初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 提公因式法“衡水杯”一等獎(jiǎng)

提公因式法3.1提公因法因式分解

a(a+1)=_________(a+b)(a-b)=__________(a+1)2=__________回顧復(fù)習(xí)a2－b2a2+2a+1a2+aa2-b2=

()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1

左邊的整式乘法與右邊的因式分解有什么關(guān)系？左：整式的乘法2右：因式分解互逆關(guān)系把積化為和把和化為積a2-b2=

()()a2+2a+1=()a2+a=()aa+1a+ba-ba+1

一個(gè)因式分解必須滿足幾個(gè)條件？2想一想，議一議必須滿足的條件：(1).等號(hào)的左邊必須是多項(xiàng)式（只能是多項(xiàng)式）(2).等號(hào)的右邊是幾個(gè)整式的乘積（含乘方）。（包含單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積或多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積）一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。結(jié)論：因式分解的定義例1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么?(1)2m(m-n)=2m2-2mn(2)(3)x2-4x+4=(x-2)2(4)x2-3x+1=x(x-3)+1辯一辯不是是是不是X－4=再來(lái)辨一辨（5）（6）（7）（8）不是是不是不是自主探究多項(xiàng)式ma+mb+mc，它的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？你能將它因式分解嗎？m公共的因式多項(xiàng)式ma+mb+mc，它的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

ma+mb+mc=m(a+b+c)思考：如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低次冪公因式4ab2一看系數(shù)

二看字母三看指數(shù)步驟議一議

①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3

⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多項(xiàng)式趁熱打鐵：例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一個(gè)因式：①項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3注意例3把－x3＋x2－x分解因式．

多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變，且最后一項(xiàng)“－x”提出時(shí)，應(yīng)留有一項(xiàng)“＋1”，而不能錯(cuò)解為－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)首項(xiàng)為負(fù)，先提負(fù)例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)

公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式．注意(2)2a(x-y)－3b(y－x)分解因式(1)－7ab－14abx+49aby首項(xiàng)為負(fù)，先提負(fù)補(bǔ)償提高小試牛刀把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)2(x-y)-(x-y)2;(2)6(m-n)2+3(n-m)1.把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)x2+xy；(2)-4b2+2ab；(3)3ax-12bx+3x；(4)6ab3-2a2b2+4a3b。自主練習(xí)2.把下列各式進(jìn)行因式分解：a(m-6)+b(m-6);(2)3(a-b)+a(b-a).

1．分解因式？2．確定公因式的方法？一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)課堂小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，找出公