2024屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為22．現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人3．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標(biāo)原點）為（）A． B． C． D．8．將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08159．的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．810．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．612．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．14．設(shè)A=xx≤2019，15．若，且，那么__________．16．已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點，，，四點，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某高中高二年級1班和2班的學(xué)生組隊參加數(shù)學(xué)競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機抽取4名學(xué)生組成代表隊.（Ⅰ）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；（Ⅱ）設(shè)表示代表隊中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.18．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當(dāng)時，沒有影響；當(dāng)時，經(jīng)濟損失為10萬元；當(dāng)時，經(jīng)濟損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82821．（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x＜2時，，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞2時，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.2、B【解題分析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點：排列、組合的實際應(yīng)用．3、A【解題分析】

解不等式，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【題目詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A．【題目點撥】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，以及單調(diào)性，逐項驗證.【題目詳解】，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，選項不正確，，令，當(dāng)或，當(dāng)，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項不正確，選項正確.故選:B.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.6、C【解題分析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【題目詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【題目點撥】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】

首先過作，過作（為準(zhǔn)線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計算即可.【題目詳解】如圖所示：過作，過作（為準(zhǔn)線），.因為，設(shè)，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點弦的性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.9、D【解題分析】

由題意得到二項展開式的通項，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解題分析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由可得，從而選A.【題目點撥】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【題目詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【題目點撥】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解題分析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【題目點撥】本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運用排除法進行求解.14、?【解題分析】

首先解絕對值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【題目詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據(jù)x-2020≥02020-x≥0，解得B=2020，所以故答案是：?.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，涉及到的知識點有絕對值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.15、1【解題分析】分析：根據(jù)條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據(jù)這兩個數(shù)字的比值，寫出關(guān)于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應(yīng)用，考查二項式定理的二項式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用通項公式確定a與b的值．16、13【解題分析】

由拋物線的定義可知：，從而得到，同理，分類討論，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值.【題目詳解】因為，所以焦點，準(zhǔn)線，由圓：，可知其圓心為，半徑為，由拋物線的定義得：，又因為，所以，同理，當(dāng)軸時，則，所以，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時，設(shè)時，代入拋物線方程，得：，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，綜上所述，的最小值為13，故答案是：13.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)拋物線的簡單性質(zhì)的問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，拋物線上的點到焦點的距離，直線與拋物線相交的問題，基本不等式求最值問題，在解題的過程中，注意認(rèn)真審題是正確解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）見解析【解題分析】

（Ⅰ）用1減去沒有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計算對應(yīng)概率得到分布列，再計算期望.【題目詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟損失的平均費用，根據(jù)費用多少作出決策.【題目詳解】解：Ⅰ由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為．Ⅱ

方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟損失,則萬元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【題目點撥】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當(dāng)時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點撥】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.20、（1）填表見解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結(jié)論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過人數(shù)未通過人數(shù)總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為