重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中，，且，點(diǎn)滿(mǎn)足，則A． B． C． D．2．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x34．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；②若，則、中至少有一個(gè)大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．5．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線(xiàn)圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著B(niǎo)．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)C．2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列7．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n08．的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．2009．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的●個(gè)數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．1110．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在上是單調(diào)遞減的 D．在上最大值為11．隨機(jī)變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.612．閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，則______.14．現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）15．計(jì)算定積分-1116．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x+1，則函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、.（1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.19．（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)．設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．若直線(xiàn)與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（12分）某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購(gòu)買(mǎi)某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購(gòu)買(mǎi)乙型產(chǎn)品更換.(1)若該校購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；(2)該校有購(gòu)買(mǎi)該種設(shè)備的兩種方案，方案：購(gòu)買(mǎi)甲型3臺(tái)；方案：購(gòu)買(mǎi)甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？21．（12分）已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．22．（10分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解．詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與計(jì)算能力．2、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【題目詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【題目詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)性質(zhì)．4、C【解題分析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱(chēng)命題的否定可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題①正確；對(duì)于命題②，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；對(duì)于命題③，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由特稱(chēng)命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱(chēng)命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先作分類(lèi)，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【題目詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

由折線(xiàn)圖逐項(xiàng)分析即可求解【題目詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對(duì)于，，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯(cuò).故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),是基礎(chǔ)題7、D【解題分析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點(diǎn)：命題的否定8、B【解題分析】分析：將化為含由展開(kāi)式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對(duì)應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開(kāi)式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對(duì)應(yīng)相乘得到.展開(kāi)式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開(kāi)式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為故的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．9、B【解題分析】將圓分組：第一組：○●，有個(gè)圓；第二組：○○●，有個(gè)圓；第三組：○○○●，有個(gè)，…，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有●的個(gè)數(shù)是個(gè),故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、C【解題分析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對(duì)于A中，因?yàn)楹瘮?shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B中，因?yàn)椋渣c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對(duì)于D中，時(shí)，，所以是錯(cuò)誤的，綜上可知，正確的為選項(xiàng)C，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問(wèn)題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．11、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，從而求得結(jié)果.12、B【解題分析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過(guò)程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【題目詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.14、72【解題分析】

對(duì)6個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【題目詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【題目點(diǎn)撥】本題若沒(méi)有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯(cuò)誤答案.15、2【解題分析】試題分析：-1考點(diǎn)：定積分計(jì)算16、【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系式解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用絕對(duì)值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，求解即可.詳解：（1）顯然，當(dāng)時(shí)，解集為，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解集為，，，綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，令由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取到最小值-2，由題意知，，.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.18、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），，，∴；（2），，若，即，則，∴；若，即，則，∴；綜上，或.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是韋達(dá)定理在二次方程中的應(yīng)用，無(wú)論是有兩個(gè)實(shí)根,還是既有實(shí)根也有虛根的情況，韋達(dá)定理均試用.19、見(jiàn)解析；；見(jiàn)解析，.【解題分析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得，，解得，，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，設(shè)，，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡(jiǎn)出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令．由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對(duì)稱(chēng)軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值．由已知與，得，，，．．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．如圖所示，設(shè)，，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為，，，，即．．，解得，，且均滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，l的方程為直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾．當(dāng)時(shí)，l的方程為直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，滿(mǎn)足題意，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了利用構(gòu)造函數(shù)的方法處理最值問(wèn)題，屬于難題.20、（1）（2）選擇B方案【解題分析】【試題分析】（1）由于總費(fèi)用為10000元，說(shuō)明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，因此可運(yùn)用獨(dú)立事件的概率公式可求得；（2）可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩類(lèi)進(jìn)行求解：（1）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；（2）若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用元，則，，，，所以，又，所以因?yàn)椋赃x擇B方案．解：（1）總費(fèi)用為10000元，說(shuō)明試驗(yàn)期內(nèi)恰好有1臺(tái)設(shè)備使用壽命到期，概率為：；（2）若選擇方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用為元，則，所以，又，所以；若選擇B方案，記試驗(yàn)期內(nèi)更換該種設(shè)備臺(tái)數(shù)為，總費(fèi)用元，則，，，，所以，又，所以因?yàn)椋赃x擇B方案．21、（1）7；（2）.【解題分析】

（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)求出展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概