小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題集錦 最值的數(shù)字謎（二）

5T-2-5.最值中的數(shù)字謎（二）

1.掌握最值中的數(shù)字謎的技巧

2.能夠綜合運用數(shù)論相關(guān)知識解決數(shù)字謎問題

數(shù)字謎中的最值問題常用分析方法

1.數(shù)字謎一般分為橫式數(shù)字謎和豎式數(shù)字謎.橫式數(shù)字謎經(jīng)常和數(shù)論里面的知識結(jié)合考察，有些時候也可以

轉(zhuǎn)化為豎式數(shù)字謎；

2.豎式數(shù)字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數(shù)字、位數(shù)的差別等.

3.數(shù)字謎的常用分析方法有：個位數(shù)字分析法、高位數(shù)字分析法、數(shù)字大小估算分析法、進位錯位分析法、

分解質(zhì)因數(shù)法、奇偶分析法等.

4.除了數(shù)字謎問題常用的分析方法外，還會經(jīng)常采用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的

最值的可能值，再驗證能否取到這個最值.

5.數(shù)字謎問題往往綜合了數(shù)字的整除特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、個位數(shù)字、余數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化、

方程、估算、找規(guī)律等題型。

模塊一、橫式數(shù)字謎

【例1】在下面的算式口中填入四個運算符號+、-、X、+、（每個符號只填一次），則計算結(jié)果最大是

1口2030405

【考點】混合計算中的數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，初賽，第3題，6分

【解析】為了得到最大結(jié)果必須用“x”連接4和5,那么4和5前邊一定是通過嘗試得到：

1-2-3+4x5=20-.

3

【答案】20；

【例2】將x,+四個運算符號分別填入下面的四個框中使該式的值最大。工口1口1口1口1

23456

【考點】混合計算中的數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第9題

【解析】題目給出5個數(shù)，乘、除之后成3個數(shù)，其中減數(shù)應(yīng)盡量小，由兩個數(shù)合成（相乘或相除）的加數(shù)

人人-人；。。,11_111_111_111_111_1

與另一個分?jǐn)?shù)相加應(yīng)盡莫大，一X———,-X——,-X——,-X——:-X———,

236341245205630236

1

11_111_111J1311411511_6

—X-,—X—一

5"6"5

3412452105630232343454

其中最小的是」=J11_7_21111_11_22

1x一而一+—+-—,一~|—十—————,

5630234412234612

,1,1111田,

所以一+一+———X一雙大

23456

111111

【答案】取大一十一十一—一*一

23456

【例3】將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6、8填入等號右邊的4個方框中，使等式

成立，且等號兩邊的計算結(jié)果都是自然數(shù).這個結(jié)果最大為.

□+□田□□目目□□

【考點】混合計算中的數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【解析】等號左邊相當(dāng)于三個奇數(shù)相加，其結(jié)果為奇數(shù)，而等號右邊的計算結(jié)果為奇數(shù)時，最大為

6+2+84=87,又3+1+5+79=87滿足條件（情況不唯一），所以結(jié)果的最大值為87.

【答案】87

【例4】一個電子表用5個兩位數(shù)（包括首位為0的兩位數(shù)）表示時間，如15:23:45/06/18表示6月18日15

點23分45秒.有一些時刻這個電子表上十個數(shù)字都不同，在這些時刻中，表示時間的5個兩位數(shù)

之和最大是.

【考點】【難度】星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，決賽，8題

【解析】假設(shè)五個兩位數(shù)的十位數(shù)上的數(shù)字之和為x,那么個位數(shù)上的數(shù)字之和為45-X,則五個兩位數(shù)上的

數(shù)字之和為10x+45-x=45+9x,所以十位數(shù)上的數(shù)字之和越大，則五個兩位數(shù)之和越大.

顯然，五個兩位數(shù)的十位數(shù)字都不超過5,只能是0,1,2,3,4,5這五個數(shù)字中的五個.

