2022年山東省濟南市山東大學附屬中學九年中考級數(shù)學二模測試題（解析版）

初三中考數(shù)學模擬卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】∵×()=1，∴的倒數(shù).故選B.【點睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如圖是一個清代黃花梨凹面枕頭箱（箱匣盒的一種），既可當枕頭又可存放銀錢、文件等物品，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從上面所得到圖形即可，注意所有的看到棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面向下看，是一個矩形，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看到的視圖．3.港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學記數(shù)法表示為（）A.5.5×105 B.55×104 C.5.5×104 D.5.5×106【答案】C【解析】【分析】科學計數(shù)法的表示形式為的形式，其中，表示整數(shù)．確定的值，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了幾位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)的絕對值時，是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的表示方法4.窗花是我國傳統(tǒng)民間藝術(shù)，下列窗花中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．結(jié)合選項解答即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故該選項正確；C、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.20° C.15° D.14°【答案】C【解析】【分析】延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故選C．6.方程組的解為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．7.如圖，已知正方形ABCD的面積為5，點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以點A為圓心，以AB的長為半徑畫圓，所得圓和數(shù)軸交于點E（E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）

A.3.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點所表示的數(shù)及AE間距離可得點E所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為5，且，

∴，

∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點A的右側(cè)，

∴點E表示的數(shù)為．

故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關(guān)鍵．8.柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)兩雙鞋的型號分別為：，其中A1，A2為一雙，B1，B2為一雙，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，取出的鞋是同一雙的有4種，則取出的鞋是同一雙的概率為：，故選：A．【點睛】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.如圖，在?OABC中，邊OC在x軸上，點A（1，），點C（3，0）．按以下步驟作圖：分別以點B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點；作直線EF，交AB于點H；連接OH，則OH的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接HC，過A點作AM⊥x軸于M，如圖，錄用解直角三角形得到OA＝2，∠AOM＝60°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，利用基本作圖得到HC＝HB，所以△HBC為等邊三角形，則BH＝2，從而得到H點的坐標為（2，），然后根據(jù)兩點間的距離公式計算OH．【詳解】解：連接HC，過A點作AM⊥x軸于M，如圖，∵OM＝1，，OC＝3，∴，∴，∴∠AOM＝60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，由作法得EF垂直平分BC，∴HC＝HB，∴△HBC為等邊三角形，∴BH＝2，∴AH＝1，∴H點的坐標為（2，），∴．故選：B．【點睛】題目主要考查正切函數(shù)定義，勾股定理解三角形，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及坐標系中點的坐標等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．10.在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結(jié)論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理，,利用圓的面積公式S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．【詳解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有題意可知，∴，∴S圓=．方法二：設(shè)△ABC的外心為O，連結(jié)OA，OB，過O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB為弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圓=．故答案為A．【點睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關(guān)鍵．11.如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】D【解析】【詳解】由圖2知，AB＝BC＝10，當BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），即可求解．【解答】解：由圖2知，AB＝BC＝10，當BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），當y＝8時，PC＝＝＝6，△ABC的面積＝×AC×BP＝×8×12＝48，故選：D．【點評】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識點．解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．12.如圖，矩形中，，，，分別是，上的兩個動點，，沿翻折形成，連接，，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作點D關(guān)于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，證得DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當E、F、P、D′四點共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，連接，，如圖所示：

