山東省德州市2021-2022學年九年級中考數(shù)學模擬試題（含答案）

山東省德州市2021-2022學年九年級中考數(shù)學模擬試題

一、選一選：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的,

請把正確的選項選出來.每小題選對得4分，選錯、沒有選或選出的答案超過一個

均記零分.

1.-3的相反數(shù)是（）

11c、

A.—B.—C.-3D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號沒有同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3.故選D.

【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵.

2.如圖，直線。"勺，Zl=40°,N2=75。，則N3等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：如圖：

;直線11〃12,Zl=40°,22=75°,

.".Zl=Z4=40°,Z2=Z5=75°,

AZ3=65°.

故選C.

考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.對頂角、鄰補角；3.平行線的性質(zhì)

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3.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小

正方體的個數(shù)，這個幾何體從正面看到的圖形是（）

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.

【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體

搭成兩個長方體，

后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：

故選C.

【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵.

4.據(jù)2018年1月24日《桂林日報》報道，臨桂縣2017年財政收入突破18億元，在廣西各縣

中排名第二.將18億用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.8x10B.1.8x108C.1.8x109D.1.8x10'°

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)w|a|V[0,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)值＞1時,

"是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，〃是負數(shù).

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【詳解】18億=1800000000=1.8x109.

故選C.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“X10，，的形式，其中理同

<10,"為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.下列運算正確的是（）

A.（t/2）m=a2'"B.（2。>=2/C.a3-a~5=a~15D.

32

a=a-

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

詳解:B.原式=8a3,故B沒有正確;

C.原式=aH故C沒有正確；

D.原式=a8,故D沒有正確；

故選A.

點睛：本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

6.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）.

用水駁腕

6

5

4

A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是？

3

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個

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數(shù).一般地設n個數(shù)據(jù)，X”X2,…X”的平均數(shù)為，則方差S2=[（X1-）2+（X2-）2+…+（Xn

-）2].數(shù)據(jù)：345,6,6,6,中位數(shù)是5.5,

故選C

考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)

2

7.函數(shù)yT=X-1與反比例函數(shù)y2=—的圖像交于點工（2,1）,8（—1,—2）,

x

則使yi>y2的x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2或一1<x<0

C.-l<x<2D.x>2或x<-l

【答案】B

【解析】

如圖，過點/且平行于y軸的直線、y軸、過點8且平行于y軸的直線將整個平面分為四部分，

由圖像沒有難看出，符合力>>2的部分為②、④部分，對應的x的取值范圍為：-IVxCO或x

>2.

故選B.

點睛：掌握數(shù)形的方法解此類題目.

8.如圖，是。。的直徑，工8=8,點”在0。上，ZMAB=20°.N是弧MB的中點,

尸是直徑月8上的一動點，若MN=1,則APMN周長的最小值為（）.

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A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：作N關于AB的對稱點N，，連接MN，，NN\ON，，ON.

VN關于AB的對稱點N,

；.MN，與AB的交點P，即為△PMN周長的最小時的點，

：N是弧MB的中點，

/.ZA=ZNOB=ZMON=20°,

...NMON'=60°,

.?.△MON，為等邊三角形，

.*.MN，=0M=4,

.?.△PMN周長的最小值為4+1=5.

故選B.

考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.圓周角定理.

9.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進

第二批這種襯衫，所進件數(shù)比批多40%,每件襯衫的進價比批每件襯衫的進價多10元，求批購

進多少件襯衫？設批購進x件襯衫，則所列方程為（）

10000147001000014700

A.-----------10=B.x+10-(l+40%)x

X(l+40%)x

10000147001000014700

C.(1-40%)x-10=-------D.(l-40%)x+1°-x

X

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.

【詳解】解：設批購進x件襯衫，則所列方程為：

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1000014700

丁+%+4。％）一

故選B.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

x-KO

10.若關于x的一元沒有等式組｛、八無解，則。的取值范圍是（）

x-a>0

A.a>iB.a>lC.a<-lD.a<-\

【答案】A

【解析】

x—IVOx<l

【詳解】解：解｛得,[x>a

x-a>0

x-l<0

無解,

：.a>[,

故選A.