如果五個數(shù)字是5,4,3,2,1,那么5,4只能在“分"、"秒’'兩個兩位數(shù)的十位，而3只能在“日期的十

位上，2只能在“時''的十位上，1只能在“月份'’的十位上，此時“日期”的個位、“月份”的個位、"時”

的個位不能同時滿足實際情況.

如果五個數(shù)字是5,4,3,2,0,那么5,4只能在“分"、"秒"兩個兩位數(shù)的十位，而3只能在“日期”的十

位上，2只能在“時'’的十位上，此時‘‘日期''的個位、”時”的個位不能同時滿足實際情況.如果五個數(shù)

字是5,4,3,1,0,那么5,4只能在“分”、“秒”兩個兩位數(shù)的十位,而3只能在“日期”的十位上，則“日

期'’的個位無法滿足情況.如果五個數(shù)字是5,4,2,1,0,那么5,4只能在“分"、"秒’'兩個兩位數(shù)的十

位，2,1,0依次在“日期”的十位上、“時”的十位上、“月份”的十位上容易滿足條件.所以最大值為

45+9x（5+4+2+1+0）=153.

【答案】153

??

【例5】％瞥=2.008,三位數(shù)痂的最大值是多少？

0.CA8

【考點】乘除法中的最值問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，六年級，初賽，第4題

【解析】2.008化為分?jǐn)?shù)是生，可以約分為里的分?jǐn)?shù)有迎、―,所以說的最大值為753.

125125250375

【答案】753

模塊二'乘除法中的最值問題

【例6】已知一個五位回文數(shù)等于45與一個四位回文數(shù)的乘積（即嬴布=45x砌），那么這個五位回文

數(shù)最大的可能值是.

【考點】乘除法中的最值問題【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，第7題

【解析】根據(jù)題意，abcba=45deed,則岫c"z為45的倍數(shù)，所以a應(yīng)為?；?,又a還在首位，所以a=

5,現(xiàn)在要讓abcba盡可能的大,首先需要位數(shù)高的盡可能的大，所以令b=9,c=8,則

a+6+c+%+，=5+9+8+9+5=36是9的倍數(shù)，用59895+45=1331符合條

件，所以這個五位回文數(shù)最大的可能值是59895.

【答案】59895

【例7】在下面乘法豎式的每個方格中填入一個非零數(shù)字，使算式成立。那么，乘積的最大值等于

□□□

X口2

□0□

□0□

6口□□

(A)6292(B)6384(C)6496(D)6688

【考點】乘除法中的最值問題【難度】4星【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，復(fù)試，第I題

【解析】D,提示：304x22=6688

【答案】D.6688

【例8】滿足圖中算式的三位數(shù)嬴最小值是.

4+8+回

□□□□□

【考點】乘除法中的最值問題【難度】4星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初賽，第3題

【解析】為了使得詼最小，那么a=l,由于三個積的十位數(shù)字為0、1、0,那么b=0,個位上可以進位、不

進位都必須出現(xiàn)，那么c=2,所以嬴=102;評注：這是有極值要求的殘缺數(shù)字謎問題，如果沒有詼

最小的限制，那么方法很多，即使在嬴最小時，也有很多填法。本題可以改編成計數(shù)與數(shù)字謎的

綜合試題，其它條件不變，”在嬴最小時，共有種不同填法："，答案：20;

【答案】20

【例9】若用相同漢字表示相同的數(shù)字，不同漢字表示不同的數(shù)字，則下列算式中，

學(xué)習(xí)好勤動腦x5=勤動腦學(xué)習(xí)好*8“學(xué)習(xí)好勤動腦”所表示的六位數(shù)最小是多少？

【考點】乘除法中的最值問題【難度】4星【題型】填空

【解析】設(shè)"學(xué)習(xí)好''為x,"勤動腦”為y,則有(1000x+y)x5=(1000y+x)x8,化簡得4992x=7995)，，即

?|%=205fx=410fx=615fx=820“工……八

12&t=205y,有，c。，c”，.所以，“學(xué)習(xí)好勤動腦”所表示的六位

[y=128[y=256=3o8o4[y=512

數(shù)可能為205128,410256,615384,820512,由于不能有重復(fù)數(shù)字，只有410256,615384滿足，

其中最小的是410256.

