初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 習(xí)題訓(xùn)練“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

習(xí)題訓(xùn)練課前熱身:根據(jù)右邊的圖形，在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由：①∵∠1＝∠C∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°∴EC∥BD（）④∵AB∥CD∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)說(shuō)明：①、②、③是平行線的判定的應(yīng)用；④、⑤、⑥是平行線的性質(zhì)的應(yīng)用．同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系）（位置關(guān)系）（數(shù)量關(guān)系）數(shù)形轉(zhuǎn)化平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系圖

判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系．證平行，用判定．

性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系．知平行，用性質(zhì)．

知識(shí)

梳理

錯(cuò)例分析以下是某位同學(xué)完成的推理填空題，請(qǐng)找出其中的錯(cuò)誤已知：如圖，∠B=∠C，∠1=∠3求證：∠A=∠D證明：∵∠B=∠C（已知）∴AF∥ED

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠AFC（內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1=∠3（已知）

∠3=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥ED（兩直線平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代換）ABCDEF1234錯(cuò)例分析以下是某位同學(xué)完成的推理填空題，請(qǐng)找出其中的錯(cuò)誤已知：如圖，∠B=∠C，∠1=∠3求證：∠A=∠D證明：∵∠B=∠C（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠AFC（內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1=∠3（已知）

∠3=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥ED（兩直線平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代換）ABCDEF1234AB∥CD錯(cuò)例分析以下是某位同學(xué)完成的推理填空題，請(qǐng)找出其中的錯(cuò)誤已知：如圖，∠B=∠C，∠1=∠3求證：∠A=∠D證明：∵∠B=∠C（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）

∠3=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥ED（兩直線平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代換）ABCDEF1234AB∥CD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)例分析以下是某位同學(xué)完成的推理填空題，請(qǐng)找出其中的錯(cuò)誤已知：如圖，∠B=∠C，∠1=∠3求證：∠A=∠D證明：∵∠B=∠C（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥ED（兩直線平行，同位角相等）∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代換）ABCDEF1234AB∥CD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠1=∠2錯(cuò)例分析以下是某位同學(xué)完成的推理填空題，請(qǐng)找出其中的錯(cuò)誤已知：如圖，∠B=∠C，∠1=∠3求證：∠A=∠D證明：∵∠B=∠C（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠AFC（）又∵∠1=∠3（已知）（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴AF∥ED∴∠AFC=∠D（兩直線平行，同位角相等）∴∠A=∠D（等量代換）∠1=∠2ABCDEF1234AB∥CD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(同位角相等，兩直線平行)例1：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．

BDCEA解：∠B＋∠D＝∠DEB．理由如下：

過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB//CD．∴EF//CD．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）∴∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．

……F知識(shí)拓展12MN探究規(guī)律：出現(xiàn)轉(zhuǎn)折角，巧添平行線

若AB//CD，∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系又如何呢？

鞏固練習(xí):⒈如圖⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=______⒉如圖⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（

）A、75°B、45°C、30°D、15°圖1圖230°？135°？60°60°D自我反思這節(jié)課我有什么收獲?1、證明角相等或互補(bǔ)的基本方法

；2、平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別：

證平行，用