11.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

點B的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=&,再根據(jù)扇形的面積公式計算出Su那ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

得到RtAADE^RtAACB,于是S陰影部分=5塊口￡+$Si?ABD-SAABC=SWABD.

【詳解】：NACB=90°,AC=BC=1,

AAB=V2，

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XVRtAABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

/.RtAADE^RtAACB,

.兀

==

?,S0|?S?SAADE+S扇彩ABD-SAABLSIg?ABD~，

o

故選A.

【點睛】本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關鍵.

12.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=BC,點D是線段AB上的一點，連結CD,過點

B作BGLCD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結

DF,給出以下四個結論：

^AGAF

①—=—;

ABFC

行

②若點D是AB的中點,則AF=—AB：

③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB：

④若~，則Sf^BC=9SABDF

AD2

其中正確的結論序號是（

AD

A.①②B.@@C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

【分

【詳解】試題分析：：NABC=90。，ZGAB=90°,AB=BC,

/.AG//BC,.'.△AFG^ACFB,故①正確;

BCFC

XVZBCD+ZEBC=ZEBC+ZABG=90°,

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，NBCD=NABG,

；AB=BC,/.ACBD^ABAG,

；.AG=BD,

VBD=-AB,AAG：BC=1：2,AAF：FC=1：2,AAF：AC=1：3,

2

「/2

：AC=&AB,；.AF=AJ—AB,故②正確；

當B、C、F、D四點在同一個圓上時，VZDBC=90°,.;CD是直徑，：.ZCFD=90。，

VBF±CD,/.BE=EF,/.BD=DF,故③正確；

BD

若三一=_],則有BD：BC=1：3,

DA2

VZBEC=ZDEB=90°,ZBCD=ZABG,

/.△BDE^ACBE,ADE：BE=BE：CE=BD：BC=1：3,

=

?**DE：CE=1：9,/.SABDF：SABFC-1：9,即SABCF9SABDF,故④錯誤；

故選C.

考點：1.相似三角形的判定和性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形全等的判定與性質(zhì).

二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫結果，每小題填對得4分.

3

13.計算：+(A/3—3)°—|—5/12|—2-1—cos60°=.

【答案】-V3

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)零指數(shù)第、負整數(shù)指數(shù)累、角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)以及值的意義

得到原式=6+1-2百―g-g,然后合并即可；

3L「

詳解：耳+(6一3)°一1一厄1一2”—8560。

=6+1-26-y-y

=—\/3

點睛：本題考查了實數(shù)的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運

算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕以及角三角函數(shù)值的計算.

14.分解因式：x2-2x+(x-2)=.

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【答案】(x+1)(x-2)

【解析】

【詳解】分析：原式前兩項提取公因式X后，再運用提公因式法進行分解即可.

詳解:x2-2x+(x-2)=x(x-2)+(x+2)=(x+1)(x-2)

故答案為(x+1)(x-2)

點睛：本題考查了多項式分解因式的方法.分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公

因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式(個別的需要十字相乘

或求根公式法)；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進

行分解.

15.已知關于x的一元二次方程/+(2〃?—1卜+加2=0有兩個實數(shù)根占和若占,當之間關

系滿足X；-*=0,則m的值為.

【答案】-

4

【解析】

【分析】把制2?也2=0分解因式，確定兩個根之間的關系后，根據(jù)根的判別式計算即可.

【詳解】解：二?關于x的一元二次方程N+Q加-l)x+加=0有兩個實數(shù)根x\和X2f

b2-4ac=(2m-1)2-4w2>0>

解得：m<—,

4

VXI2-X22=0,

(X1+X2)(X1-X2)=0，

?\Xl-%2=0或Xl+X2=0,

當xi+x2=0時，?(2w-l)=0,解得：/7i=y(舍去)，

當xi-X2=0時,b2-4ac=(2m-1)2-4w2=0,解得：m=；,

綜上所述，w的值為：

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了一元二次方程的根與判別式的關系，根與系數(shù)的關系定理，解題的關鍵是

熟記根的判別式和根與系數(shù)關系定理.