矩形中，，，，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

是定值，

當、、、四點共線時，定值最小，最小值，

的最小值為，

故選：B【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提公因式法解答即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握提公因式的方法是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是___m【答案】【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)坡比求出AC的長度，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長度．解：∵迎水坡AB的坡比是1:2，∴BC:AC=1:2，∵BC=5，∴AC=10，由勾股定理得，AB=＝＝（m）.故答案為m.15.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為__________.【答案】5【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900?360＝540°，∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可．16.若方程x2+x﹣2019＝0的一個根是a，則a2+a+1的值為_____．【答案】2020【解析】【分析】先利用一元二次方程根的定義得到a2+a＝1，然后把a（a+1）展開即可得到它的值．【詳解】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一個根，∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，∴a2+a+1＝2019+1＝2020．故答案為2020．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17.某天早晨，亮亮、悅悅兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向跑步而行，途中兩人相遇，亮亮到達B地后立即以另一速度按原路返回．如圖是兩人離A地的距離y（米）與悅悅運動的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則亮亮到達A地時，悅悅還需要____________分到達A地．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)時間30分鐘時路程是3000米求出亮亮的速度，即可求出悅悅跑步的速度及20分鐘和45分鐘時的縱坐標，依此求出亮亮返回時的函數(shù)解析式，由此求出答案.【詳解】由圖象可得：亮亮從A地到B地的跑步速度是米/分，∴時間20分鐘時的點的縱坐標是，∴悅悅跑步的平均速度是米/分，∴時間45分鐘時的縱坐標是，設(shè)亮亮返回時的函數(shù)解析式是y=kx+b，將點（30,3000），（45,750）代入，得到，得，∴y=-150x+7500，當y=0時，x=50，∴亮亮50分鐘時返回A地，∴亮亮到達A地時，悅悅還需要分，故答案為：10.【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象與實際問題，理解函數(shù)圖象的實際意義，根據(jù)函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)進行計算，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)路程=時間乘以速度關(guān)系式進行計算.18.如圖，點、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標為______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點、、…在軸的上方，縱坐標為正數(shù)，點、、……在軸的下方，縱坐標為負數(shù)，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標為；…（為正整數(shù)）縱坐標為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，并與方程相結(jié)合解決問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：【答案】．【解析】【分析】根據(jù)30°的余弦值、絕對值的非負性、二次根式的乘法公式、負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【詳解】原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握30°的余弦值、絕對值的非負性、二次根式的乘法公式、負指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20.解不等式組并寫出該不等式組的所有整數(shù)解.【答案】解集是－1<x≤3;整數(shù)解是0，1，2，3【解析】【分析】分別解出每個不等式的解集，確定不等式組的解集,然后在解集中確定所有整數(shù)解即可.【詳解】解不等式得：x≤3解不等式得：x＞-1所以不等式組的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整數(shù)有0，1，2，3，∴該不等式組的所有整數(shù)解為0，1，2，3.【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是先計算出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集.21.如圖，在四邊形中，，、分別是、邊上的中點，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】證明四邊形AECF是平行四邊形，進而得到AD∥BC．【詳解】證明：∵點E和F分別是BC和AD邊上的中點，∴BE＝CE＝BC，AF＝DF＝AD，∵BC＝AD，∴BE＝CE＝AF＝DF，又∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE，∴AD∥BC．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意選擇合適的判定定理證明平行四邊形是解題關(guān)鍵．22.戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風險．某學校在本學期開學初為九年級學生購買A、B兩種口罩，經(jīng)過市場調(diào)查，A的單價比B的單價少2元，花費450元購買A口罩和花費750元購買B口罩的個數(shù)相等．（1）求A、B兩種口罩的單價；（2）若學校需購買兩種口罩共500個，總費不超過2100元，求該校本次購買A種口罩最少有多少個?【答案】（1）A、B兩種型號口罩的單價分別為3元、5元；（2）該校本次購買A種口罩最少有200個．【解析】【分析】（1）設(shè)A種口罩的單價為x元，則B種口罩的單價為（x+2）元，根據(jù)題意列出方程并解答即可；（2）設(shè)購買A種口罩m個，則購買B種口罩（500-m）個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過2100元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A種口罩的單價為x元，則B種口罩的單價為（x+2）元，依題意得：，解得：x=3，經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根，且符合題意，∴x+2=5．答：A、B兩種型號口罩的單價分別為3元、5元；【小問2詳解】解：設(shè)購買A種口罩m個，則購買B種口罩（500-m）個，依題意得：3m+5（500-m）≤2100，解得：m≥200．答：該校本次購買A種口罩最少有200個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點C是切點,AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點E.（1）求證:∠DAC=∠BAC.（2）若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.【答案】（1）證明見解析；（2）4.【解析】【分析】（1）連接OC，推出OC⊥DC，求出AD∥OC，得出∠DAC=∠BAC=∠OCA，即可得出答案；

（2）根據(jù)∠DAC=∠BAC推出EC=BC=3，在△ACB中根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】(1)證明：連接OC,∵DC切O于C，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC.

