山西省呂梁市文水縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是二次函數(shù)y="2+歷:+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）

①ac>0,

?2a+b>0,

③4acVZ>2,

④a+6+c<0,

⑤當x>0時，y隨x的增大而減小,

2.下列手機應(yīng)用圖標中，是中心對稱圖形的是（）

QD◎

3.（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。在第一象限內(nèi)，邊3c與x軸平行，A,3兩點的縱坐標

3

分別為3,1.反比例函數(shù)y=二的圖象經(jīng)過A,8兩點，則菱形A8C。的面積為（）

A.2B.4C.272D.4x/2

4.如圖，將AAOB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AQB',若4408=15。，則NA08'的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點片（百，弘）,￡（々，%），一定能使&5又成立的是（）

工2一玉

A.y=3x-l（x<0）B.y=—x2+2x-l（x>1）

C.y=--（%>0）D.y-x2-4x-l（x>0）

6.下列說法正確的是（）

A.一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面

B.某種彩票中獎的概率是2%,因此買100張該種彩票一定會中獎

C.天氣預(yù)報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%,所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨

D.某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%

7.下列關(guān)系式中，>是X的反比例函數(shù)的是（）

y1

A.y=5xB.—=3C.y=—D.y==-3

xx

8.若三角形的兩邊長分別是4和6,第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

9.以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）

A6?6「無na

A.----B.------€.------D.——

8448

10.如圖為二次函數(shù)y=or2+/zx+c的圖象，在下列說法中：①ac>0；②方程以？+/?x+c=0的根是石=-1,

々=3；③a+匕+c>0④當％>1時，>隨x的增大而減小.不正確的說法有（）

A.①B.①（DC.①③D.②④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，直線y=kix+b與雙曲線丫=匕交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等式kixV&+b的解集

12.如圖，AE,AD,BC分別切。O于點E、D和點F,若AD=8cm,則AABC的周長為cm.

13.菱形有一個內(nèi)角為60。，較短的對角線長為6,則它的面積為.

14.一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個.現(xiàn)在往袋中放入，〃個白球和4

3

個黑球，使得摸到白球的概率為《，則，"=一.

15.如圖所示，在正方形ABCZ）中，G為。邊中點，連接AG并延長交8C邊的延長線于E點，對角線8。交AG于

尸點.已知尸G=2,則線段AE的長度為.

16.如圖，已知。P的半徑為4,圓心P在拋物線y=x2-2x-3上運動，當OP與x軸相切時，則圓心P的坐標為

17.計算：V12=

18.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD,設(shè)AB的長為x米，則菜園的

面積y（平方米）與x（米）的函數(shù)表達式為.（不要求寫出自變量x的取值范圍）

墻

D

菜園

AB

三、解答題（共66分）

19.（10分）某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5

次，成績統(tǒng)計如下:

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變小.（填“變大”、“變小”或“不變”）

20.（6分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1,2,1.

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為.

（2）小明和小穎用轉(zhuǎn)盤做游戲，每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針

指在分界線時重轉(zhuǎn)），這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由.

21.（6分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動.小明喜

歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團），并把這

四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是.

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡

片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.

22.（8分）解分式方程:

,、316

(1)——十——

x+1x-1x2-l

1

(2)-+2=-

x-22-x

a

23.(8分)如圖，已知直線/的函數(shù)表達式為)，〒+3,它與x軸、》軸的交點分別為AB兩點.

(1)若0。的半徑為2,說明直線與0。的位置關(guān)系；

(2)若0P的半徑為2,0P經(jīng)過點8且與x軸相切于點尸，求圓心尸的坐標；

(3)若AABO的內(nèi)切圓圓心是點外接圓圓心是點N,請直接寫出MN的長度.

24.(8分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=/加？一2/如一2加+1與x軸交于點A,B.

(1)若AB=2,求加的值；

(2)過點P(0,2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點N.當MNN2時,求機的取值范圍.

/??

25.(10分)如圖，A(8,6)是反比例函數(shù)y=—(x>0)在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，且AB

X

tri

=OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y=—的圖象于點M

X

m

⑴求反比例函數(shù)y=—的表達式；

x

(2)求點M的坐標；

m

(3)設(shè)直線AM關(guān)系式為y=nx+b,觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b-一口的解集.

26.(10分)如圖所示，ZDBC=90°,NC=45。，AC=2,AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ADBE,連接AE.

(1)求證：AABC^AABE；

(2)連接AD,求AD的長.

