2023年全國甲卷物理試題T34（2）-波的疊加-計算題

2023年全國甲卷物理試題T34（2）波的疊加計算題1．分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同,振幅均為5cm，波長均為8m，波速均為4m/s。時刻，P波剛好傳播到坐標原點,該處的質(zhì)點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到處，該處的質(zhì)點將自平衡位置向上振動。經(jīng)過一段時間后，兩列波相遇。（1）在答題卡給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在時刻的波形圖（P波用虛線，Q波用實線）；（2）求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位置。2．如圖甲所示為波源的振動圖像，圖乙為均勻介質(zhì)中同一條直線上等間距的質(zhì)點在時的振動狀態(tài)，其中質(zhì)點4剛開始振動。請畫出時質(zhì)點的振動狀態(tài)。3．如圖所示，、是同一種介質(zhì)中相距10m的兩個振動情況完全一致的相干波源，它們的振動方向垂直于所在的平面，它們振動的周期為，在介質(zhì)中形成的機械波的波速為。已知，在連線上有好幾個振動加強的點（不含、），其中距最近的點為（圖中未畫出），距最近的點為(圖中未畫出)，取，。（1）判斷是否為振動加強點；（2）求、兩點間的距離。4．如圖所示，均勻介質(zhì)中兩波源、分別位于x軸上、處，質(zhì)點P位于x軸上處，時刻兩波源同時開始由平衡位置向y軸正方向振動，振動周期均為T=0.2s，形成的兩列波相向傳播，波長均為，波源的振幅均為A=3cm。求：（1）該介質(zhì)中的波速，并判斷P點是加強點還是減弱點；（2）從t=0s至t=0.75s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程。5．一列沿著x軸正方向傳播的簡諧橫波，波長，平衡位置在x軸的兩質(zhì)點A、B的坐標分別為、，波傳到B點開始計時，A、B的振動圖像如圖甲所示。（1）在圖乙中畫出時刻的波形圖；（2）求該波的傳播速度。6．兩列波各有半個波形在同一介質(zhì)中相向傳播，時刻，介質(zhì)中各點位置如圖所示，已知時刻，處質(zhì)點第一次偏離其平衡位置6cm。求：（1）兩列波經(jīng)多長時間開始相遇；（2）時，處的質(zhì)點偏離其平衡位置的距離。7．如圖所示，有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中均沿x軸正方向傳播，兩列波的傳播速度相等。兩列波在t=0時刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta=1s，求：（1）t=0時刻，x=0處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為多少？（2）從t=0時刻開始，至少經(jīng)過多長時間x=0.5m的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為0.16m？8．圖1為兩波源a、b的振動圖像，兩波源a、b平衡位置的坐標分別為xa=10cm、xb=50cm。t=0時，它們激發(fā)的兩列簡諧橫波分別沿x軸正、負方向傳播，如圖2所示。已知兩列波的波速均為10cm/s。（i）求t=3.5s時，x=20cm處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移；（ii）穩(wěn)定后，0<x<40cm間某些點的振幅極大，求這些點的x坐標。9．兩列簡諧橫波P、Q在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負方向傳播，P、Q兩列波在t=0時刻的波形分別如圖甲中實線、虛線所示，x=1.5L處質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示。簡諧波P的周期為TP，圖中A1、A2已知，T0未知。求：（1）兩列波在介質(zhì)中的傳播速度v及簡諧波Q的周期TQ；（2）求T0及x=1.5L處質(zhì)點從t=0時刻到T0時間內(nèi)通過的路程s。10．某學(xué)習小組利用電磁打點計時器的振動片做振源研究波的疊加。如圖1所示，兩個相同的打點計時器的振動片A、B（已去掉振針）間連一條細線，細線繃緊。將兩個計時器連接同一學(xué)生電源交流輸出端，頻率為。穩(wěn)定后，線上有些地方振動加強，有些地方振動減弱，可觀察到如圖2所示的駐波，波節(jié)為振動抵消的點，波腹為振動加強的點，A、B兩個波節(jié)中間還有C、D兩個波節(jié)，A、B間距離m。波腹上下最大距離為cm。（1）求振動片的振幅及細線上形成波的波長和波速；（2）若改變細線的張緊程度，發(fā)現(xiàn)A、B間只有兩個波節(jié)，求波速的可能范圍。參考答案：1．（1）

