〔北師大版〕代數(shù)式教學(xué)課件

〔北師大版〕代數(shù)式教學(xué)課件匯報(bào)人：AA2024-01-23目錄CONTENTS代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式二元一次方程組與不等式組整式加減法與因式分解分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值代數(shù)式在生活中的應(yīng)用01代數(shù)式基本概念與性質(zhì)由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無(wú)理式；按字母?jìng)€(gè)數(shù)可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。代數(shù)式分類(lèi)代數(shù)式定義及分類(lèi)

代數(shù)式基本性質(zhì)字母表示數(shù)代數(shù)式中字母可以表示任意實(shí)數(shù)或特定范圍內(nèi)的數(shù)。等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。代數(shù)式的值用數(shù)值代入代數(shù)式中所求得的數(shù)值結(jié)果。交換律兩個(gè)數(shù)相加或相乘，交換它們的位置，和或積不變。三個(gè)數(shù)相加或相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相加或相乘，再與第三個(gè)數(shù)相加或相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加或相乘，再與第一個(gè)數(shù)相加或相乘，結(jié)果不變。一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘再相加。任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。a^(-n)=1/a^n(a≠0)。結(jié)合律零指數(shù)冪法則負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則分配律運(yùn)算律與運(yùn)算法則02一元一次方程與不等式123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟解決實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題，如比較大小、確定取值范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)方向的變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式應(yīng)用舉例不等式應(yīng)用舉例：某工廠計(jì)劃為地震災(zāi)區(qū)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工廠現(xiàn)有木料302m3。問(wèn)：有多少種生產(chǎn)方案？設(shè)生產(chǎn)A型桌椅$x$套，B型桌椅$y$套，由題意得方程組$left{begin{matrix}x+y=500方程應(yīng)用舉例：某商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，則這種服裝每件的成本是多少元？設(shè)這種服裝每件的成本是$x$元，由題意得方程$(1+40%)xtimes80%-x=15$。end{matrix}right.$。0.5x+0.7yleq30203二元一次方程組與不等式組01020304二元一次方程組的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組。解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法。方程組有解的條件：兩個(gè)方程的系數(shù)不成比例。方程組無(wú)解的條件：兩個(gè)方程的系數(shù)成比例且常數(shù)項(xiàng)不等。二元一次方程組概念及解法含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式組。二元一次不等式組的概念將不等式組轉(zhuǎn)化為等式組求解，注意不等號(hào)的方向變化。解二元一次不等式組的基本方法各個(gè)不等式的解集有交集。不等式組有解的條件各個(gè)不等式的解集無(wú)交集。不等式組無(wú)解的條件二元一次不等式組概念及解法方程組應(yīng)用舉例不等式組應(yīng)用舉例綜合應(yīng)用舉例方程組與不等式組應(yīng)用舉例通過(guò)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題等。通過(guò)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，如方案選擇、最優(yōu)決策等。結(jié)合方程組和不等式組的知識(shí)，解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)方案的選擇、多因素決策等。04整式加減法與因式分解同類(lèi)項(xiàng)合并：將相同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加或相減，字母部分保持不變。整式加減法方法公式法：利用整式的運(yùn)算法則和公式進(jìn)行加減運(yùn)算。整式加減法規(guī)則不同類(lèi)項(xiàng)直接寫(xiě)：對(duì)于不同類(lèi)項(xiàng)，直接將其并列寫(xiě)出，不進(jìn)行合并。觀察法：通過(guò)觀察識(shí)別出同類(lèi)項(xiàng)，并進(jìn)行合并。010203040506整式加減法規(guī)則和方法01020304因式分解定義提公因式法公式法分組分解法因式分解定義和方法把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。提取多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，將多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的積。將多項(xiàng)式分組，分別進(jìn)行因式分解，再綜合各組結(jié)果得出最終因式分解。利用平方差公式、完全平方公式等公式進(jìn)行因式分解。通過(guò)整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)多項(xiàng)式并求出特定條件下的值。利用整式的加減運(yùn)算解方程，求出未知數(shù)的值。整式加減法和因式分解應(yīng)用舉例方程求解化簡(jiǎn)求值利用因式分解簡(jiǎn)化多項(xiàng)式除法運(yùn)算過(guò)程。多項(xiàng)式除法分式化簡(jiǎn)解方程和不等式通過(guò)因式分解將分式的分子和分母化為最簡(jiǎn)形式。利用因式分解解一元二次方程和不等式，求出解集或解的范圍。030201整式加減法和因式分解應(yīng)用舉例05分式運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值通分后，分子進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，分母不變。分式加減法分子乘分子，分母乘分母。分式乘法將被除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式除法分式運(yùn)算規(guī)則和方法將分子、分母中的公因式約去，化為最簡(jiǎn)分式。約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式。通分將所求問(wèn)題中的某些量看作一個(gè)整體，用字母代替后，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。整體代入法分式化簡(jiǎn)求值技巧幾何問(wèn)題利用分式表示線段比、面積比等幾何量，通過(guò)運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值解決問(wèn)題。代數(shù)問(wèn)題通過(guò)分式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，解決代數(shù)方程、不等式等問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用分式運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值進(jìn)行求解，如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題等。分式運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值應(yīng)用舉例06代數(shù)式在生活中的應(yīng)用購(gòu)物計(jì)算在超市購(gòu)物時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到打折、滿減等優(yōu)惠活動(dòng)，通過(guò)代數(shù)式可以方便地計(jì)算出實(shí)際支付金額。行程問(wèn)題在解決行程問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要用到代數(shù)式來(lái)表示速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。面積和體積計(jì)算在生活和工作中，經(jīng)常需要計(jì)算各種形狀的面積和體積，通過(guò)代數(shù)式可以方便地表示出計(jì)算公式。代數(shù)式在生活中的實(shí)際應(yīng)用舉例通過(guò)代數(shù)式可以將實(shí)際問(wèn)題抽象化、符號(hào)化，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜度，提高解決問(wèn)題的效率。簡(jiǎn)化問(wèn)題通過(guò)代數(shù)式可以進(jìn)行精確的計(jì)算，避免了手動(dòng)計(jì)算中可能出現(xiàn)的誤差。精確計(jì)算代數(shù)式不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，還滲透到物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域。廣泛應(yīng)用代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)多做練習(xí)題拓展應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件提高代數(shù)式應(yīng)用能力的途徑和方法通過(guò)大量的練習(xí)，可以加深對(duì)代數(shù)式應(yīng)用的理