E

D

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a,c,以及"-4ac的符號進而求出答案.

【詳解】①由圖象可知：a>0,cVO,

.,.ac<0,故①錯誤；

b

②由于對稱軸可知：-k〈I，

：.2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點，

.*.A=fr2-4a<?>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+h+c<0,

故④正確；

⑤由圖象可得，當X>-2時，y隨著X的增大而增大，故⑤錯誤；

2a

故正確的有3個.

故選：C.

【點睛】

1

此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A、不是中心對稱圖形；

B、是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

D、不是中心對稱圖形

故選：B.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3、D

【解析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E,

3

VA,B兩點在反比例函數(shù)y=—的圖象上且縱坐標分別為3,1,

x

:.A,B橫坐標分別為1,3,

/.AE=2,BE=2,

.?.AB=2后，

Sg?ABCD=J^xS=2-y2x2=4>

故選D.

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

4、A

【分析】根據(jù)AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到08,可得408,=45。，然后根據(jù)408=15?？梢郧?/p>

出ZAOB'的度數(shù).

【詳解】V"08繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到“'。9

，ZBOB=45°

又T2408=15°

AZAOB=7.BOB-ZAOB=30°

【點睛】

本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可.

【詳解】A.Vk=3>0

...y隨X的增大而增大，即當X2>X1時，必有y2>y1.

y,-y.

...當xWO時,一=~—>0

x2-xt

故A選項不符合；

B.?拋物線開口向下,對稱軸為直線x=l,

.?.當x2l時y隨x的增大而減小，即當x2>x1時，必有y2<y1

y-y.

.,.當xdl時，=2~~<0

馬一百

故B選項符合；

C.當x>0時,y隨x的增大而增大，即當x2>x1時，必有y2>yi.

故C選項不符合；

D.?.?拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=2,

當0<x<2時y隨x的增大而減小，此時當x2>x1時泌有y2<y1，

y,-y.

.?.當0<x<2時---L<0

%2-玉

當x22時,y隨x的增大而增大，即當x2>x1時，必有y2>y1，

所以當x>0時D選項不符合.

故選：B

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生.

【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是

隨機事件，錯誤；

B、某種彩票中獎的概率是2%,因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、下雨的概率是50%,是說明天下雨的可能性是50%,而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確.

故選：D.

【點睛】

正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等.

7、C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y=±(1#0)的函數(shù)是反比例函數(shù).正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

x

8、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6,利用三角形

的三邊關(guān)系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可.

【詳解】Vx2-5x+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

?.?三角形的兩邊長分別是4和6,

當x=3時，3+4>6,能組成三角形；

當x=2時，2+4=6,不能組成三角形.

這個三角形的第三邊長是3,

.?.這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A.

【點睛】

此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準確應(yīng)用因式分

解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用.

9、D

【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾

股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積.

【詳解】如圖1,

圖1

VOC=1,

I

.,.OD=lxsin30°=-；

2

如圖2,

如圖3,

則該三角形的三邊分別為：、"、”~，

222

L）2+（交）2=（立）2,

222

該三角形是以L、Y2為直角邊，立為斜邊的直角三角形，

222

該三角形的面積是也=變，

2228

故選:D.

【點睛】

考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。

10、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交

Q<0,C>0

/.ac<0,則①不正確

???二次函數(shù)的對稱軸為x=l,與x軸的一個交點為（3,（））

???與x軸的另一個交點為（-1,0）

二方程以2+云+C=0的根是玉=-1,工2=3,則②正確

???二次函數(shù)的圖象上，x=l所對應(yīng)的點位于第一象限，即y>0

:.a+b+c>0,貝I）③正確

由二次函數(shù)的圖象可知，當尤>1時，>隨x的增大而減小，則④正確

綜上，不正確的說法只有①

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關(guān)系，掌握理解并靈活運用函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-2?—1或x>L

【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì).

不等式kix〈a+b的解集即k】x—bV展的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線丫=

XX

k

kix-b在雙曲線下方的自變量X的取值范圍即可.

X

而直線y=kix-b的圖象可以由y=%x+b向下平移2b個單位得到，如圖所示.根據(jù)函數(shù)丫=母圖象的對稱性可得：

X

k

直線y=kix—b和y=kix+b與雙曲線y=—的交點坐標關(guān)于原點對稱.

x

由關(guān)于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線y=kix-b圖象與雙曲線y=Kl圖象交點A，、B，的橫坐標為A、B兩點橫坐標的

x

相反數(shù)，即為一1,-2.

k

...由圖知，當一2<xV-l或x>l時，直線y=kix-b圖象在雙曲線y=」圖象下方.

x

k

不等式kix<=+b的解集是一2VxV—1或x>l.

x

12、16

【解析】TAE,AD,分別切。于點E.Z>和點凡

：.AD=AC,DB=BF,CE=CF,

：.AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm,

故答案為：16.

