初中數(shù)學(xué)七年級下冊 閱讀與思考　一次方程組的古今表示及解法（區(qū)一等獎）

閱讀與思考一次方程組的古今表示及解法猜猜下圖是什么？博覽古今博覽古今《九章算術(shù)》

博覽古今

《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種。全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題。它們的主要內(nèi)容分別是：第一章“方田”；第二章“粟米”；第三章“衰分”；第四章“少廣”；第五章“商功”；第六章“均輸”；第七章“盈不足”；第八章“方程”；第九章“勾股”。博覽古今

《九章算術(shù)》“方程”章的第一題原文為：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六秉。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何?！弊ⅲ憾肥俏覈糯囊环N計(jì)量單位?！毒耪滤阈g(shù)》“方程章”中第一個題目翻譯成現(xiàn)代漢語：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

問上，中，下等谷每束各是幾斗？

談古論今《九章算術(shù)》“方程章”中第一個題目翻譯成現(xiàn)代漢語：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗.

問上，中，下等谷每束各是幾斗？解：設(shè)上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根據(jù)題意，可得三元一次方程組

通過消元，可以求出各個未知數(shù)的值。談古論今古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：上等谷

(束)

中等谷

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下等谷(束)

斗數(shù)

亙古通今算籌中國春秋時代就出現(xiàn)了”算籌”.根據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計(jì)算的時候，就把它們?nèi)〕鰜?，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。亙古通今亙古通今2、多位數(shù)的表示：表示一位數(shù)時，用縱式；表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則用空位來表示。這種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)制。算籌計(jì)數(shù)法1、一位數(shù)的表示：以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目，如下圖,其中1-5均分別以縱或橫的方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的一個算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。亙古通今3、分?jǐn)?shù)的表示：3000多年前，古埃及就有了分?jǐn)?shù)記號。（人們借助棋子表示分子為1的分?jǐn)?shù)，上面用一個棋子，下面畫杠）2000多年前，中國用算籌表示分?jǐn)?shù)。（上面有3根算籌，下面有5根，表示五分之三，當(dāng)時沒有分割線）后來，印度用阿拉伯?dāng)?shù)字表示分?jǐn)?shù)。公元12世紀(jì)，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線.亙古通今4、正負(fù)數(shù)的表示：我國是最早認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)的國家.早在公元1世紀(jì)，我國就明確提出了負(fù)數(shù)的概念．公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽不僅更加明確了負(fù)數(shù)的意義，還創(chuàng)造性地用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)．亙古通今1、說說下列算籌表示什么數(shù)？（1）

（2）2、請用算籌計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）2019（2）195完成后同桌互相檢查對錯.嘗試性練習(xí)：亙古通今5、方程組的表示：古人的解法是首先將這個題目用“算籌圖”表示出來：上等谷

(束)

中等谷

(束)

下等谷(束)

斗數(shù)

亙古通今博古曉今6、解方程組：我國古代解方程組時，具體解法是：博古曉今32139231341232632139693102123263213905124123263x+2y+z=396x+9y+3z=102x+2y+3z=263x+2y+z=390x+5y+z=24x+2y+3z=26②×3②－①×3博古曉今3213905124369783213905124048393213905124123263x+2y+z=390x+5y+z=24x+2y+3z=263x+2y+z=390x+5y+z=243x+6y+9z=783x+2y+z=390x+5y+z=240x+4y+8z=39③×3③－①博古曉今32139051240204019532139051240036993213905124048393x+2y+z=390x+5y+z=240x+4y+8z=393x+2y+z=390x+5y+z=240x+20y+40z=1953x+2y+z=390x+5y+z=240x+0y+36z=99③×5③－②×4博古曉今32139051240041140037040170041132139051240036993x+2y+z=390x+5y+z=240x+0y+36z=993x+2y+z=390x+5y+z=240x+0y+4z=114x+0y+0z=370x+4y+0z=170x+0y+4z=11③÷9數(shù)學(xué)的發(fā)展

第一站：中國古代數(shù)學(xué)的萌芽時期（原始社會的“結(jié)繩記事”——商代中期的“十進(jìn)制”——西周“六藝”中有“數(shù)”——春秋戰(zhàn)國時期的“算籌”）震古爍今

第二站：中國古代數(shù)學(xué)體系的形成時期（《九章算術(shù)》的出現(xiàn)）

第三站：一次方程組在古代數(shù)學(xué)中的發(fā)展和繁榮時期（宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程）

第四站：一次方程組的中西方融合時期

第五站：利用計(jì)算機(jī)解一次方程組（通過編程讓計(jì)算機(jī)對矩陣進(jìn)行變形）我們的驕傲《九章算術(shù)》中用算籌圖解多元一次方程組的方法大約出現(xiàn)在公元一世紀(jì)左右；印度最早出現(xiàn)于第七世紀(jì)(約628年)；而在歐洲最早提出三元一次方程組和解法的是16世紀(jì)中(1559年)的法國數(shù)學(xué)家布丟(Buteo)．布丟提出的解法與算籌圖相類似，比中國晚了1500多年?？梢姟毒耪滤阈g(shù)》中的方程術(shù)，不但是中國古代數(shù)學(xué)中的偉大成就，在世界數(shù)學(xué)史上，也是一份值得我們自豪的寶貴遺產(chǎn)．震古爍今古今世界領(lǐng)先發(fā)展進(jìn)步基本思想：“消元”古今一轍回首歷史立足現(xiàn)在放眼未來未來在你手中古今一轍一次方程組的古今表示及其解法古今一轍鞏固訓(xùn)練：1、任選一題完成：5x-4y+4z=132x+7y-3z=193x+2y-z=18【題1】方程:今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五直