【答案】410256

【例10】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是

□□□□

x□□□[|6

□□□

0

□□□rn

【考點】乘除法中的最值問題【難度】4星【題型】填空

【解析】由于被乘數(shù)乘以6得到的數(shù)的個位數(shù)字為4,所以被乘數(shù)的個位數(shù)字為4或9,如果為9,那么被乘

數(shù)乘以乘數(shù)的十位數(shù)字得到的數(shù)的個位數(shù)字不可能為0,與題意不符，所以被乘數(shù)的個位數(shù)字為4,

且乘數(shù)的十位數(shù)字為5,所以乘數(shù)為56.

由于被乘數(shù)乘以6得到的五位數(shù)至少為10004,而100M壬旦6672,所以被乘數(shù)大于1667,而被

乘數(shù)的個位數(shù)字為4,所以被乘數(shù)至少為1674,乘積最小為1674x56=93744

【答案】1674x56=93744

【例11】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是

□□□□

X□6

n□□□

-

8□□□□

□□□□□□

【考點】乘除法中的最值問題【難度】4星【題型】填空

【解析】由于被乘數(shù)乘■以6得到一個五位數(shù)，而乘以乘數(shù)的十位數(shù)字得到一個四位數(shù)，所以乘數(shù)的十位數(shù)字

小于6,乘數(shù)可能是16,26,36,46和56.它們能得至U的最小乘積分另U是8000x16=128000,

4000x26-104000,2778x36=100008,2174x46=100004,1786x56=100016.其中最小的為

100004,所以乘積最小為100004.

【答案】100004

【例12】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使下列豎式成立，并使商盡可能小.那么商的最小值是,

□□

□□

0

【考點】乘除法中的最值問題【難度】5星【題型】填空

【解析】商的十位大于商的百位，所以商的十位最小為7,個位最小為1,所以商的最小可能值是671.當(dāng)商

是671時，由“除數(shù)x6499”和"除數(shù)X7211C”得除數(shù)，那么除數(shù)是16.所以

72

10736-166'滿足題意且商最小，所以商的最小值為671.

【答案】671

【例13】在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使商盡可能小.那么商的最小值是

□6□□6叵|

□

口口口口

□□5□□□5□

00

【考點】乘除法中的最值問題【難度】6星【題型】填空

【解析】如右式，用字母表示某些方格內(nèi)的數(shù).因為除數(shù)是兩位數(shù)，它與商的各個數(shù)位的乘積都是三位數(shù)，

所以商的每一位都不小于2,那么商的最小可能值為262.由右式知d=8,所以c=3或8.當(dāng)a=2

時，由應(yīng)xa=[]5匚],推知c*3,所以c=8,進而得6=7,此時題中算式為20436+78=262,滿

足題意，所以商的最小值為262.

【答案】262

【例14]在右圖除法豎式的每個方格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字使豎式成立，并使商盡量大.那么，商的最大值是

□□□□00EE

□□□/?□口□2□□□□□/□㈤□2□目□—□□□

□?！蹩贒o□□

□□o□團圓o―

1□□7□□

□□□團團團

00

【考點】乘除法中的最值問題【難度】6星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，初賽，第6題

【解析】如右式，用字母來表示方格內(nèi)的數(shù)字.易知/=0.為了使商最大，首先令4=9,則e最大為8（若e

也為9,則kmOn=h2ij,貝|kmOn+7的百位數(shù)字不能為0).再由abc*8=kmQn知abc=kinQn4-8>125,

由abcxg=lqr知g=Iqr-rabc<8004-125=6.4,所以g<6.若g=6,由d=9知1是g的1.5倍,

則訪=7^xl.5<8OOxl.5=12OO,矛盾，所以g=6不合題意；

若g=5,由700+5=140工赤<800+5=160,而140*8=1120M正=<160x8=1280,

此時后而只可能為1200或1208,赤=150或⑸，但69s=,151x9=1359,均不可能為畫，

所以g=5不成立；

若g=4,由700+4=1754嬴<800+4=200,而175x9=15754詼乂9=廊<200*9=1800,

也不成立；

若g=3,可得以下兩式符合題意：2450750+250=9803,2460553+251=9803,

所以商的最大值為9803.

