初中數(shù)學七年級下冊 十字相乘法公開課

十字相乘法情景導入：一.復習提問到目前為止我們學習了哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.公式法二.回答下面各題,用哪種方法分解因式?1.2x+8y正確答案:2(x+4y)2.x2+4x+43.x2+4x+3正確答案：（x+2）2正確答案：（x+3）（x+1）十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。即：x＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)2xxabax＋bx=(a+b)xx2ab步驟：1.豎分二次項與常數(shù)項；2.交叉相乘，積相加；3.檢驗確定，橫寫因式。對于多項式借助十字交叉線分解因式的方法注：a+b=p；ab=q試問：所有的二次三項式都可以用十字相乘法嗎？答案是否定的。那么要滿足什么條件才可以用十字相乘法分解因式呢？如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項q能分解成兩個因數(shù)a，b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用十字相乘法進行因式分解。

x2+px+q=(x+a)(x+b)（這里p=a+b，q=ab）下面我們就來探討一下下面四種情況：1.q>0,p>0;2.q>0,p<0;3.q<0,p<0,;4.q<0,p>0;例1分解因式x2+3x+2解：x+3x+22xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)注意要點：1.因式分解豎直寫；2.交叉相乘驗中項；(x+2x=3x)3.橫向?qū)懗鰞梢蚴健?x+1)與(x+2)練習：因式分解x2+4x+3正確答案：（X+3)(x+1)2.x2+5x+4正確答案：（X+4)(x+1)例2分解因式x2-6x+8解：x-6x+82xx-2-4-4x-2x=-6x=(x-2)(x-4)當常數(shù)項是正數(shù)時，分解的兩個數(shù)同號，即都為正數(shù)或者都為負數(shù)，其符號與一次項系數(shù)符號相一致。練習：因式分解x2-3x+2正確答案：（X-2)(x-1)x2-5x+6正確答案：（X-2)(x-3)例3分解因式x2-3x-4解：x-3x-42xx1-4x-4x=-3x=(x+1)(x-4)練習：因式分解1.x2-2x-3正確答案：（X-3)(x+1)2.x2-5x-6正確答案：（X-6)(x+1)例4分解因式x2+3x-10解：x+3x-102xx-25-2x+5x=3x=(x-2)(x+5)當常數(shù)項是負數(shù)時，分解的兩個數(shù)異號，其中絕對值較大數(shù)符號與一次項系數(shù)符號相一致。因式分解時，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次項系數(shù)，才能保證因式分解的正確性。練習：因式分解1.x2+x-2正確答案：（X+2)(x-1)2.x2+2x-8正確答案：（X+4)(x-2)

試將分解因式提示：當二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解。我們剛才研究的都是二次項系數(shù)是1的情形，那么對于二次項系數(shù)是-1的情形，又給怎么辦呢？總結(jié)：二次多項式x2+px+q在分解因式時：如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同；如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同；對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)。練習因式分解：(1)(2)

x2-x-2課后練習：分解因式(x-y)2+(x-y)-6通過以上的學習