小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)典型題測(cè)試卷（十七）含答案與解析

精編小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)典型題測(cè)試卷（十七）

濃度問(wèn)題

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)

一.選擇題（共5小題，滿分n分）

1.（2分）（2021?華羅庚金杯）已知甲瓶鹽水濃度為8%,乙瓶鹽水濃度為5%,混合后濃度為6.2%,那么

四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度為（）

A.7.5%B.5.5%C.6%D.6.5%

2.（2分）將1千克甲種鹽水與2千克濃度為20%的乙種鹽水混合后,濃度變?yōu)?5%,甲種鹽水的濃度為

)

A.30%B.35%C.40%D.45%

3.（2分）將1千克甲種酒精與2千克濃度為20%的乙種酒精混合后,濃度變?yōu)?4%,甲種酒精的濃度為

()

A.32%B.34%C.36%D.38%

4.（2分）（2021?其他模擬）甲、乙兩只裝滿溶液的容器中，甲容器裝有濃度為8%的鹽酸溶液150千克,

乙容器中裝有濃度為40%的鹽酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入對(duì)方容器內(nèi)，才能使這兩個(gè)容

器中的鹽酸溶液濃度一樣？（）

A.60B.40C.20D.12

5.（2021?創(chuàng)新杯）兩個(gè)容量相同的瓶子裝滿了酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1,另一個(gè)瓶

中酒精與水的體積之比是4：1,如果把兩瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精與水的體積之比是（）

A.31：9B.12：1C.7：2D.4：1

二.填空題（共U小題，滿分30分）

6.（2分）（2021?其他杯賽）把30克糖放入170克水中，糖占糖水的..（填分?jǐn)?shù)）

7.（2分）（2021?走美杯）有含食鹽為6%的糖水92千克，如果將鹽水的濃度提高到8%,需要再加入鹽

千克.

8.（2分）（2021?中環(huán)杯）小明生病了，醫(yī)生囑咐他要少吃糖.為了讓小明解饞，媽媽把5克糖放入70克

水中，讓小明喝糖水.小明不滿意這樣的濃度，要求媽媽將糖水濃度提高到10%.那么媽媽還要放入

克糖.

9.（2020?華羅庚金杯模擬）已知甲瓶鹽水濃度為8%,乙瓶鹽水濃度為5%,混合后濃度為6.2%,那么四

分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度則為.

10.（2020?小機(jī)靈杯）一個(gè)容器中裝有24升純酒精，第一次倒出。升后用水加滿，第二次又倒出。升后再

用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)純酒精只剩下了6升.那么，a=.

11.（2020?陳省身杯）甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛滿了濃度為48%的糖水，先將

乙杯糖水的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯糖水的一半倒入乙杯，這時(shí)乙杯糖水的濃度為%

12.（2021?陳省身杯）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農(nóng)用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分.蜂

農(nóng)為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采克花蜜.

13.（2020?春蕾杯）75克濃度為35%的酒精溶液與25克濃度為85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液濃度

是.

14.（2020?春蕾杯）杯中有濃度為36%的鹽水，倒入一定量的水后，鹽水的濃度降低到30%.若要稀釋到

濃度為24%,則再加入的水是上次所加水的倍.

15.（2020?春蕾杯）甲、乙、丙三個(gè)杯中各盛有10克，20克，30克水.把4種濃度的鹽水10克倒入甲杯

中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又從乙杯中取出10克倒入丙杯中，現(xiàn)在丙杯中的鹽水濃度為

2%,A種鹽水濃度是.（用百分?jǐn)?shù)表示）

16.（2020?希望杯）將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的a克糖水中，得到濃度為25%的糖水，

貝!!a=.

三.解答題（共13小題，滿分59分）

17.（4分）有濃度為36%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為30%的溶液，如果再稀釋到24%,

還需要加水的數(shù)量是上次加的水的幾倍？

18.（4分）現(xiàn)在有濃度為10%的鹽水80克，要把它變成濃度為8%的鹽水，需要加水多少克？

19.（4分）（1）有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖？

（2）現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克?

20.（4分）有濃度為30%的溶液若干，加之一定數(shù)量的水后稀釋為24%的溶液，如果再加入同樣多的水后，

濃度將變?yōu)?

21.（4分）甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取

多少克？

22.（4分）瓶?jī)?nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的工，然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的工，又用酒

23

精灌滿，然后再倒出全部溶液的工，再用酒精灌滿，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的百分之幾？

4

23.（5分）（2021?學(xué)而思杯）博士在制備一種減肥藥水，需要用到一種神秘的原料X和水.

