2024屆山西省晉中市榆社縣數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山西省晉中市榆社縣數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（）A． B．C． D．4．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且5．若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．188．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．9．下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．，，則的值為（）A． B． C． D．11．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．40012．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______.14．某中學(xué)連續(xù)14年開展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會實踐活動.讓同學(xué)們開闊視野，學(xué)以致用.展開書本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個班級到三個活動基地.每個活動基地至少分配1個班級.則A、B兩個班級被分到不同活動基地的情況有______種.15．若，，，則_____.16．__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點的極坐標(biāo)為，求的面積.18．（12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．19．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且．（1）求α的大?。唬?）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|．22．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，.（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計算出實數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【題目詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【題目點撥】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進(jìn)而對問題進(jìn)行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解題分析】故選4、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當(dāng)時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.5、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運算求得，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數(shù)，因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).7、A【解題分析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因為為整數(shù)，所以男生至少有12人故選A【題目點撥】本題是一道關(guān)于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.8、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【題目詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出的值.【題目詳解】，，且，由誘導(dǎo)公式得，故選B.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，同時也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，先要確定角的象限，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

求出，即可求出此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)．【題目詳解】∵，，所以，所以此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為．故選C．【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【題目詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【題目點撥】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.14、30【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，由分步計數(shù)原理得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【題目點撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、0.15【解題分析】由題意可得：，則：，.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、【解題分析】

利用指數(shù)和對數(shù)的運算即可求解.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．18、（Ⅰ），．（Ⅱ）的面積．【解題分析】試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分當(dāng)cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分當(dāng)cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)．點評：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)的同時，考查了函數(shù)方程思想，在兩道小題中，均通過建立方程組，以便求的a,b,c等．19、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學(xué)生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數(shù)為正，末項系數(shù)為負(fù)，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項公式；（2）由可得，，利用錯位相減法即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）由已知條件可得，解之得，，所以，.（Ⅱ）由可得，，設(shè)數(shù)列的前項和為.則，∴，以上二式相減得，所以