遼寧朝陽市普通高中2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

遼寧朝陽市普通高中2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設函數(shù)()有且僅有兩個極值點()，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．4．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．5．若當時,函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．6．已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．7．己知復數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．38．已知展開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或9．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．11．袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．12．設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若＝，則x的值為_______．14．在的展開式中常數(shù)項是__________．15．“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．16．，，，，……則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大??；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．18．（12分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．19．（12分）設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）討論的單調性.21．（12分）甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數(shù)為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是23(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望;(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?22．（10分）設函數(shù)=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．2、B【解題分析】

函數(shù)()有且僅有兩個極值點，即為在上有兩個不同的解，進而轉化為兩個圖像的交點問題進行求解．【題目詳解】解：因為函數(shù)()有且僅有兩個極值點，所以在上有兩個不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點，設函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因為則，所以，解得x0＝1，即切點為(1，e)，此時k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點時，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)極值點的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉化為方程根的問題，再通過數(shù)形結合的思想方法解決問題．3、B【解題分析】

先設直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【題目詳解】設直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【題目點撥】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】由分布列的性質可得：，故選C.5、B【解題分析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質可得結果.【題目詳解】，其中,當，即時，取得最大值5,，則，故選B.【題目點撥】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【題目詳解】當時，令，則在上單調遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號確定所構造函數(shù)的單調性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的比較.7、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【題目詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎題.8、B【解題分析】

利用二項式定理展開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式展開式各項系數(shù)之和.【題目詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數(shù)為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為；當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為.故選B.【題目點撥】本題考查二項式定理展開式的應用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運算求解能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標方程和參數(shù)方程轉化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關系，考查了學生數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【題目點撥】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對框圖中的循環(huán)結構進行了考查，屬于基礎題.11、C【解題分析】

從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n．所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求．【題目詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n1．所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，∴所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p．故選C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4或9.【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質得，解方程得結果詳解：因為＝，所以因此點睛：組合數(shù)性質：14、14【解題分析】，令，則展開式中得常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項.根據(jù)通項公式,根據(jù)所求項的要求，解出，再給出所求答案.15、必要非充分【解題分析】

結合直線和雙曲線的位置關系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【題目詳解】當直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、.【解題分析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1）【解題分析】

（1）建立空間直角坐標系,求出相關點的坐標,求出,,根據(jù),即可求得直線BC1與A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夾角,即可求得答案.【題目詳解】（1）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系．如圖:則由題意可得:，，又∵分別是的中點，直線BC1與A1D所成角的大小.（1）設平面法向量為由，得,可取又直線與平面所成角的正弦值為【題目點撥】本題考查立體幾何中異面直線夾角,線面所成角的求法.根據(jù)題意畫出幾何圖形,對于立體幾何中角的計算問題,可以利用空間向量法,利用向量的夾角公式求解,屬于基礎題.18、(1)．(2)【解題分析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求sin（B）＝0，結合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（C﹣B）的值．【題目詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可?！绢}目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20、（1）；（2）當時，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解題分析】

（1）求出，當時，求出，寫出切線的點斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結論.【題目詳解】（1），當時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即；（2）的定義域為，，當時，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當時，，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當時，的遞增區(qū)間是，當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【題目點撥】本題考查導數(shù)幾何意義，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性，考查分類討論思想，以及計算求解能力，屬于中檔題.21、(1)甲、乙的分布列見解析；甲的數(shù)學期望2、乙的數(shù)學期望2；(2)甲通過面試的概率較大．【解題分析】

（1）設出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為X，Y，由于X~H(6,3,4)，Y~B3,23（2）由于均值相等，可通過比較各自的方差.【題目詳解】（1）設X為甲正確完成面試題的數(shù)量，Y為乙正確完成面試題的數(shù)量，依題意可得：X~H(6,3,4)，∴P(X=1)=C41?C∴X的分布列為：X123P131∴EX=1×1Y~B3,∴P(Y=0)=C30P(Y=2)=C32