復旦大學附中高三數(shù)學一輪復習單元訓練：平面向量

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精復旦大學附中2014屆高三數(shù)學一輪復習單元訓練:平面向量本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)向量且，則銳角為(）A． B． C． D．【答案】B2．已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標()A． B． C． D．【答案】D3．若為平面內(nèi)任一點,且滿足，則一定是(）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】A4．已知向量=（2，1），=（1，k）,若⊥,則實數(shù)k等于（)A．3 B． C．—7 D．—2【答案】A5．已知向量,b，若|aba·b，則(）A． B． C．1 D．3【答案】D6．設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為()A． B． C． D．【答案】D7．若，，與夾角為,則（）A.

B.

C。

D。【答案】C8．如圖，△ABC中，｜｜＝3，｜|＝1，D是BC邊中垂線上任意一點,則·（－）的值是（)A．1 B． C．2 D．4【答案】D9．若的面積則夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D10．已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C11．已知，則向量與的夾角是（)A． B． C． D．【答案】C12．已知向量a＝（4，2），b＝(x,3），且a∥b，則x的值是(）A．6 B．－6 C．9 D．12【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知向量的夾角為，，則=.【答案】14．中，,的面積為1，則【答案】15．在平行四邊形中,已知，，，E為的中點，則．【答案】16．已知向量則與的夾角為。【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知向量．（1）若點不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．【答案】（1)若點不能構(gòu)成三角形，則這三點共線由得∴∴滿足的條件為；（2），由得∴解得．18．已知向量,分別為△ABC的三邊所對的角。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC,sinB成等比數(shù)列,且,求c的值【答案】（Ⅰ)∵,,∴即∴，又C為三角形的內(nèi)角，∴(Ⅱ)∵成等比數(shù)列，∴又,即,∴∴即19．已知為坐標原點，向量,點滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點共線，求的值.【答案】（1），，。，.（2）由O，P，C三點共線可得，得，，.20．在鈍角三角形ABC中,、、分別是角A、B、C的對邊，，，且∥.(Ⅰ）求角A的大??；(Ⅱ）求函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）由得,由正弦定理得,，(Ⅱ)當角B為鈍角時,角C為銳角，則,，當角B為銳角時，角C為鈍角，則，，綜上，所求函數(shù)的值域為。21．如圖，已知,,，的長為,求,的長．【答案】因為，所以點為的重心,取的中點，連結(jié)，并延長到點，，連結(jié),所以四邊形為平行四邊形，,，所以，在中，由正弦定理得，所以，，所以，。22．已知橢圓C:，直線與橢圓C相交于A、B兩點，（其中O為坐標原點)。(1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是,請說明理由；（2）求的最小值.【答案】（Ⅰ）點到直線的距離是定值.設(shè)，①當直線的斜率不存在時，則由橢圓的對稱性可知，，?！撸?也就是，代入橢圓方程解得:.此時點到直線的距離.②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立,消去得:，，,因為，所以，所以，代入得：，整理得，到直線的距離.綜上所述，點到直線的距離為定值.(Ⅱ)(法一：參數(shù)法）設(shè)，，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，的方程為，解方程組,得，同理可求得，故令，則,令,所以，即當時，可求得，故，故的最小值為,最大值為2。法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直線的距離。在中，，故有，即，而（當