（1）第一次制備的時(shí)候，博士用了100克原料和400克水，則原料占全部藥水的幾分之幾？

（2）后來(lái)博士發(fā)現(xiàn)藥水效果還不夠，原料X至少要占工才有效，則博士至少還要加入多少克原料？

2

24.（5分）（2020?創(chuàng)新杯）一個(gè)容器中裝有濃度為2%的鹽水165克，向其中加入了濃度為12%的鹽水35

克，混合后的鹽水濃度為多少？

25.（5分）（2021?奧林匹克）某容器中裝有鹽水.老師讓小美再倒入5%的鹽水600g,以配成20%的鹽水,

但小美卻錯(cuò)誤地倒入了600g水.這時(shí)，龍博士將第三種鹽水300g倒入容器，就得到20%的鹽水了.第

三種鹽水的濃度是多少？

26.（5分）（2020?創(chuàng)新杯）配制硫酸含量為20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18%和23%的硫

酸溶液各多少克?

27.（5分）（2021?奧林匹克）在100克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少克濃度為5%的硫酸溶液就

可以配制成25%的硫酸溶液？

28.（5分）有一杯酒，食用酒精含量為45%,若添加16克水，酒精含量就變?yōu)?5%,這杯酒中原來(lái)有食

用酒精多少克？

29.（5分）甲容器中有500克濃度為20%的鹽水，乙容器中有500克水.先將甲中一半的鹽水倒入乙，充

分?jǐn)嚢瑁辉賹⒁抑幸话氲柠}水倒入甲，充分?jǐn)嚢?；最后將甲中一部分的鹽水倒入乙，使甲、乙中鹽水質(zhì)

量相等.求此時(shí)乙中鹽水的濃度.

參考答案

一.選擇題（共5小題，滿分11分）

1.（2分）（2021?華羅庚金杯）已知甲瓶鹽水濃度為8%,乙瓶鹽水濃度為5%,混合后濃度為6.2%,那么

四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度為（）

A.7.5%B.5.5%C.6%D.6.5%

【分析】我們分別設(shè)甲瓶鹽水質(zhì)量為小乙瓶鹽水的質(zhì)量是從根據(jù)它們混合后濃度為6.2%為等量關(guān)系

求出團(tuán)之間的數(shù)量關(guān)系，然后再進(jìn)一步求出四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度.

【解答】解：設(shè)甲瓶鹽水質(zhì)量為。，乙瓶鹽水的質(zhì)量是從

（8%?+5%/＞）+（a+i）=6.2%,

解得：

3

（AAX8%+LX5%）+（L+L）,

4646

—_-?（iy^^Lb+^b'）,

50120436

—16）+（工b），

5031203

=,二

600b

=6.5%；

故選：D.

2.（2分）將1千克甲種鹽水與2千克濃度為20%的乙種鹽水混合后，濃度變?yōu)?5%,甲種鹽水的濃度為

（）

A.30%B.35%C.40%D.45%

【分析】鹽水混合后總質(zhì)量是1+2=3千克，濃度變?yōu)?5%,則鹽有3X25%=0.75千克，那么甲種鹽水

中的鹽有0.75-2X20%=0.35千克，然后除以甲種鹽水的質(zhì)量即可.

【解答】解：1+2=3（千克）

（3X25%-2X20%）4-1

=0.35+1

=35%

答：甲種鹽水的濃度為35%.

故選：B.

3.（2分）將1千克甲種酒精與2千克濃度為20%的乙種酒精混合后，濃度變?yōu)?4%,甲種酒精的濃度為

)

A.32%B.34%C.36%D.38%

【分析】根據(jù)''十字交叉法”，甲乙兩種酒精的質(zhì)量比是1：2,則乙甲濃度變化的百分比就是1：2,即

(現(xiàn)在的濃度-乙種酒精原來(lái)的濃度)：(甲種酒精原來(lái)的濃度-現(xiàn)在的濃度)=1：2,然后設(shè)甲種酒精

原來(lái)的濃度為x,即可列方程解答.

【解答】解：設(shè)甲種酒精原來(lái)的濃度為X,

(24%-20%)：(%-24%)=1：2

4%X2=x-24%

8%=x-24%

x=32%

答：甲種酒精原來(lái)的濃度為32%.

故選：A.