【答案】9803

【例15】如下面除法豎式的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立，并使商盡量的小.那么，商的最小

值是.

□□□□

□□□/7□口□2□□□口□□□

□?！蹩?/p>

口

7□□

□□□

0

【考點】乘除法中的最值問題【難度】6星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，初賽，第3題）

【解析】顯然商十位是0,如果商的千位是2,則除數(shù)、2=口2□口，只能是12口口，從而除數(shù)=6口口，乘以

商的個位之后不可能等于7口口.

如果商的千位是3,因為除數(shù)乘以商的百位后等于口00口，商的個位只能是1或2.

如果商的個位是1,則除數(shù)等于7口口，商的百位最少是4,此時750等數(shù)符合條件.

如果商的個位是2,則除數(shù)等于7口口，此時商的百位必須大于4.

所以，商的最小值是3401.

【答案】3401

3.掌握最值中的數(shù)字謎的技巧

4.能夠綜合運用數(shù)論相關(guān)知識解決數(shù)字謎問題

數(shù)字謎中的最值問題常用分析方法

6.數(shù)字謎一般分為橫式數(shù)字謎和豎式數(shù)字謎.橫式數(shù)字謎經(jīng)常和數(shù)論里面的知識結(jié)合考察，有些時候也可以

轉(zhuǎn)化為豎式數(shù)字謎；

7.豎式數(shù)字謎通常有如下突破口：末位和首位、進位和借位、個位數(shù)字、位數(shù)的差別等.

8.數(shù)字謎的常用分析方法有：個位數(shù)字分析法、高位數(shù)字分析法、數(shù)字大小估算分析法、進位錯位分析法、

分解質(zhì)因數(shù)法、奇偶分析法等.

9.除了數(shù)字謎問題常用的分析方法外，還會經(jīng)常采用比較法，通過比較算式計算過程的各步驟，得到所求的

最值的可能值，再臉證能否取到這個最值.

10.數(shù)字謎問題往往綜合了數(shù)字的整除特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、個位數(shù)字、余數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化、

方程、估算、找規(guī)律等題型。

模塊一、橫式數(shù)字謎

【例16]在下面的算式口中填入四個運算符號+、-、x、+、（每個符號只填一次），則計算結(jié)果最大是

1口2口3口4匚15

【例17】將+,-，X,小四個運算符號分別填入下面的四個框中使該式的值最大。,昆口1口1口1

23456

【例18】將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6,8填入等號右邊的4個方框中，使等式

成立，且等號兩邊的計算結(jié)果都是自然數(shù).這個結(jié)果最大為.

小□田□□目目□□

【例19]一個電子表用5個兩位數(shù)（包括首位為0的兩位數(shù)）表示時間，如15:23:45/06/18表示6月18日15

點23分45秒.有一些時刻這個電子表上十個數(shù)字都不同，在這些時刻中，表示時間的5個兩位數(shù)

之和最大是.

空空=2.008,三位數(shù)痂的最大值是多少？

【例20】

0.CAB

模塊二、乘除法中的最值問題

【例21】已知一個五位回文數(shù)等于45與一個四位回文數(shù)的乘積（即赤布=45x反正），那么這個五位回文

數(shù)最大的可能值是.

【例22】在下面乘法豎式的每個方格中填入一個非零數(shù)字，使算式成立。那么，乘積的最大值等于

□□□

X口2

□0□

口0口

6口□□

(A)6292(B)6384(C)6496(D)6688

【例23】滿足圖中算式的三位數(shù)次最小值是.