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16.淘淘和麗麗是非常要好的九年級學生，在5月份進行的物理、化學、生物實驗技能考試中,

考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實驗的概率是一,

【答案】

9

【解析】

【詳解】列表如下

物理化學生物

物理（物理，物理）（物理，化學）（物理，生物）

化學（化學，物理）（化學，化學）（化學，生物）

生物（生物，物理）（生物，化學）（生物，生物）

/.兩人都抽到物理實驗的概率是-

9

考點：列表法或樹狀圖法求概率

17.如圖1,0O的半徑為r（r>0）,若點P在射線OP上，滿足OP'OPM,則稱點P，是點P

關于00的“反演點”.

如圖2,00的半徑為4,點B在。0上，ZBOA=60°,0A=8,若點A，，B，分別是點A,B關

【答案】2月

【解析】

【詳解】試題分析：設OA交。。于C,連結BC,如圖2,根據(jù)新定義計算出OA，=2,OB，=4,

則點A，為0C的中點，點B和重合，再證明aOBC為等邊三角形，則B，A，_LOC,然后在

RtZiOAB，中，利用正弦的定義可求AB，的長.

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試題解析：設0A交。0于C,連結B9,如圖2,

VOA(?OA=42,

而r=4,OA=8,

；.0A'=2,

VOBr?OB=42,

?,.0B'=4,即點B和B，重合,

VZBOA=60°,OB=OC,

.?.△OBC為等邊三角形，

而點A'為0C的中點，

.?.B'A'_LOC,

A、B，

在RtZ\OA'B'中，sin/A'OB，=-------

OB'

考點：1、點與圓的位置關系；2、勾股定理

18.如圖，軸，垂足為B,將△Z8O繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到△力所。的位置，使點3的對應

點囪落在直線丁=-乎x上，再將△/囪。繞點勺逆時針旋轉(zhuǎn)到△小302的位置，使點Oi的對

應點。2落在直線丁=-1x上，依次進行下去…若點8的坐標是（0,1）,則點。|2的縱坐標

為.

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y

【答案】9+3⑺

【解析】

【分析】

【詳解】解：觀察圖象可知，。2在直線y=-立x時，0。12=60。2=6(1+6+2)=18+6百,

???。2的橫坐標=-(18+65/3)*cos30o=-9-9^/3,

O12的縱坐標=g0012=9+3y/3，

O12(~9-96，9+3y/3).

故答案為9+3.

三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.

19.先化簡，再求值：—-----,其中a=0

a+1ci~-2Q+1Q—1

【答案】-2

【解析】

1Q+1。-1

【詳解】解：原式「肉一百??！3'

。+1u—1

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當a=J5時，原式匈、］=-29-

20.今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的部分商業(yè)連鎖店進行評估，將抽取的各商業(yè)連

鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，并繪制了如下沒有完整的扇形統(tǒng)計圖和條形

統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次評估隨機抽取了多少家商業(yè)連鎖店；

(2)請補充完整扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，并在圖中標注相應數(shù)據(jù)；

(3)從A、B兩個等級的商業(yè)連鎖店中任選2家介紹營銷，求其中至少有一家是幺等級的概率.

3

【答案】(1)25；(2)畫圖見解析；(3)

4

【解析】

【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖得D四個等級為15個，利用扇形統(tǒng)計圖得D占60%,即可求得商

業(yè)連鎖店25個；

(2)利用1減去A、C、D三個等級所占的百分比即可得B等級所占的百分比，利用商業(yè)連鎖店

的數(shù)目乘以B等級所占的百分比即可得B等級的數(shù)目，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)列出表格(或畫出樹形圖)，根據(jù)概率公式求得至少有一家是A等級的概率即可.