4.(2分)(2021?其他模擬)甲、乙兩只裝滿溶液的容器中，甲容器裝有濃度為8%的鹽酸溶液150千克，

乙容器中裝有濃度為40%的鹽酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入對(duì)方容器內(nèi)，才能使這兩個(gè)容

器中的鹽酸溶液濃度一樣？()

A.60B.40C.20D.12

【分析】山于交換前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的鹽酸溶液其目的是將原來(lái)兩容

器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變，根據(jù)這個(gè)條件我

們可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量.

【解答】解：兩容器中溶液混合后濃度為：

(15OX8%+IOOX4O%)+(150+100)

=(12+40)4-250

=524-250

=20.8%

所以應(yīng)交換的鹽酸溶液的量為：

(150X20.8%-150X8%)+(40%-8%)

=(31.2-12)4-0.32

=19.2+0.32

=60(千克)

答：應(yīng)從兩容器中各取出60千克放入對(duì)方容器中，才能使兩容器中鹽酸溶液的濃度一樣.

故選:A.

5.（2021?創(chuàng)新杯）兩個(gè)容量相同的瓶子裝滿了酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1,另一個(gè)瓶

中酒精與水的體積之比是4：1,如果把兩瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精與水的體積之比是（）

A.31：9B.12：1C.7：2D.4：1

【分析】根據(jù)題意，把兩瓶酒精溶液混合后，酒精與水的體積之和沒(méi)變，把兩個(gè)酒精瓶的容積分別看作

一個(gè)單位，求出酒精和水各占酒精瓶容積的幾分之幾，然后再求混合溶液中酒精和水的體積之比是多少.

【解答】解：將一個(gè)酒精瓶容積看成一個(gè)單位，則在一個(gè)瓶中，酒精占_1_=3_，水占」_=』；

3+141+34

而在另一個(gè)瓶中，同樣，酒精占—生=2,水占」」=」，

4+154+15

于是在混合溶液中，酒精和水的體積之比是：

（3+4）：（JL+A）,

4545

=31：A,

2020

=31：9,

答：混合溶液中酒精和水的體積之比是31：9.

故選：A.

二.填空題（共11小題，滿分30分）

6.（2分）（2021?其他杯賽）把30克糖放入170克水中，糖占糖水的?（填分?jǐn)?shù)）

—20―

【分析】糖水=糖+水，糖占糖水的幾分之幾就是用糖的量除以糖水的量，據(jù)此分析解答即可.

【解答】解:30+170=200（克）

304-200=A

20

故填：A

20

7.（2分）（2021?走美杯）有含食鹽為6%的糖水92千克，如果將鹽水的濃度提高到8%,需要再加入鹽2

千克.

【分析】濃度=鶴~乂100%，溶質(zhì)=溶液X濃度.找到不變量來(lái)計(jì)算，再整個(gè)過(guò)程中水的質(zhì)量是沒(méi)有

溶液

發(fā)生變化的.

【解答】解：根據(jù)公式溶質(zhì)=溶液X濃度，92義6%=5.52（千克）

水的質(zhì)量為:92-5.52=86.48（千克）

當(dāng)濃度為8%時(shí)水的質(zhì)量沒(méi)有變化.86.48+（1-8%）=94（千克）

原來(lái)溶液是92千克，證明加入鹽的質(zhì)量是2千克.

故答案為：2

8.（2分）（2021?中環(huán)杯）小明生病了，醫(yī)生囑咐他要少吃糖.為了讓小明解饞，媽媽把5克糖放入70克

水中，讓小明喝糖水.小明不滿意這樣的濃度，要求媽媽將糖水濃度提高到10%.那么媽媽還要放入25

-9

克糖.

【分析】設(shè)媽媽還要放入x克糖，根據(jù)溶質(zhì)=溶液X濃度，建立方程，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)媽媽還要放入x克糖，則5+x=10%（70+5+x）,解得x=空，

9

故答案為：25.

9

9.（2020?華羅庚金杯模擬）已知甲瓶鹽水濃度為8%,乙瓶鹽水濃度為5%,混合后濃度為6.2%,那么四

分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度則為6.5%.

【分析】由題意，運(yùn)用十字交叉法，可得甲乙質(zhì)量比為1.2：1.8,即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，運(yùn)用十字交叉法，可得

甲81.2

\z

乙5/\s

即甲乙質(zhì)量比為1.2：1.8,

1.2X）=031.8X4=03,

46

所以混合后的濃度則為（8%+5%）+2=6.5%,

故答案為6.5%.

