初中數(shù)學(xué)七年級下冊 公式法 市賽一等獎

公式法中國航母第一艦——遼寧號情景導(dǎo)入如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？

請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？自主學(xué)習(xí)1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.如圖，平行四邊形ABCD，記作：

ABCD

.

讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：∵AB∥CD，AD∥BC

，∴四邊形ABCD是平行四邊形.如：線段AC就是□ABCD的一條對角線.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.知識要點例如圖，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥DC，EF與GH相交于點O，則該圖中平行四邊形的個數(shù)共有

個.9提示根據(jù)平行四邊形的定義可知，只要四邊形的兩組對邊分別平行，就可知此四邊形是平行四邊形。圖中的平行四邊形有：□ABCD，□AEOG，□BHOE，□DGOF，□CFOH，□ABHG，□HCDG，□AEFD，□BCFE，1.回眸對邊的位置關(guān)系：AB∥CD,AD∥BC.3.猜想對角的數(shù)量關(guān)系：2.猜想對邊的數(shù)量關(guān)系：合作探究，驗證猜想活動1：探究平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)已知：

ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；

∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

ABCD你能用數(shù)學(xué)知識來論證這兩個結(jié)論嗎？1.有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；2.平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD提示證明：如圖，連接AC.∵AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D推理證明1.同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB.∵AB=CD,BC=DA,∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.

2.不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD幾何語言邊角文字?jǐn)⑹鰧吰叫袑呄嗟葘窍嗟取咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識要點例1如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.

CDAB50°130°50°100°80°100°80°16（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的鄰角互補；（3）平行四邊形的一組鄰邊之和等周長的一半,反之，周長=2倍鄰邊之和平行四邊形中知道一個內(nèi)角的度數(shù)就可以求出其它三個內(nèi)角的度數(shù).例2.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？利用平行四邊形的性質(zhì)解題解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.如圖，直線L1//L2,AB,CD是夾在直線L1和L2之間的平行線段，四邊形ABCD是什么四邊形？為什么？線段AB和CD的長度有什么關(guān)系？活動2：探究平行線之間的平行線段及距離

如圖，直線DBCL1L2結(jié)論：夾在兩平行線間的平行線段相等EF如圖，過點A作AE⊥L2于點E，過點C作CF⊥L2于點F，線段AE，CF的長度都是兩條平行線L1與L2之間的距離，他們相等嗎？為什么？結(jié)論：兩條平行線間的距離處處相等。例3如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE根據(jù)平行線之間的距離處處相等.解設(shè)高為h,則S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=×5×4=10.102.平行四邊形的邊和角有這樣的性質(zhì)：

.1.這節(jié)課我們認(rèn)識了一種新的四邊形：

.其定義為：

.3.我還學(xué)到了一種重要的數(shù)學(xué)思想：

.在平行四邊形中常常作

將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成

問題.對邊平行,對邊相等，對角相等轉(zhuǎn)化思想

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形三角形對角線從三角形來，回三角形去.課堂小結(jié)注意：性質(zhì)與定義不要混淆哦！隨堂練習(xí)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D,∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是平行四邊形隨堂練習(xí)(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,B