2024屆上海市大團中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆上海市大團中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．722．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是()A． B．C． D．3．已知命題若實數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．4．已知集合,集合,則A． B． C． D．5．若復數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（）A． B． C． D．6．用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為07．的展開式的中間項為（）A．24 B．-8 C． D．8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（）A． B． C． D．10．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．11．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m12．若，則“復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）14．已知函數(shù)，，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是______.15．中，，則的最大值為____________.16．已知直線與曲線相切，則的值為___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.19．（12分）設，已知，為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實數(shù)的值；（2）設，求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關(guān)工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．由統(tǒng)計圖表可知，可用函數(shù)y＝a?bx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．附：①參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vi＝lgyi，lgyi②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β，α．22．（10分）如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

通過計算n，代入計算得到答案.【題目詳解】答案選B【題目點撥】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、C【解題分析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.4、D【解題分析】，，則，選D.5、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法運算法則可化簡復數(shù)得，由共軛復數(shù)定義可得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算法則化簡復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【題目詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B【題目點撥】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】

由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【題目詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【題目點撥】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.9、D【解題分析】

利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【題目詳解】在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了古典概型的概率計算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案?！绢}目詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【題目點撥】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。11、A【解題分析】

先對s求導，然后將t=3代入導數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度?！绢}目詳解】對s=5t-t2求導，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A?！绢}目點撥】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】

先將復數(shù)化簡成形式，得其共軛復數(shù)，通過對應的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系．【題目詳解】，所以共軛復數(shù)，因為共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限所以，解得所以“復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限”是“”充要條件，故選C【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本運算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應用減法運算，求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【題目點撥】該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.14、.【解題分析】

根據(jù)和的圖象，可得當且僅當有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進而可求的取值范圍.【題目詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當時，函數(shù)的圖象如下：令，當時，方程只有一解，當且僅當有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了復合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.15、【解題分析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.16、【解題分析】

試題分析：設切點，則,，．考點：導數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解題分析】

詳解：（Ⅰ）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為，所以.由題意知對，，即，因為，所以，解得.【題目點撥】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【題目詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．19、(1)；(2),【解題分析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關(guān)系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【題目詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關(guān)于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的復數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）求出導數(shù)，由可求出實數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值．【題目詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域為，，令，可得.當時，，，此時；當時，，，此時.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，當時，.，，令，則，所以，函數(shù)在時單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應用，是難題．21、（1）y＝100.2x+1.1；（2）預測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【解題分析】

（1）先對y＝a?bx兩邊同取以10為底的對數(shù)，得到v＝xlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.1＞10000，解出的范圍，得到答案.【題目詳解】（1）由y＝a?bx，兩邊同時取以10為底的對數(shù)，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，由最小二乘法得：lgb．∵v＝xlgb+lga過點（4，2.10），∴l(xiāng)ga＝2.10﹣0.2×4＝1.1．∴a＝101.1，b＝100.2．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝101.1?100.2x＝100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.1＞10000，得0.2x+1.1＞4，解得x＞10.3．又∵x∈N*，∴預測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．【題目點撥】本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進行估算，屬于簡單題.22、（1