【詳解】解：(1)15-60%=25

...本次評估抽取了25家店；

(2)1—60%-24%-8%=8%,25'8%=2

圖形如下：

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店數(shù)15

D8%/B

24%/X%

C60%

(3)列表如下:

AB

AAAAB

BBABB

_3

二至少有一家是A等級的概率=履

21.如圖，已知＜3。的直徑48=12,弦/C=10,。是就的中點，過點。作OEJ_/C,交4C

的延長線于點E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)求4E的長.

【答案】(1)見解析(2)11

【解析】

【分析】(1)連接O。，根據(jù)圓周角定理可證得N8OD=NB4E,OD//AE,再根據(jù)平行線的

性質(zhì)，即可證得即可證得結論；

(2)過點。作。尸1ZC,根據(jù)垂徑定理可得/RKTRn/zCuS,可證得四邊形。自助是矩

形，F(xiàn)E=OD=-AB=6,據(jù)此即可求得.

2

【小問1詳解】

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證明：如圖：連接0。,

Q。是前的中點,

BD=CD'

；"B0D=NBAE,

0D//AE,

?rDEVAC,

4EZ)=90°,

NO0E=18O°—90°=90°,

：.OD1DE,

又???。。是。。的半徑

是。。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖：過點。作0FLZC于點尸，

vJC=10,

AF=CF=-AC=5,

2

?：N0FE=NDEF=N0DE=90°,

四邊形。尸即是矩形，

:.FE=OD=-AB=6,

2

AE=AF+FE=5+6=11.

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，作出輔助線是

解決本題的關鍵.

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22.已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔8C,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底產(chǎn)

處測得該塔的塔頂B的仰角為45。，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡/尸攀行了26米，在坡

頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求：

（1）坡頂A到地面尸。的距離；

（2）古塔3C的高度（結果到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,cos76°?0.24，tan76°?4.01）

【答案】（1）坡頂A到地面尸。的距離為10米；（2）古塔8c的高度為19米

【解析】

AU5

【分析】1）先過點工作根據(jù)斜坡4P的坡度為1：2.4,——=—,得出，設月丹=5比

PH12

則PH=12k,4P=13k,求出k的值即可.

（2）先延長BC交PO于點D,根據(jù)BCLAC,AC//PO,得出BDA.PO,四邊形AHDC是矩形,

再根據(jù)N8PQ=45。，得出PD=B。，然后設BC=x,得出/C=ZW=x-14,根據(jù)在中，

tan76°二—,列出方程，求出x的值即可.

AC

【詳解】解：（1）過點A作ZH_LPO,垂足為點，，

?斜坡。尸的坡度為1:2.4,

.AH5

??—,

PH12

設AH=5k,則尸〃=124,

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由勾股定理，得4P=13k,

二13左=26,

解得左=2,

AAH=10,

即坡頂/到地面尸。的距離為10米;

(2)延長5c交PO于點。，

,/BC1AC,ACHPO,

:.BDLPO,

???四邊形N//OC是矩形

CD=AH=\0,AC=DH,

VNBPD=45。

:.PD=BD，

設8C=X,則x+10=24+￡W,

AC=DH=x-l4,

R(、

在RtAy45C中，tan76°=——

AC

x

即-----?4.01.

x-14

解得19.

即古塔8c的高度為19米.

【點睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關鍵是做出輔

助線，構造直角三角形.

23.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=-的圖象在象限交于A,B兩點，B點的坐標為(3,

X

2),連接OA,OB，過B作BD功軸，垂足為D,交OA于C,若OC=CA.

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(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)求AAOB的面積.

【解析】

【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點力的坐標，再用待定系

數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)先求出05的解析式，進而求出4G,用三角形的面積公式即可得出結論.

