2024屆安徽宿州市泗縣屏山鎮(zhèn)中學數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽宿州市泗縣屏山鎮(zhèn)中學數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．2．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．3．某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立4．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．5．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-16．設復數(shù)，則復數(shù)的共軛復數(shù)是()A． B． C． D．7．如圖，設、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側河岸邊選定一點，測出、的距離是，，，則、兩點間的距離為（）A． B． C． D．8．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B．C． D．9．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6010．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．11．圓與的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．12．一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).為的導函數(shù)，若，則實數(shù)的值為__________.14．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．15．不等式的解集為__________．16．用數(shù)學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把圓分成個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數(shù)學歸納法證明．18．（12分）設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．20．（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項.21．（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學期望.22．（10分）數(shù)列滿足.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．2、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【題目詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.3、A【解題分析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】

算出總的個數(shù)和滿足所求事件的個數(shù)即可【題目詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【題目點撥】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應用，屬于基礎題5、A【解題分析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.6、B【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)模的定義化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)概念求結果.詳解：因為，所以,所以復數(shù)的共軛復數(shù)是,選B.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為7、A【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.8、B【解題分析】

首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【題目詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.9、D【解題分析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.10、D【解題分析】

首先需要根據(jù)方程特點構造函數(shù),將方程根的問題轉化為函數(shù)零點問題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點個數(shù)，再轉化成方程解的問題，最后利用數(shù)形結合思想，構造兩個函數(shù)，轉化成求切線斜率問題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以零點成對出現(xiàn)，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.11、A【解題分析】

試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關系．12、B【解題分析】

先計算從中任取2個球的基本事件總數(shù)，然后計算這2個球中有白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2個球中有白球的概率．【題目詳解】解：一個袋子中有4個紅球，2個白球，將4紅球編號為1，2，3，4；2個白球編號為5，1．從中任取2個球，基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，1}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，1}，{3，4}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“兩個球中有白球”這一事件，則A包含的基本事件有：{1，5}，{1，1}，{2，5}，{2，1}，{3，5}，{3，1}，{4，5}，{4，1}，{5，1}共9個，這2個球中有白球的概率是．故選B．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過對原函數(shù)求導，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點撥】本題主要考查導函數(shù)的運算法則，難度不大.14、【解題分析】

從頂點到3總共有5個岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項分布的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點到3的路線圖單獨畫出來，如圖所示，可得從頂點到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【題目點撥】本題主要考查了二項分布的一個模型，其中解答中認真審題，合理利用二項分布的概率計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

由題意可化為，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡即可求解.【題目詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.16、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，得；（2）分析可得，用用數(shù)學歸納法證明即可詳解：（1）（2）．當時，首先，對于第1個扇形，有4種不同的染法，由于第2個扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，…，均有3種染法．對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數(shù)就是，于是可得猜想當時，左邊，右邊，所以等式成立假設時，，則時，即時，等式也成立綜上點睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數(shù)學歸納法的應用，屬中檔題．18、（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）【解題分析】

（1）求出的導數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數(shù)。（2）假設對任意恒成立，轉化成對任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！绢}目詳解】（1），即，則，令解得.當在上單調(diào)遞減；當在上單調(diào)遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在定理，屬于中等題。19、(1)(2）(3）【解題分析】本題考查了有條件的概率的求法，做題時要認真分析，找到正確方法．（1）因為有5件是次品，第一次抽到理科試題，有3中可能，試題共有5件，（2）因為是不放回的從中依次抽取2件，所以第一次抽到理科題有5種可能，第二次抽到理科題有4種可能，第一次和第二次都抽到理科題有6種可能，總情況是先從5件中任抽一件，再從剩下的4件中任抽一件，所以有20種可能，再令兩者相除即可．（3）因為在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（1）；……….5分（2）；………5分（3）．……….5分20、（1）；（2）和.【解題分析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項系數(shù)的和．(2)設展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，，.若第項的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項為.依題意，，得.(1)令，則各項系數(shù)的和為.(2)設展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，，.若第項的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項是和.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（1）P(A)=139165【解題分析】分析：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點睛：本題考查離散型隨機