□□□□□

【例24］若用相同漢字表示相同的數(shù)字，不同漢字表示不同的數(shù)字，則下列算式中，

學(xué)習(xí)好勤動腦x5=勤動腦學(xué)習(xí)好x8“學(xué)習(xí)好勤動腦”所表示的六位數(shù)最小是多少？

【例25】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，□并使□乘□積盡可能小，那么乘積最小是

□□

□□□□6

□□□O

□□□□□

【例26】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列豎式成立，并使乘積盡可能小，那么乘積最小是

□□□□

x□6

口□□□

8□□□□

□□□□□□

【例27】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使下列豎式成立，并使商盡可能小.那么商的最小值是________

6口口

□□?□□□□□

□□□

口1口

□□

□□

0

【例28】在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使下列豎式成立，并使商盡可能小.那么商的最小值是________

□6□匚|60

□□];□□□3□固皿口口口3口

□□□□□③

□□□口□團

口5口口5口

□□□□□□

00

【例29]在右圖除法豎式的每個方格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字使豎式成立，并使商盡量大.那么，商的最大值是

□□□□

□□□?□□□□□□□□□□□□□□

/口2□口㈤2國1]

□?！蹩凇酢！蹩?/p>

口團網(wǎng)0團

7□□7□□

□□□⑦叵]上

0o

【例30】如下面除法豎式的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使豎式成立，并使商盡量的小.那么，商的最小

值是.

□□□□

□□□/□□□□□□□

/口2□口

□。□口

口

7□□

□□□

0

一年級（上）

一.準(zhǔn)備課

1.數(shù)一數(shù)

2.比多少

二.位置

1.上、下、前、后

2.左、右

三.1—5的認(rèn)識和加減法

1.1—5的認(rèn)識

2.比多少

3.第幾

4.分和合

5.加法

6.減法

7.0

四.認(rèn)識圖形（一）

認(rèn)識圖形

五.6—10的認(rèn)識和加減法

1.6和7

2.8和9

3.10

4.連加、連減、加減混合

六.11—20各數(shù)的認(rèn)識

1.11—20各數(shù)的認(rèn)識

2.10加幾、十幾加幾和相應(yīng)的減法

七.認(rèn)識鐘表

認(rèn)識鐘表

八.20以內(nèi)的進位加法

1.9加幾

2.8、7、9加幾

3.5、4、3、2加兒

4.解決問題

一年級（下）

一.認(rèn)識圖形（二）

認(rèn)識圖形

二.20以內(nèi)的退位減法

1.十幾減9

2.十幾減8、7、6

3.十幾減5、4、3、2

4.解決問題

三.分類與整理

分類與整理

四.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

1.數(shù)數(shù)、數(shù)的組成

2.數(shù)的順序、比較大小

3.解決問題

4.整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法

五.認(rèn)識人民幣

1.認(rèn)識人民幣

2.簡單的計算

六.100以內(nèi)的加法和減法（一）

1.整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)

2.兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

3.兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)

4.解決問題

七.找規(guī)律

1.找規(guī)律（一）

2.找規(guī)律（二）

二年級（上）

一.長度單位

1.厘米和米

2.線段

二.100以內(nèi)的加法和減法（二）

1.加法

2.減法

3.連加、連減和加減混合

三.角的初步認(rèn)識

1.認(rèn)識角

2.認(rèn)識直角

3.認(rèn)識鈍角和銳角

四.表內(nèi)乘法（一）

1.乘法的初步認(rèn)識

2.5的乘法口訣

3.2、3、4的乘法口訣

4.6的乘法口訣

五.觀察物體（一）

觀察物體（一）

六.表內(nèi)乘法（二）

7、8、9的乘法口訣

七.認(rèn)識時間

認(rèn)識時間

八.數(shù)學(xué)廣角一搭配（一）

數(shù)學(xué)廣角一搭配（一）

二年級（下）

一.數(shù)據(jù)收集整理

數(shù)據(jù)收集整理

二.表內(nèi)除法（一）

1.除法的初步認(rèn)識

2.用2-6的乘法口訣求商

3.解決問題

三.圖形的運動（一）

1.軸對稱圖形

2.平移和旋轉(zhuǎn)

