江西省高三上學(xué)期12月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年江西省高三12月統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則滿足的所有不相等的復(fù)數(shù)z之和的虛部為（）A.1 B.i C.2 D.2i3.已知直線一個(gè)方向向量為，則m的值為（）A. B. C. D.4.從2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則這3個(gè)數(shù)的乘積能被12整除的取法有（）A.7種 B.8種 C.9種 D.10種5.已知且，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.46.已知圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，若直線的斜率為，則（）A. B.1 C. D.27.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則對(duì)，，是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件8.定義：設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)的附近有定義，當(dāng)固定在而在處有改變量時(shí)，相應(yīng)的二元函數(shù)有改變量，如果存在，那么稱(chēng)此極限為二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，記作．若在區(qū)域D內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)就是一個(gè)關(guān)于x，y的二元函數(shù)，它就被稱(chēng)為二元函數(shù)對(duì)自變量的偏導(dǎo)函數(shù)，記作．已知，若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知雙曲線：的離心率為2，下列雙曲線中與雙曲線C的漸近線相同的是（）A. B. C. D.10.已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中（）A.所有二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B.所有項(xiàng)系數(shù)和為C.不存在常數(shù)項(xiàng) D.含項(xiàng)的系數(shù)為11.已知函數(shù)，其中，，是的導(dǎo)函數(shù)，若的最大值為，且，則使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)榈膍的取值可以為（）A. B. C. D.12.如圖，在長(zhǎng)方體中，其表面積與12條棱長(zhǎng)之和均為24，E，G分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該長(zhǎng)方體的外接球表面積為B.平面C若線段與平面交于點(diǎn)，則D.平面將長(zhǎng)方體分成兩部分，其中較小部分與較大部分的體積之比為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)在C上且，則C的方程為_(kāi)_______．14.已知圓O：，寫(xiě)出滿足條件“圓O上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)”的一個(gè)m的值為_(kāi)_______．15.達(dá)·芬奇認(rèn)為：和音樂(lè)一樣，數(shù)學(xué)和幾何“包含了宇宙一切”，從年輕時(shí)起，他就本能地把這些主題運(yùn)用在作品中，布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚，在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案（如圖1），把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚形成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體．若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_______．16.已知函數(shù)，的極值點(diǎn)從小到大依次為，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.某學(xué)校即將迎來(lái)建校80周年，為了增進(jìn)學(xué)生愛(ài)校、榮校意識(shí)，團(tuán)委組織學(xué)生開(kāi)展“迎校慶、知校史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有100名同學(xué)參賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，將100名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)按，，，，，分成6組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用樣本估計(jì)總體，求圖中a的值及此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分位數(shù)；（2）現(xiàn)從競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中以分層抽樣的方式抽取15人進(jìn)行培訓(xùn)，經(jīng)過(guò)一輪培訓(xùn)后再選取2人擔(dān)任主持人工作，求在至少1人來(lái)自分?jǐn)?shù)段的條件下，另外1人來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率.18.如圖1，在直角中，，，，D，E分別為邊，的中點(diǎn)，將沿進(jìn)行翻折，連接，得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C首次重合時(shí)，求翻折旋轉(zhuǎn)所得幾何體的表面積；（2）當(dāng)為正三角形時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，條件①；②；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知，解答下面的問(wèn)題．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意，都有．注：如選擇多種組合分別解答，按第一種解答計(jì)分．20.如圖，在中，M是邊上一點(diǎn)．（1）若，求；（2）若，記，，且，求．21.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)滿足，．（1）求橢圓C的標(biāo)