10.（2020?小機(jī)靈杯）一個(gè)容器中裝有24升純酒精，第一次倒出〃升后用水加滿，第二次又倒出。升后再

用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)純酒精只剩下了6升.那么，a=12.

【分析】第一次倒出后再加滿水的酒精濃度為竺曳，所以第二次倒出的純酒精含量為絲2X。，列出

2424

方程24-a-24-ax0=6,求出小即可得出結(jié)論.

24

【解答】解：第一次倒出后再加滿水的酒精濃度為絲亙，所以第二次倒出的純酒精含量為絲且X”，

2424

所以列出方程24-a-羽N_Xa=6,

24

化簡(jiǎn)為4-48〃+432=0,

解得a—12.

故答案為12.

11.(2020?陳省身杯)甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛滿了濃度為48%的糖水，先將

乙杯糖水的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯糖水的一半倒入乙杯，這時(shí)乙杯糖水的濃度為36%

【分析】甲原有半杯清水，含水50,含糖為0,乙杯中盛滿了濃度為48%的糖水，含糖48,含水52(整

杯按100算).

第一次，乙杯中糖水溶液的一半倒入甲杯，共倒入水26糖24,此時(shí)甲杯水76糖24,糖水濃度24%,乙

杯水26鹽24.

第二次，攪勻后再將甲杯中糖水溶液的一半倒入乙杯，共倒入水38糖12,此時(shí)乙杯水64糖36,糖水濃

度36%.

【解答】解：第一次，甲杯糖水濃度48%+2,乙杯糖水濃度48%,

第二次，(48%+2+48%)+2=36%.

故答案為36.

12.(2021?陳省身杯)蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農(nóng)用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分.蜂

農(nóng)為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采270克花蜜.

【分析】水分的含量是變化的，但是蜜的質(zhì)量是不變的，所以釀成100克的蜂蜜，其中含有蜜100X(1

-19%)=81克，這些蜜占蜜蜂采的花蜜質(zhì)量的(1-70%),然后再用除法解答即可.

【解答】解：100X(1-19%)

=100X81%

=81(克)

81+(1-70%)

=81+0.3

=270(克)

答：需要蜜蜂采270克花蜜.

故答案為：270.

13.(2020?春蕾杯)75克濃度為35%的酒精溶液與25克濃度為85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液濃度

是47.5%.

【分析】求出兩種酒精溶液中含純酒精的質(zhì)量，然后除以混合后的酒精總質(zhì)量，解決問(wèn)題.

【解答】解：(75X35%+25X85%)+(75+25)

=47.54-100

=47.5%.

故答案為：47.5%.

14.(2020?春蕾杯)杯中有濃度為36%的鹽水，倒入一定量的水后，鹽水的濃度降低到30%.若要稀釋到

濃度為24%,則再加入的水是上次所加水的1.5倍.

【分析】假設(shè)36%的鹽水100克，那么含鹽100義36%=36克，是不變的；30%的濃度的鹽水是36?30%

=120克，比100克多了20克水；24%的濃度的鹽水是364-24%=150克，比100克多了50克水；第

一次加了20克，第2次又加了50-20=30克，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：假設(shè)36%的鹽水100克，那么含鹽100X36%=36(:克)；

36?30%-100=20(克)：

(364-24%-100-20)4-20,

=304-20,

=1.5；

答：再加入的水是上次所加水的1.5倍.

故答案為：1.5.

15.(2020?春蕾杯)甲、乙、丙三個(gè)杯中各盛有10克，20克，30克水.把A種濃度的鹽水10克倒入甲杯

中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又從乙杯中取出10克倒入丙杯中，現(xiàn)在丙杯中的鹽水濃度為

2%,A種鹽水濃度是48%.(用百分?jǐn)?shù)表示)

【分析】設(shè)4的濃度為“，取10克到甲杯中時(shí)，濃度為10“+(10+10)=0.5”，取10克到乙杯中時(shí)，

濃度為10X0.5〃+(10+20)=工，再取10克到丙中時(shí)，濃度為工/X10+(10+30)=L,根據(jù)」j

662424

=2%,求出〃的值.

【解答】解：設(shè)A的濃度為a

10a4-(10+10)=0.5a

10X0.5a+(10+20)=L

6

AaX104-(10+30)=-La

624

-La=2°/0

24

a=48%

故填48%.

16.(2020?希望杯)將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的a克糖水中，得到濃度為25%的糖水，

貝I]a=300.

【分析】濃度問(wèn)題中兩種溶液混合可用十字交叉法解題，即可求出。的值.