四.表內(nèi)除法（二）

1.用7、8、9的乘法口訣求商

2.解決問題

五.混合運算

混合運算

六.有余數(shù)的除法

1.有余數(shù)的除法的意義和計算

2.解決問題

七.萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

1.1000以內(nèi)數(shù)的識

2.10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

3.整百、整千數(shù)加減法

八.克和千克

克和千克

九.數(shù)學(xué)廣角一推理

生活中的推理

三年級（上）

一.時、分、秒

1.秒的認(rèn)識

2.時間的計算

二.萬以內(nèi)的加法和減法（一）

1.口算兩位數(shù)加減兩位數(shù)

2.幾百幾十加減幾百幾十

3.三位數(shù)加減三位數(shù)的估算

三.測量

1.毫米、分米的認(rèn)識

2.千米的認(rèn)識

3.噸的認(rèn)識

四.萬以內(nèi)的加法和減法（二）

1.加法

2.減法

五.倍的認(rèn)識

倍的認(rèn)識

六.多位數(shù)乘一位數(shù)

1.口算乘法

2.筆算乘法

3.含0的乘法

4.估算與解決問題

七.長方形和正方形

1.四邊形

2.周長、長方形和正方形周長

八.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

1.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）

2.分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）

3.分?jǐn)?shù)的簡單計算

4.分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用

九.數(shù)學(xué)廣角一一集合

集合思想

三年級（下）

一位置與方向（一）

1認(rèn)識東、南、西、北四個方向

2認(rèn)識東北、東南、西北、西南四個方向

二除數(shù)是一位數(shù)的除法

1口算除法

2一位數(shù)出兩、三位數(shù)的筆算除法

3商的中間或末尾有0的筆算除法

4用估算解決問題

三復(fù)式統(tǒng)計表

復(fù)式統(tǒng)計表

四兩位數(shù)乘兩位數(shù)

1口算乘法

2筆算乘法

五面積

1面積和面積單位

2長方形、正方形面積的計算

3面積單位間的進率

六.年、月、日

1年、月、日

224時計時法

七小數(shù)的初步認(rèn)識

1認(rèn)識小數(shù)

2簡單的小數(shù)加、減法

八數(shù)學(xué)廣角一一搭配（二）

數(shù)學(xué)廣角一一搭配（二）

四年級（上）

-大數(shù)的認(rèn)識

1億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（一）

2億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（二）

3數(shù)的產(chǎn)生、十進制計數(shù)法和億以上數(shù)的認(rèn)識

4計算工具的認(rèn)識、算盤和計算器

51億有多大

二公頃和平方千米

1認(rèn)識公頃

2認(rèn)識平方千米

三角的度量

1線段、直線、射線和角

2角的度量

3角的分類

4畫角

四三位數(shù)乘兩位數(shù)

1筆算乘法（一）

2筆算乘法（二）

五平行四邊形和梯形

1平行與垂直

2平行四邊形和梯形

六除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1口算除法

2筆算除法（一）

3筆算除法（二）

4筆算除法（三）

5筆算除法（四）

6商的變化規(guī)律

七條形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖

八數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化

數(shù)學(xué)廣角一一優(yōu)化

四年級（下）

一四則運算

1加減法的意義和各部分間的關(guān)系

2乘除法的意義和各部分間的關(guān)系

3括號

二觀察物體（二）

觀察物體（二）

三運算定律

1加法運算定律

2乘法運算定律

四小數(shù)的意義和性質(zhì)

1小數(shù)的意義和讀寫法

2小數(shù)的性質(zhì)和大小比較

3小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化

4小數(shù)與單位換算

5小數(shù)的近似數(shù)

五三角形

1三角形的特性

2三角形的分類

3三角形的內(nèi)角和

六小數(shù)的加法和減法

1小數(shù)加減法

2小數(shù)加減混合運算

3整數(shù)加法運算定律推廣到小數(shù)

七圖形的運動（二）

1軸對稱

2平移

八平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖

1平均數(shù)

2復(fù)式條形統(tǒng)計圖

九數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角一一雞兔同籠

五年級（上）

-小數(shù)乘法

1小數(shù)乘整數(shù)

2小數(shù)乘小數(shù)

3積的近似數(shù)

