2024屆陜西省西安市西北大學附中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆陜西省西安市西北大學附中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用數(shù)學歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（）A． B．C． D．2．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．3．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“5．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，的實部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．7．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．8．二項式(ax-36)3(a>0)的展開式的第二項的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．39．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，當x<0時，f(x)>1，且對任意的實數(shù)x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列滿足＝f(0)，且f()＝()，則的值為()A．2209 B．3029 C．4033 D．224910．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．11．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．12．函數(shù)的極小值點是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的平方根為______．14．小明和小剛去上海迪士尼游玩，他們約定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲，并且各自獨立地從個游戲中任選個進行游玩，每個游戲需要小時，則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是__________．15．若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為__．16．若，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ1-cos2θ，直線l（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于兩點A，B，且線段AB的中點為M2,2，求α18．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.19．（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調查.調查結果顯示，在被調查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：.22．（10分）已知、為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是，選B.點睛：研究到項的變化，實質是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.2、A【解題分析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【題目詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【題目點撥】本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

分別將兩個不等式解出來即可【題目詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【題目點撥】設命題p對應的集合為A，命題q對應的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.4、B【解題分析】

結合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【題目詳解】對于選項A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項D，若α=135°，則tanα<0，故“【題目點撥】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.5、A【解題分析】

由得出函數(shù)的圖象關于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由可知函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、、、、、、、、、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A．【題目點撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題．6、C【解題分析】

利用待定系數(shù)法設復數(shù)z，再運用復數(shù)的相等求得b.【題目詳解】設（），則即.故選C.【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法，借助復數(shù)相等建立等量關系，是基礎題.7、A【解題分析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.8、A【解題分析】試題分析：∵展開式的第二項的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當a=1時，-2a考點：二項式定理、積分的運算.9、C【解題分析】

因為該題為選擇題，可采用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結果?！绢}目詳解】根據(jù)題意，可設，則，因為，所以，所以，所以數(shù)列數(shù)以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C?！绢}目點撥】本題考查選擇題中的特殊法解決問題，對于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進行求解。10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性的性質分別對選項進行判斷即可【題目詳解】對于A，為奇函數(shù)，在區(qū)間為單調增函數(shù)，不滿足題意；對于B,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為單調遞減的函數(shù)，故B滿足題意；對于C,為偶函數(shù)，在區(qū)間上為周期函數(shù)，故C不滿足題意；對于D,為偶函數(shù)，在區(qū)間為單調增函數(shù)，故D不滿足題意；故答案選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調性的性質.11、B【解題分析】

試題分析：由可得，，，，.考點：復數(shù)的計算，元素與集合的關系.12、A【解題分析】

求得原函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【題目詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)可得出的平方根.【題目詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【題目點撥】本題考查負數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有中情況

小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況

由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是點睛：本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．15、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項的系數(shù)為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).16、10【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質,即可求得的值.【題目詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質所以故答案為:10【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的簡單性質,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)y2=4x【解題分析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數(shù)方程代入取曲線的普通方程中，M為A,B中點，由t的幾何意義知試題解析：（I）曲線C:ρ=4cosθ于是有ρ2化為直角坐標方程為:y2（II）方法1:{即t由AB的中點為M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:設A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:設A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依題意設直線l:y-2=k(x-2),與y2=4x聯(lián)立得即k由y1+y2=4k18、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）構造函數(shù)，將問題轉化為，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個取值范圍之間的包含關系，然后列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）即證：，.令，，則，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，，因此，對任意的，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，則有，解得.當時，則，合乎題意.因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題第（1）考查利用導數(shù)證明函數(shù)不等式，一般構造差函數(shù)，轉化為差函數(shù)的最值來證明，第（2）問考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉化為兩集合間的包含關系求解，考查化歸與轉化數(shù)學思想，屬于中等題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明．（2）先建立空間直角坐標系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面所成二面角的正弦值．【題目詳解】解：（1）由題設知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因為BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz.當三棱錐M?ABC體積最大時，M為的中點.由題設得，設是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結合，將幾何問題轉化為代數(shù)問題進行求解，考查學生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．20、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）把點代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2