；（2）見解析【詳解】（1）根據(jù)得可知時P波剛好傳播到處，Q波剛好傳播到處，根據(jù)上坡下坡法可得波形圖如圖所示（2）兩列波在圖示范圍內(nèi)任一位置的波程差為根據(jù)題意可知，P、Q兩波振動頻率相同，振動方向相反，兩波疊加時，振動加強點的條件為到兩波源的距離差解得振幅最大的平衡位置有、振動減弱的條件為解得振幅最小的平衡位置有、、2．見解析【詳解】由甲圖可知，波的周期T=4s，根據(jù)波傳播的規(guī)律t＝5s時，振源出現(xiàn)波峰，質(zhì)點16起振，如圖所示3．（1）點為振動加強點；（2）【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知則有可知點為振動加強點。（2）機械波的波長為根據(jù)題意可知根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得4．（1），P點是加強點；（2）54cm【詳解】（1）該介質(zhì)中的波速代入數(shù)據(jù)解得

由于兩列波到P點的波程差兩個波源振動情況完全相同，且波程差為半波長的偶數(shù)倍，因此可知P點是振動加強點。（2）波源的波形傳播到質(zhì)點P經(jīng)歷時間波源的波形傳播到質(zhì)點P經(jīng)歷時間

則在波源的波形傳播到質(zhì)點P之前質(zhì)點P通過的路程之后經(jīng)歷的時間此時間間隔內(nèi)質(zhì)點振動加強，振幅則此時間內(nèi)質(zhì)點P通過的路程

則從t=0至t=0.75s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程5．（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)振動圖像可知，時刻，質(zhì)點A位于波谷，質(zhì)點B位于平衡位置向上振動，作出的波形圖如圖所示（2）波沿x軸正方向傳播，時，質(zhì)點B開始沿y軸正方向振動，結(jié)合振動圖像可知機械波的周期由于波長，則有，解得6．（1）3s；（2）2cm【詳解】（1）由時刻，處的質(zhì)點第一次偏離其平衡位置6cm，可知機械波在這段時間內(nèi)，向右傳播了3m，故機械波在此介質(zhì)中的傳播速度為由題圖可知，時兩列波相距所以相遇所需時間為（2）時，每列波移動距離為此時兩列波的波峰和波谷恰好相遇于處，所以此時該處的質(zhì)點偏離平衡位置的距離為7．（1）；（2）s【詳解】（1）由圖可得兩列波的波長分別為，振幅均為b機械波在時刻的波動方程為帶入數(shù)據(jù)可得時刻對于的質(zhì)點，所以可得處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為（2）由題意可得兩列波的波速為設(shè)至少經(jīng)過t時間的質(zhì)點偏離平衡位置的位移為0.16m，即兩個波峰同時到達該點，則有（其中m、n=0、1、2.……）整理得當時上式成立，因此8．（i）2cm；（ii）5cm，15cm，25cm，35cm；【詳解】（i）波源和的振動經(jīng)傳至處相遇從相遇后到時刻，的質(zhì)點振動了時間時刻和在處激發(fā)的位移分別為，故時刻坐標質(zhì)點的位移為（ii）設(shè)穩(wěn)定后振幅極大點的坐標為，由于兩波源振動相位相反，故振幅極大點與、的距離的差值為由于當時當時當時當時9．（1），；（2）【詳解】（1）由圖可知簡諧波P、Q的波長，根據(jù)，解得波在同種介質(zhì)中傳播速度相等，則解得（2）時刻起到處質(zhì)點再次出現(xiàn)波谷與波谷疊加經(jīng)歷的時間為，則當，時，對應(yīng)時間，則由圖乙可知，路程