浙江省慈溪市2024屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省慈溪市2024屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．2．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若有兩個極值點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域是，則的展開式中的系數(shù)是（）A． B．192 C． D．2305．設函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．126．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)7．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．若曲線在處的切線，也是的切線，則（）A． B．1 C．2 D．9．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．110．在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．11．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）12．已知等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知正三棱錐，，，點，分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_________.14．某晚會安排5個攝影組到3個分會場負責直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數(shù)字作答).15．拋物線上的點到的距離與到其準線距離之和的最小值是_____.16．若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.18．（12分）將正整數(shù)排成如圖的三角形數(shù)陣，記第行的個數(shù)之和為.（1）設，計算，，的值，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想.19．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)在的最小值為，求的值域．20．（12分）已知復數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復數(shù)滿足，求的取值范圍.21．（12分）某市為迎接“國家義務教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據(jù)評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調(diào)查結(jié)果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎設施建設（優(yōu)秀）基礎設施建設（非優(yōu)秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附:22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.2、D【解題分析】

通過條件概率相關公式即可計算得到答案.【題目詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件概率的相關計算，難度不大.3、C【解題分析】

由可得，根據(jù)極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關系構造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【題目詳解】，，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當時，；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，，即的取值范圍為.故選：.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)及大小關系求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是明確極值點和函數(shù)導數(shù)之間的關系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點問題的求解.4、A【解題分析】

函數(shù)的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據(jù)二項式定理的通項公式進行求解即可【題目詳解】因為的定義域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項式定理為根據(jù)二項式定理的通項公式，，的系數(shù)答案選A【題目點撥】本題考察了一元二次方程根與系數(shù)的關系，二項式定理通項公式的求法及二項式系數(shù)的求法，難度不大，但綜合性強5、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個函數(shù)值要選用不同的表達式計算即可．詳解：，，∴．故選C．點睛：本題考查分段函數(shù)，解題時要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達式計算．6、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據(jù)b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.7、D【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個交點；利用導數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時滿足題意，進而求得結(jié)果.【題目詳解】令，則恰有個零點等價于與恰有個交點當時，，則當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個交點，則或又，即當時，恰有個零點本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.8、C【解題分析】

求出的導數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設與曲線相切的切點為（m，n），得的導數(shù)，由導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【題目詳解】函數(shù)的導數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導數(shù)為y＝，設切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故選A．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎題．9、C【解題分析】

先求導，再計算出，再求.【題目詳解】由題得，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎題.10、C【解題分析】

由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．11、D【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(－∞，0]上的解集,再根據(jù)對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因為函數(shù)在(－∞，0]是減函數(shù),所以函數(shù)在(－∞，0]上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎題.12、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論．【題目詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

考查臨界位置，先考查位于棱的端點時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍．【題目詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當點在線段上運動時，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設這個角為，則，顯然，當點位于棱的端點時，取最小值，此時，，則；當點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于點，平面，平面，則，又，，平面，平面，，此時，直線與所成的角取得最大值．由于點不與棱的端點重合，所以，直線與所成角的取值范圍是．故答案為．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題．14、150【解題分析】

根據(jù)題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進行排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；②按（1，2，2）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【題目點撥】本題考查排列、組合的實際應用問題，考查分類、分步計數(shù)原理的靈活應用，屬于中等題.15、【解題分析】

先求出拋物線的焦點坐標，根據(jù)定義把p到準線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【題目詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設p在準線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PA″|＝|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題.16、1【解題分析】分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為1．點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）求導得到，討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【題目詳解】(1)，令或，當時，，則在上單調(diào)遞增；當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當時，；當時.所以，因為，所以，所以.【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.18、（1）；（2）見解析．【解題分析】分析：直接計算，猜想：；（2）證明：①當時，猜想成立.②設時，命題成立，即③證明當時，成立。詳解：（1）解：，，，，猜想；（2）證明：①當時，猜想成立.②設時，命題成立，即，由題意可知.所以，，所以時猜想成立.由①、②可知，猜想對任意都成立.點睛：推理與證明中，數(shù)學歸納法證明數(shù)列的通項公式是常見的解法。根據(jù)題意先歸納猜想，利用數(shù)學歸納法證明猜想。數(shù)學歸納法證明必須有三步：①當時，計算得出猜想成立.②當時，假設猜想命題成立，③當時，證明猜想成立。19、(1).(2).【解題分析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的