【解答】解：依題意可知：

根據(jù)濃度是十字交叉法可知：

溶液濃度混合后濃度差比

濃度差的比等于溶液質(zhì)量比

即1：3=100：a,所以a=300克

故答案為：300

三.解答題(共13小題，滿分59分)

17.(4分)有濃度為36%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為30%的溶液，如果再稀釋到24%,

還需要加水的數(shù)量是上次加的水的幾倍？

【分析】我們根據(jù)題意得知：三種不同濃度的溶液中所含的溶質(zhì)量是相等的.36%的溶液中溶質(zhì)占溶液

的36%,水占溶液的1-36%=64%；濃度為30%的溶液中，溶質(zhì)占溶液的30%,水占溶液的1-30%=

70%；因這兩種濃度的溶液中的溶質(zhì)相等，即36%濃度的溶液的單位“1”相當(dāng)于濃度30%溶液整體的

36%：30%=旦，則70%的水相等于70%X包=84%,即加水為84%-64%=20%；同理也可計(jì)算出濃度

55

24%溶液中的水相當(dāng)于濃度為36%溶液的多少；然后進(jìn)行比較計(jì)算即可得到兩次加水的倍數(shù)關(guān)系.

【解答】解：1-36%=64%

(1-30%)X理%=84%

30%

(1-24%)X-3皿=U4%

24%

(114%-84%)+(84%-64%)=1.5

答：還需要加水的數(shù)量是上次加的水的1.5倍.

18.(4分)現(xiàn)在有濃度為10%的鹽水80克，要把它變成濃度為8%的鹽水，需要加水多少克？

【分析】因?yàn)閮煞N濃度不同的鹽水中，鹽的重量是不變量，因此，根據(jù)10%的鹽水有80克，求出鹽水中

的鹽重量，現(xiàn)在配制成含鹽率為8%的鹽水，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出

現(xiàn)在鹽水的質(zhì)量，然后減去原來(lái)鹽水的質(zhì)量即可.

【解答】解：80X10%4-8%-80

=80X0.14-0.08-80

=100-80

=20（克）

答：需要加水20克.

19.（4分）（1）有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖？

（2）現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？

【分析】（1）原來(lái)糖水中水的質(zhì)量：600X（1-7%）,現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558+（1-10%）,即可求出加

入糖的質(zhì)量；

（2）求出濃度為5%的鹽水的質(zhì)量，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）600X（1-7%）+（1-10%）,

=600X93%4-90%,

=558+90%,

=620（克）：

620-600=20（克）；

答：需要再加入20克糖.

（2）濃度為10%的鹽水100克，含鹽100X10%=10（克）

濃度為5%的鹽水應(yīng)有10?5%=200（克）

應(yīng)加水200-100=100（克）,

答：需加水100克.

20.（4分）有濃度為30%的溶液若干，加之一定數(shù)量的水后稀釋為24%的溶液，如果再加入同樣多的水后,

濃度將變?yōu)?0%.

【分析】假設(shè)有100克含量為30%的溶液，題干所蘊(yùn)含的等量關(guān)系：加水前后所含的純?nèi)苜|(zhì)的質(zhì)量不變,

設(shè)加了x克的水后稀釋成溶液含量為24%的溶液,將未知數(shù)代入等量關(guān)系式進(jìn)行解答即可得到加入的水,

再進(jìn)一步求出再加入同樣多的水的溶液的濃度.

【解答】解：設(shè)有100克含量為30%的溶液，加了x克的水后稀釋成含量為24%的溶液，

（100+x）X24%=100X30%

24+0.24.r=30

24+0.24x-24=30-24

0.24x=6

x=25

100X30%=30（克）

30

X100%

100+25+25

=0.2X100%

=20%

答：再加入同樣多的水后，濃度將變?yōu)?0%.

故答案為：20%.

21.（4分）甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取

多少克？

【分析】本題考察濃度問(wèn)題.

【解答】解:（75%-65%）：（65%-55%）=1：1,

3000xA=1500（克）

2

答：應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取1500克酒精.

22.（4分）瓶?jī)?nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的工，然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的工，又用酒

23

精灌滿，然后再倒出全部溶液的工，再用酒精灌滿，那么這時(shí)的酒精占全部溶液的百分之幾？

4

【分析】由題意知：把一瓶溶液看作單位“1”，倒出全部水的工，然后再灌入同樣多的酒精，此時(shí)瓶?jī)?nèi)

2

水占溶液的工，又倒出全部溶液的工，又用酒精灌滿，此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的工x（1-1）=工然后再

23233

倒出全部溶液的』，再用酒精灌滿，此時(shí)瓶?jī)?nèi)水占溶液的』x（1-1）=」，即可求出這時(shí)的酒精占全

4344

部溶液的百分之幾.