4整數(shù)乘法

二位置

位置

三小數(shù)除法

1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

2一個數(shù)除以小數(shù)

3商的近似數(shù)

4循環(huán)小數(shù)

5用計算器探索規(guī)律

6解決問題

四可能性

事件發(fā)生的可能性

五簡易方程

1用字母表示數(shù)

2方程的意義及等式的性質(zhì)

3解方程

4實際問題與方法

六多邊形的面積

1平行四邊形的面積

2三角形的面積

3梯形的面積

4組合圖形的面積

七數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題

數(shù)學(xué)廣角一一植樹問題

五年級（下）

一觀察物體（三）

觀察物體（三）

二因數(shù)與倍數(shù)

1因數(shù)和倍數(shù)

22、5、3的倍數(shù)的特征

3質(zhì)數(shù)和合數(shù)

三長方體和正方體

1長方體和正方體的認(rèn)識

2長方體和正方體的表面積

3長方體和正方體的體積

4體積單位間的進率

5容積和容積單位

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1分?jǐn)?shù)的意義

2真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

3分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

4約分

5通分

6分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

五圖形的運動（三）

圖形的運動（三）

六分?jǐn)?shù)的加法和減法

1同分母分?jǐn)?shù)加減法

2異分母分?jǐn)?shù)加減法

3分?jǐn)?shù)加減混合運算

七折線統(tǒng)計圖

折線統(tǒng)計圖

八數(shù)學(xué)廣角一一找次品

數(shù)學(xué)廣角一一找次品

六年級（上）

-分?jǐn)?shù)乘法

1分?jǐn)?shù)乘法

2小數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)混合運算

3解決問題

二位置與方向（二）

位置與方向

三分?jǐn)?shù)除法

1倒數(shù)的認(rèn)識

2分?jǐn)?shù)除法

3分?jǐn)?shù)四則混合運算

4分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

四比

1比的意義

2比的基本性質(zhì)

3比的應(yīng)用

五圓

1圓的認(rèn)識

2圓的周長

3圓的面積

4扇形

六百分?jǐn)?shù)（一）

1百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

2百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化

3用百分?jǐn)?shù)解決問題

七扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

八數(shù)學(xué)廣角一一數(shù)與形

六年級（下）

—負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)

二百分?jǐn)?shù)（二）

1折扣

2成數(shù)

3稅率

4利率

三圓柱與圓錐

1圓柱

2圓錐

四比例

1比例的意義和基本性質(zhì)

2正比例和反比例的意義

3比例的應(yīng)用

五數(shù)學(xué)廣角一一鴿巢問題

數(shù)學(xué)廣角一一鴿巢問題

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點歸納總結(jié)

第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù):

@意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如：1.5X3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。

@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)

中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

2、小數(shù)乘小數(shù):

@意義一一就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)

中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：按整數(shù)算出積后，小數(shù)末尾的0要去掉，也就是把小數(shù)化簡；位

數(shù)不夠時，要用0占位。

3、規(guī)律：

’一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

<

〔一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法

5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分；保留一位小數(shù)，表示計算

到角。

6、小數(shù)四則運算順序和運算定律跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質(zhì)：

?加法：

"加法交換律：a+b=b+a

Y

、加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

?減法:

-a-b-c=a-(b+c)

Y

ia-(b+c)=a-b-c

@乘法：

(乘法交換律：aXb=bXa

<乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

<乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc[(a'b)Xc=aXc-bXc]

@除法：

，a4-b-i-c=a-r(bXc)

1a4-(bXc)=a-rb4-c

第二單元位置

1、數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的

數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：一組數(shù)對確定唯—個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖(平面直角坐標(biāo)系)中用數(shù)對(3,5)表示(第三列，第

五行)。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示

行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號不變，

表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因

數(shù)的運算。

如：0.6+0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另

一個因數(shù)的運算。

2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。

商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0,點上小數(shù)點。

如果有余數(shù)，要添0再除。

3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，

使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

4、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入''法

保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

5、除法中的變化規(guī)律:

①商不變：被除數(shù)和除數(shù)同