2024屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省徐州市睢寧高中南校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．5．已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是A． B． C． D．6．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-19．如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．10．甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．11．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，，則（）A．3 B．4 C．5 D．612．已知，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點(diǎn)14．設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值______.15．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．16．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長大于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望E.19．（12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.22．（10分）已知集合P＝，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（Ⅰ）若PQ，求實(shí)數(shù)的范圍；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】．，可知故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．3、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點(diǎn)睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．5、C【解題分析】分析：由展開式通項(xiàng)公式根據(jù)常數(shù)項(xiàng)求得，再令可得各項(xiàng)系數(shù)和．詳解：展開式通項(xiàng)為，令，則，∴，，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為或．故選C．點(diǎn)睛：賦值法在求二項(xiàng)展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開式為，如求所有項(xiàng)的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式．6、A【解題分析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.7、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．詳解：i3∴復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx＝（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解．【題目詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx＝（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題10、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.11、B【解題分析】

直接根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.【題目詳解】，，，即，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對(duì)稱，12、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、x+y+1=0【解題分析】

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程?！绢}目詳解】∵f'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。14、【解題分析】

化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計(jì)算出，的表達(dá)式，由的最小值為1計(jì)算出結(jié)果【題目詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，，因?yàn)榈淖钚?，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，即的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了計(jì)算最值問題，題目較為復(fù)雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運(yùn)用基本不等式計(jì)算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力15、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設(shè)事件為“從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點(diǎn)撥】求解概率問題的第一步是識(shí)別概率模型，再運(yùn)用公式計(jì)算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.16、-32【解題分析】n＝，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以可化為，又，所以是首?xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（等比）數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用．18、（1）19小時(shí)；22小時(shí).（2）（3）分布列見詳解；.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.【題目詳解】（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí).（2）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過度用網(wǎng)”的概率是，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率：.（3）的可能取值為0,1,2,3,4.，，，，.的分布列是：01234P.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.19、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點(diǎn)為（﹣2，﹣26）【解題分析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點(diǎn)切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過原點(diǎn)，列出方程，求得的值，進(jìn)而可求得切線的方程.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點(diǎn)為（1，﹣14），所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即為4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率為1+3m2，又切線過原點(diǎn)，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切點(diǎn)為（﹣2，﹣26），所以切線方程為y+26＝13（x+2），即y＝13x．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求解方法，以及合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）詳見解析（1）．【解題分析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點(diǎn)作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識(shí)求解即可.詳解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==1．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