【詳解】解：(1)如圖，過點4作/F_Lx軸交8。于E,

?：點、B(3,2)在反比例函數(shù)＞=巴的圖象上，

X

?"3X2=6,

...反比例函數(shù)的表達式為歹=9,

X

9：B(3,2),

:?EF=2,

???8O_Ly軸，OC=CAf

?"尸二4,

???點4的縱坐標為4,

:點、A在反比例函數(shù)y=2圖象上，

x

3

??A(—,4),

2

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3k+b=2

：.3，

4+6=4

12

??.J3,

b=6

4

???函數(shù)的表達式為y=—§x+6；

(2)如圖1,過點力作//_Lx軸于尸交08于G,

*：B(3,2),

2

???直線08的解析式為廣

3、

??G(一,1),

2

3

**A(一,4),

2

：.AG=4-1=3,

.19

??S^AOB-S^AOG+S^ABG=yX3X3=-.

【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，三角形的中位線，解本題的關鍵是

用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.

24.數(shù)學復習課上，張老師出示了下框中的問題：

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已知：在RtZ\ACB中，ZC=90°,點D是斜邊AB上的中點，連接CD.

求證：CD=yAB.

問題思考

(1)思考，同學們想出了多種正確的證明思想，其中有位同學的思路如下：如圖1,過點B作

BE/7AC交CD的延長線于點E.請你根據(jù)這位同學的思路提示證明上述框中的問題.

方法遷移

(2)如圖2,在RtaACB中，NACB=90°,點D為AB的中點，點E是線段AC上一動點，連

接DE,線段DF始終與DE垂直且交BC于點F.試猜想線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關系，并加

以證明.

拓展延伸

(3)如圖3,在Rt^ACB中，NACB=90°,點D為AB的中點，點E是線段AC延長線上一動

點，連接DE,線段DF始終與DE垂直且交CB延長線于點F.試問第(2)小題中線段AE,EF,

BF之間的數(shù)量關系會發(fā)生改變嗎？若會，請寫出關系式；若沒有會，請說明理由.

【答案】⑴CD=9AB;(2)AE2+BF2=EF2;(3)線段AE、EF、FB的數(shù)量關系沒有會發(fā)生改

變,U5WAE2+BF2=EF2.

【解析】

【詳解】分析：(1)證AACD也ABED和△ACB/ZXEBC得證；

(2)如圖2,過B作BG〃AC交ED延長線于G,連接GF.通過證AADE之ABDG和在RtABFG

中，得至UAE2+BF2=EFL

(3)如圖3,過A作AG〃BC交FD的延長線于點G,連接EG,類似(2)問，通過證AADG會ABDF,

將AE、BF、EF移至RSAEG中,可得AE2+BF2=EF2.

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詳解：（1）證明:?.?在ZABC中，ZC=90%D是斜邊AB中點,

過B作BE//AC交CD延長線于E,

/.ZCAB=ZABE,ZACE=ZBEC,

工/ADCS/BDE,，D為CE中點，

VZCAB+ZCBA=90°,ZABE+ZCBA=90°,

Z1ABC絲/ECB,AB=CE,

1

ACD=-AB.

2

(2)證明:過B作BG//AC交ED延長線于G,連接GF.

.*.ZEAD=ZGBD,XZEDA=ZGDB,AD=DB,

Z.AAED^ABDG,，AE=BG,DE=DG,

XVDF1DE,；.DF是EG中垂線，EF=GF,

VZC=90°,ZGBF=90°,BF2+BG2=GF2;

.*.AE2+BF2=EF2.

(3)線段AE、EF、FB的數(shù)量關系沒有會發(fā)生改變，仍有AE?+BF2=EF2.

證明:如圖3,過A作AG〃BC交FD的延長線于點G,連接EG,

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VAG//BC,.,.ZGAD=ZDBF,ZAGD=ZDFB,

?點D為AB的中點，；.AD=DB,

工/ADG名ZBDF,；.AG=BF,GD=DF,

VDEIDF,；.EF=EG,

VAG//BC,ZEAG=ZACB=90°,

/.AE2+AG2=EG2,

.\AE2+BF2=EF2.

點睛：本題考查了全等三角形的判定