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD＝AB，進(jìn)而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可．【詳解】黑色區(qū)域的面積=3×33×12×23×1=4，所以擊中黑色區(qū)域的概率．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當(dāng)x＝2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x＝2舍去，當(dāng)x＝4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵．14、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．15、11【詳解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為2和4時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為：2+4+4=11；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為4和2時(shí)，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，△ABC不存在.∴△ABC的周長(zhǎng)=11.故答案是：1116、1【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2，則AB=m，△ABC的AB邊上的高等于n，則△ABC的面積=mn=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，△ABC的面積=|k|，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．17、【分析】作OH⊥AB，延長(zhǎng)OH交于E，反向延長(zhǎng)OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，根據(jù)折疊的對(duì)稱性及三角形全等，證明AB=CD，又因AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形面積公式即可得解．【詳解】如圖，作OH⊥AB，垂足為H，延長(zhǎng)OH交于E，反向延長(zhǎng)OH交CD于G，交于F，連接OA、OB、OC、OD，則OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過(guò)圓心，∴OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=∴AB=∴四邊形ABCD的面積=AB×GH=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓中折疊的對(duì)稱性及平行四邊形的證明，關(guān)鍵是作輔助線，本題也可通過(guò)邊、角關(guān)系證出四邊形ABCD是矩形．18、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來(lái)求解．三、解答題（共78分）19、【分析】過(guò)P作PH⊥MN于H，構(gòu)建直角三角形，設(shè)PH=x海里，分別在兩個(gè)直角三角形△PHN和△PHM中利用正切函數(shù)表示出NH長(zhǎng)和MH長(zhǎng)，列方程求解.【詳解】過(guò)P作PH⊥MN，垂足為H，設(shè)PH=x海里，在Rt△PHN，tan∠PNH=,∴tan45°=,∴NH=,在Rt△PHM中，tan∠PMH=,∴tan30°=,∴MH=,∵M(jìn)N=30×2=60海里，∴，∴.答：“山東艦”與指揮塔之間的最近距離為海里.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.20、（1）連結(jié)OC，證明見詳解，（2）AB=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=30°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=30°，則CD為⊙O的切線；（2）過(guò)O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）過(guò)O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=1，設(shè)AD=x，則OF=CD=1-x，∵⊙O的直徑為10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（1-x）2=25，化簡(jiǎn)得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=3．∵CD=1-x大于0，故x=3舍去，∴x=2，從而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF=1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的證法與弦長(zhǎng)問(wèn)題，涉及切線的判定和性質(zhì)；.勾股定理；矩形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的知識(shí)，關(guān)鍵掌握好這些知識(shí)并靈活運(yùn)用解決問(wèn)題．21、古塔的高度是．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，∴∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）PD=．【分析】（1）連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對(duì)等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是⊙O的切線．（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°．∴AD=AC?tan30°=3×．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．23、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為．【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為．【點(diǎn)睛