廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練41-50

廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4116．〔12分〕函數(shù)，其中，，，其局部圖像如圖5所示．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕橫坐標(biāo)分別為的三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，求的值．圖圖517．〔13分〕隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書(shū)合計(jì)男105060女101020合計(jì)206080〔1〕將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望；〔2〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系〞？參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．18．〔13分〕如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為．〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？〔2〕當(dāng)時(shí)，求的大?。瓵ABCD圖圖6ABDCO19．〔14分〕如圖7，橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)，．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；〔3〕設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，且直線，分別與軸交于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．圖圖7PRSNMOyxT廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4216．〔12分〕在四邊形中，，，，．〔1〕求的長(zhǎng)；〔2〕求四邊形的面積．AABCD17．〔12分〕空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：日均濃度空氣質(zhì)量級(jí)別空氣質(zhì)量類別一級(jí)優(yōu)二級(jí)良三級(jí)輕度污染四級(jí)中度污染五級(jí)重度污染六級(jí)嚴(yán)重污染1015級(jí)別O5168天數(shù)42某市2023年3月8日—4月1015級(jí)別O5168天數(shù)42〔1〕估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；〔2〕在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求的分布列．18．〔14分〕如下圖四棱錐中，底面，在四邊形中，，，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面；〔3〕求直線與平面所成的角的正弦值．PPCDEFBA19．〔14分〕橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，而且過(guò)點(diǎn)．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任一點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，假設(shè)直線與過(guò)點(diǎn)的圓相切，切點(diǎn)為．證明：線段的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．yyT．GPMONxx廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4316．〔12分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的值域；〔2〕在中，角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，且，的值．17．〔13分〕在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)〔橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)〕的個(gè)數(shù)為．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，．求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．〔13分〕在我市“城鄉(xiāng)清潔工程〞建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮．某單位方案在小區(qū)內(nèi)種植四棵風(fēng)景樹(shù)，受本地地理環(huán)境的影響，兩棵樹(shù)的成活的概率均為，另外兩棵樹(shù)為進(jìn)口樹(shù)種，其成活概率都為，設(shè)表示最終成活的樹(shù)的數(shù)量．〔1〕假設(shè)出現(xiàn)有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等，求的值；〔2〕求的分布列〔用表示〕；〔3〕假設(shè)出現(xiàn)恰好兩棵樹(shù)成活的的概率最大，試求的取值范圍．19．〔14分〕如圖，圓柱底面的直徑長(zhǎng)度為，為底面圓心，正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，的中點(diǎn)為．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的正切值．AABCOEFP廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4416．〔12分〕如圖4，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，，，，，DC=CE=1〔百米〕．〔1〕求的面積；〔2〕求A，B之間的距離．17．〔12分〕“肇實(shí)，正名芡實(shí)，因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng)，故名．〞某科研所為進(jìn)一步改進(jìn)肇實(shí)，為此對(duì)肇實(shí)的兩個(gè)品種〔分別稱為品種A和品種B〕進(jìn)行試驗(yàn)．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B．〔1〕假設(shè)n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕試驗(yàn)時(shí)每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個(gè)小片水塘上的每畝產(chǎn)量〔單位：kg/畝〕如下表：號(hào)碼12345678品種A101979210391100110106品種B115107112108111120110113分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？18．〔14分〕如圖5，AB是圓柱ABFG的母線，C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱的點(diǎn)，O是圓柱上底面的圓心，BF過(guò)O點(diǎn)，DE是過(guò)O點(diǎn)的動(dòng)直徑，且AB=2，BF=2AB．〔1〕求證：BE⊥平面ACD；〔2〕當(dāng)三棱錐D—BCE的體積最大時(shí)，求二面角C—DE—A的平面角的余弦值．圖圖5GFCEDBAO19．〔14分〕數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，點(diǎn)在直線上，．〔1〕假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕設(shè)，在〔1〕的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和；〔3〕設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)〞，令〔〕，在〔2〕的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)〞．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4516．〔12分〕等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，且成等差數(shù)列．〔1〕求數(shù)列通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和記為．17．〔14分〕有一個(gè)3×4×5的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色，現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成60個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為．〔1〕求的概率；〔2〕求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕如圖1的矩形中，，，分別為和的中點(diǎn)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖2．〔1〕求證：；〔2〕求與平面所成角的正弦值．OOABDCMN圖1圖圖2ABDCMNO19．〔12分〕在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其中，且．(1)求證：是直角三角形；(2)如圖，設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值．CCBAP廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4616．〔12分〕函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．〔1〕求和的值；〔2〕，且，求的值．17．〔12分〕如圖3，兩點(diǎn)之間有6條網(wǎng)線連接，它們能通過(guò)的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過(guò)最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過(guò)的最大信息量之和為．〔1〕當(dāng)時(shí)，那么保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；112234B112234BA圖318．〔14分〕某建筑物的上半局部是多面體，下半局部是長(zhǎng)方體〔如圖4〕．該建筑物的正視圖和側(cè)視圖如圖5，其中正視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成．〔1〕求直線與平面所成角的正弦值；〔2〕求二面角的余弦值；〔3〕求該建筑物的體積．AABCDMNB1C1D1A1圖4圖圖5正視圖214側(cè)視圖1419．〔14分〕對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．〔1〕求直線的方程；〔2〕假設(shè)橢圓經(jīng)過(guò)直線上的點(diǎn)，當(dāng)橢圓的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4716．〔12分〕函數(shù)，．〔1〕求的最大值；〔2〕設(shè)中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，且，求角的大小．17．〔12分〕深圳市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球〔即沒(méi)有用過(guò)的球〕，3個(gè)是舊球〔即至少用過(guò)一次的球〕．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．〔1〕設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．18．〔14分〕如圖5，正方形在水平面上的正投影〔投影線垂直于投影面〕是四邊形，其中與重合，且．〔1〕證明平面，并指出四邊形的形狀；〔2〕如果四邊形中，，，正方形的邊長(zhǎng)為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．CC1B1CDA(A1)B圖5D119．〔14分〕數(shù)列滿足：，，且，．〔1〕求通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)的數(shù)列的前項(xiàng)和記為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有的符合條件的正整數(shù)對(duì)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4816．〔12分〕函數(shù)〔其中〕的最小正周期為．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，，，求的值．17．〔13分〕某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，，．〔1〕求圖中的值；〔2〕從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上〔含90分〕的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．頻率頻率/組距成績(jī)405060708090100x0.0100.0060.054圖418．〔13分〕如圖5，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)，求二面角的PEPECDAB圖519．〔14分〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列．〔1〕求的值；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練4916．〔12分〕的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且．〔1〕求角的值；〔2〕假設(shè)向量與共線，求的值．17．〔12分〕近幾年來(lái)，我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨．現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知，某地在未來(lái)5天的指定時(shí)間的降雨概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒(méi)有降雨，那么在當(dāng)天實(shí)行人工降雨，否那么，當(dāng)天不實(shí)施人工降雨．〔1〕求至少有一天需要人工降雨的概率；〔2〕求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望．18．〔14分〕如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，．〔1〕證明：平面；〔2〕設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，且，試確定的值，使得二面角的大小為．PPCDAB19．〔14分〕數(shù)列滿足：，．〔1〕判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)是，試求出通項(xiàng)公式；〔2〕如果，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求出．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時(shí)訓(xùn)練5016．〔12分〕函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)的最小正周期、最值，并求出取最值時(shí)的集合；〔2〕寫(xiě)出函數(shù)的圖象對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；〔3〕求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．17．〔12分〕甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響．〔1〕求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；〔2〕求兩人各射擊4次，甲恰好