初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 多邊形的外角和

多邊形的外角和

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來(lái)的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角。2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角而4個(gè)內(nèi)角的和是360°，那么：四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么你能求出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是：5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是：6X180°-720°=360°n邊形的外角和就是：nX180°-(n-2)X180°

=(n-n+2)X180°

=

360

°任意多邊形的外角和都為360°

試一試：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于___，

每一個(gè)外角等于_____。72°108°學(xué)以致用鞏固新知例3：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72

°，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：n·72

°=360°解得:n=5因此，這個(gè)多邊形是五邊形.能力提升例4：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n-2）·180

°=5×360°解得:n=12因此，這個(gè)多邊形是十二邊形.思考一：一個(gè)三角形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)銳角？為什么？思考二：一個(gè)四邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)銳角？為什么？思考三：一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)銳角？為什么？一個(gè)多邊形中，它的外角最多可以有幾個(gè)鈍角？3能力訓(xùn)練：1、十邊形的內(nèi)角和是

，外角和是

。2、正八邊形的內(nèi)角和是

，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

。3、一多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則其每一個(gè)外角是

，它是

邊形。4、一多邊形的內(nèi)角和1260°，則其邊數(shù)是

。5、一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，則此多邊形的內(nèi)角和是

。6、五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是

。我的收獲：本節(jié)課你有哪些收獲？說(shuō)給你的同伴聽(tīng)。三角形的外角和多