【解答】解：（1-上）x（1-1）=工；

233

Lx（1-A）=工

344

1-A=A=75%.

44

答：這時(shí)的酒精占全部溶液的75%.

23.（5分）（2021?學(xué)而思杯）博士在制備一種減肥藥水，需要用到一種神秘的原料X和水.

（1）第一次制備的時(shí)候，博士用了100克原料和400克水，則原料占全部藥水的幾分之幾？

（2）后來(lái)博士發(fā)現(xiàn)藥水效果還不夠，原料X至少要占』才有效，則博士至少還要加入多少克原料？

2

【分析】（1）求原料占全部藥水的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用10（）除以（100+400）即可;

（2）原料X至少要占藥水的工才有效，那么水也占工，即400克水占藥水的工，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，

222

用400除以求出現(xiàn)在藥水的總質(zhì)量，再減去原來(lái)藥水的質(zhì)量即可.

2

【解答】解：100+（100+400）

5

答：原料占全部藥水的工.

5

（2）4004-A=800（克）

2

800-（100+400）=300（克）

答：博士至少還要加入300克原料.

24.（5分）（2020?創(chuàng)新杯）一個(gè)容器中裝有濃度為2%的鹽水165克，向其中加入了濃度為12%的鹽水35

克，混合后的鹽水濃度為多少？

【分析】先分別求出混合前兩種鹽水含鹽多少克，然后求出它們的和；用鹽的總重量除以鹽水的總重量

乘100%就是混合后的濃度.

［解答］解：165X2%+35X12%

=3.3+4.2

=7.5（克）；

7.5+（165+35）X100%

=7.54-200X100%

=3.75%；

答：混合后的濃度是3.75%.

25.（5分）（2021?奧林匹克）某容器中裝有鹽水.老師讓小美再倒入5%的鹽水600g,以配成20%的鹽水,

但小美卻錯(cuò)誤地倒入了600g水.這時(shí)，龍博士將第三種鹽水300g倒入容器，就得到20%的鹽水了.第

三種鹽水的濃度是多少？

【分析】倒入5%的鹽水600g,含鹽600X5%=30（克），而小美倒入的是600g水，這樣就少了30克的

鹽，而多J'30克水，這樣將第三種鹽水倒入容器的時(shí)候就應(yīng)該多倒30克鹽，少倒30克水，第二次為了

補(bǔ)上第一次少倒的鹽，應(yīng)該倒入鹽300X20%+30=90（克），所以第三種鹽水的濃度是90?300=30%,

據(jù)此解答即可.

【解答】解:600X5%-30（克）

300X20%+30=90（克）

90+300=30%

答:第三種鹽水的濃度是30%.

26.（5分）（2020?創(chuàng)新杯）配制硫酸含量為20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18%和23%的硫

酸溶液各多少克？

【分析】硫酸含量是指純硫酸的重量占硫酸溶液的百分之幾；后來(lái)的純硫酸的重量是1000X20%克；設(shè)

需要23%的硫酸溶液x克，那么它含有的純硫酸就是23%x克；需要18%的硫酸溶液（1000-x）克，它

含有純硫酸的重量是（1000-x）X18%,由兩種溶液中純硫酸的總重量是1000X20%克列出方程求解.

【解答】解：設(shè)需要23%的硫酸溶液x克，由題意得：

23W+（1000-x）X18%=1000X20%,

23%x+180-18%x=200,

5%.r+l80=200,

5%x=20,

x=400：

1000-x=1000-400=600（克）；

答：需要用硫酸含量為18%的硫酸溶液600克，23%的硫酸溶液400克.

27.（5分）（2021?奧林匹克）在100克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少克濃度為5%的硫酸溶液就

可以配制成25%的硫酸溶液？

【分析】先求出100千克濃度為50%的硫酸中的含硫酸的量，設(shè)出加入x千克濃度為5%的硫酸溶液，

就可以配制濃度為25%的硫酸溶液.則加入的溶液中含硫酸的量為5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸

的量為25%X（x+100）千克，由此根據(jù)硫酸的含量不變列出方程，解答即可.

【解答】解：設(shè)加入x千克濃度為5%的硫酸溶液，就