大學附中《創(chuàng)新設(shè)》數(shù)學一輪復習單元能力提升訓練：直線與圓

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古大學附中2014版《創(chuàng)新設(shè)》高考數(shù)學一輪復習單元能力提升訓練：直線與圓本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若,則直線被圓所截得的弦長為()A． B．1 C． D．【答案】D2．設(shè)點，，如果直線與線段有一個公共點，那么(）A．最小值為 B．最小值為 C．最大值為 D．最大值為【答案】A3．與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（)A． B．C． D．【答案】B4．將圓x2+y2—2x—4y+1=0平分的直線是（）A． B． C． D．【答案】D5．直線在軸上的截距是,而且它的傾斜角是直線的傾斜角的二倍,則(）A． B．C． D．【答案】B6．兩圓C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置關(guān)系為（）A．外離 B．內(nèi)含C．相交 D．相切【答案】A7．若直線到直線的角為,則實數(shù)的值等于（)A．0 B． C．0或 D．【答案】D8．圓的圓心到直線的距離是()A． B．C． D．【答案】D9．如圖，直線的斜率為()A． B． C． D．【答案】D10．直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點,則該點的坐標是(）A．（-2，1） B．（2,1） C．（1，-2) D．(1，2）【答案】A11．過直線上一點引圓的切線，則切線長的最小值為()A． B． C． D．【答案】C12．已知兩條直線和互相垂直，則等于（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．①已知點在曲線上，p也在曲線點上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點在直線上，則的最小值是，④若,則,則正確結(jié)論的有.【答案】①③14．在平面直角坐標系XOY中，給定兩點M(－1，2）和N（1,4），點P在X軸上移動,當取最大值時，點P的橫坐標為____________.【答案】115．若直線l與直線l1:5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為【答案】或16．直線l：的傾斜角為____________【答案】三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．在平面直角坐標系xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB,AC距離的等比中項。(Ⅰ)求點P的軌跡方程；（Ⅱ)若直線L經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為D）,且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍?！敬鸢浮浚á?直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè),，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S:（Ⅱ）由前知,點P的軌跡包含兩部分圓S： ①與雙曲線T： ②因為B（－1，0)和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點，由,解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以,L的斜率存在,設(shè)L的方程為 ③（i）當k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時,直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點.(ii)當時,L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況： 情況1：直線L經(jīng)過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程②得,解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點. 情況2：直線L不經(jīng)過點B和C（即)，因為L與S有兩個不同的交點,所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數(shù)解，消去y并化簡得該方程有唯一實數(shù)解的充要條件是 ④或 ⑤解方程④得，解方程⑤得。綜合得直線L的斜率k的取值范圍是有限集。 18．已知直線所經(jīng)過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O,設(shè)G是圓C上任意一點.（1）求點F和圓C的方程；（2）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標;若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1）（1)由，得,則由,解得，得：，，又圓C過原點,所以圓C的方程為．(2）設(shè)，，則由，得，整理得①,又在圓C：上，所以②，②代入①得，又由為圓C上任意一點可知，解得．所以在平面上存在一點P，其坐標為．19．已知實數(shù)滿足.(Ⅰ)求的取值范圍；（II）當實數(shù)為何值時，不等式恒成立？【答案】(Ⅰ）配方,得圓的標準方程(1）再令(2）則直線（2)與圓（1）有公共點，所以圓心到直線的距離為，解得.即的取值范圍是.(II)不等式恒成立恒成立,由（Ⅰ）得，所以.20．已知圓C過點P(1，1）,且與圓M：＋＝（r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．（1）求圓C的方程;(2）設(shè)Q為圓C上的一個動點,求的最小值；(3）過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．【答案】（1）設(shè)圓心C(a，b），則解得則圓C的方程為＋＝，將點P的坐標代入,得＝2，故圓C的方程為＋＝2．(2）設(shè)Q(x，y），則＋＝2，且＝（x－1，y－1）·(x＋2，y＋2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值為－4（可由線性規(guī)劃或三角代換求得)．（3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y－1＝k（x－1)，PB：y－1＝－k（x－1)．由得＋2k(1－k）x＋－2＝0．因為點P的橫坐標x＝1一定是該方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝．所以直線OP和AB一定平行．21．直線是中的角平分線所在的直線，若A,B的坐標分別為A(-4,2），B(3，1），求點C的坐標，并判斷的形狀?！敬鸢浮吭O(shè)關(guān)于直線對稱的點的坐標是由，解得,即的坐標是（4,—2），由B、得BC所在的直線方程，由解得C的坐標是（2,4）；又∵,∴AC⊥BC，即是直角三角形22．直線與圓交于、兩點，記△