(2)∵∠DAC=∠BAC，∴EC=BC=3，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：答：AC的長是4.【點睛】考查切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理，比較基礎(chǔ)，難度不大.24.為了調(diào)查學生對防溺水知識的了解情況，甲、乙兩校進行了相關(guān)知識測試，在兩校各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表成績m（分）頻數(shù)（人）頻率50≤m＜60a0.0560≤m＜70bc70≤m＜8030.1580≤m＜9080.4090≤m＜10060.30合計201.00b．甲校成績在80≤m＜90的這一組的具體成績是：86；86；87；87；88；89；89；89c．甲、乙兩校成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲83.7m89乙84.28585根據(jù)以如圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中a＝；m＝；（2）補全甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是86分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”）；（4）若甲校共有1200人，成績不低于80分為“優(yōu)秀”，則甲校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人？【答案】（1）1，87.5；（2）見解析；（3）乙；（4）840人【解析】【分析】（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以求得a、b的值，繼而由中位數(shù)的定義可得m的值；（2）根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，可以得到該名學生是哪個學校的，并說明理由；（4）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人．【詳解】解：（1）由題意可得，a=20×0.05=1，b=20-（1+3+8+6）=2，∴m=（87+88）÷2=875，故答案為：1，87.5；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）由表2可得，在此次測試中，某學生的成績是86分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是乙校學生，理由是乙校的中位數(shù)85＜86＜甲校的中位數(shù)87.5，故答案為：乙；（4）1200×（0.40+0.30）=1200×0.70=840（人），即甲校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為840人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與y軸相交于點B．（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）點P是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接PA，PB，若的面積為4，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，取位于A點下方的點P，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接BC，點M是反比例函數(shù)的圖象上一點，連接MB，若，求滿足條件的點M的坐標．【答案】（1）（-1，6），（2）或（-3，2）（3）（-2，3）或（-6，1）【解析】【分析】（1）將點代入，即可求出點A的坐標，再將點A的坐標代入即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點P的坐標為，分情況討論：點P在點A的上方時，如圖，過點A作PM//y軸交直線AB于點M，根據(jù)，列方程求解即可；點P在點A的下方時，如圖，作的外接矩形PEFG，因為，的面積為4，即可求出點P的坐標；（3）如圖，過點P作RS//x軸，過點C，點A作于R，于S，證明，求出點C的坐標，取BC的中點H，過點H作交PC于點N，求出點N的坐標，作直線BN交雙曲線于點M，點M即為所求．【小問1詳解】解：將點代入，得，解得，，點的坐標為，點A代入得，；反比例函數(shù)；【小問2詳解】解：設(shè)點P的坐標為，分情況討論：當點P在點A的上方時，如圖，過點A作PM//y軸交直線AB于點M，則，，，解得，，（不合題意，舍去）故點P的坐標為；當點P在點A的上方時，如圖，作的外接矩形PEFG，，點E的坐標為，點F的坐標為，點G的坐標為；，BE＝，F(xiàn)B＝2，AF＝1，，PG＝，，，，，的面積為4，，解得，（不合題意，舍去），點P的坐標為；綜上，點P的坐標為或（-3，2）【小問3詳解】解：如圖，過點P作RS//x軸，過點C，點A作于R，于S，線段是由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，，，，，，，，，點C到x軸的距離為4，點C到y(tǒng)軸的距離為7，點C的坐標為（-7，4），取BC的中點H，過點H作交PC于點N，作直線BN交雙曲線于點M，則點M即為所求．點的坐標為（-3．5，2），NC＝NB，，設(shè)直線PC的解析式為：，，解得，直線PC的解析式為：，把代入直線PC得，，點N的坐標為設(shè)直線BN的解析式為：，，解得，直線BN的解析式為：，解方程組，得，M點的坐標為（-2，3），（-6，1）【點睛】本題考查了一次反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及方程組的解與交點坐標的關(guān)系，利用方程組求點的坐標是解題的關(guān)鍵．26.【問題提出】如圖1，中，，點D在AB上，過點D作//，交AC于E，連接CD，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，則線段FG，F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是________（直接寫出結(jié)論）．

【類比探究】將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【拓展延伸】如圖3，在中，，，，點E在BC上，且，過點E作，垂足為D，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，連接AE，取AE的中點F，連接DF．當AE與AC垂直時，線段DF的長度為________（直接寫出結(jié)果）．

【答案】【問題提出】【類比探究】成立，理由見解析【拓展延伸】或【解析】【問題提出】利用平行線分線段成比例定理可得，再由三角形的中位線定理即可證明；【類比探究】先證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，再根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；【拓展延伸】根據(jù)題意，分兩種情況：過點E作于K，延長AC到點H，使得CH=AC，連接BH，EH，延長ED到G，使DG=DE，連接BG，AG；過點E作交CB延長線于K，延長AC到點H，使得CH=AC，連接BH，EH，延長ED到G，使DG=DE，連接BG，AG；分別求解即可．詳解】問題提出，，，，F(xiàn)，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，，，故答案為：；類比探究成立，理由如下：F，G，H分別是線段CD，DE，BC的中點，，；拓展延伸①如下圖，過點E作于K，延長AC到點H，使得CH=AC，連接BH，EH，延長ED到