13、186

【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用

菱形的面積公式求出即可.

【詳解】解：如圖所示：???菱形有一個內(nèi)角為60。，較短的對角線長為6,

.,.設(shè)NBAD=60。，BD=6,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.ZBAC=ZDAC=30°,DO=BO=3,

AAO=---=36，

tan30°

：.AC=6y/3,

則它的面積為：；x6x6百=18百.

故答案為：18

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案.

【詳解】解：由題意得，

10+m_3

6+10+m+4-5

解得m=l,

經(jīng)檢驗m=\是原分式方程的根，

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出48〃CD,進而可得出AABfsaGOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

AFAB

—=—=2,結(jié)合尸G=2可求出AF、AG的長度，由CG〃A8、A8=2CG可得出CG為△EA5的中位線，再利用三

GFGD

角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解.

【詳解】I?四邊形ABC。為正方形，：.AB=CD,AB//CD,:.NABF=NGDF,NBAF=NDGF,：.^ABF^^GDF,

AFAB

：.——=——=2,：.AF=2GF=4,：.AG=1.

GFGD

'.'CG//AB,AB=2CG,；.CG為△EA3的中位線，：.AE=2AG=2.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出A尸的長度是

解題的關(guān)鍵.

16、(1+2血，4),(1-272,4),(1,-4)

【分析】根據(jù)已知。P的半徑為4和。P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案.

【詳解】解：當半徑為4的。P與x軸相切時，

此時P點縱坐標為4或-4,

.?.當y=4時，4=x2-2x-3,

解得：xi=l+2后，X2=l-2近,

,此時P點坐標為：(1+2正，4),(1-20,4),

當y=-4時，-4=x2-2x-3,

解得：X1=X2=1,

,此時P點坐標為：(1,-4).

綜上所述：P點坐標為：(1+272?4),(1-2叵,4),(1,-4).

故答案為：(1+2直，4),(1-2血，4),(1,-4).

【點睛】

此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標是解題關(guān)鍵。

17、1.

【解析】V3X712=73x12=736=1,

故答案為1.

18、y=-^-x2+15x

【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=g(30-x),然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】，.飛!!邊長為x米，

而菜園ABCD是矩形菜園，

.,.BC=—(30-x),

2

菜園的面積=ABXBC=-(30-x)?x,

2

則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-1x2+15x,

故答案為y=-；x2+i5x.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)8,6和9；

(2)甲的成績比較穩(wěn)定；(3)變小

【分析】(D根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；

(3)根據(jù)方差公式進行求解即可.

【詳解】解：(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8,6和9；

(2)甲的平均數(shù)是：(7+8+8+8+9)+5=8,

則甲的方差是：1[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均數(shù)是：(6+6+9+9+10)+5=8,

則甲的方差是：![2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小.

故答案為變小.

【點睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s?來表

1_

示，計算公式是：S2=—[(X1-X)2+(X2-X)2+…+(xn-x)子方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,

n

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

2

20、(1)-；(2)不公平，理由見解析

【分析】(1)由標有數(shù)字1、2、1的1個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；

(2)根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個數(shù)字之和是奇數(shù)與偶數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：(1)???在標有數(shù)字1、2、1的1個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，

2

???指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為],

故答案為：—；

(2)不公平，理由如下：

列表如下：

121

1214

2145

1456

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中兩次指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，

45

所以小明獲勝的概率為g,小穎獲勝的概率為6，

45

由知此游戲不公平.

【點睛】

此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

21、(1)5；(2)見解析，

【分析】(D直接根據(jù)概率公式求解；

(2)利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)，然后根

據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率=2；

(2)列表如下:

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)為6種，

所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為二=：.

122

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的

結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率

22、(1)x=2；(2)無解

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】(1)兩邊同時乘以(Y-1)去分母得：3(x—l)+x+l=6,

去括號得：3x—3+x+l=6,

移項合并得：4x=8,

解得：x=2,

檢驗：x=2時，/一1=3式。，

；.x=2是原方程的解;

(2)兩邊同時乘以(％-2)去分母得：l-x+2(x—2)=-1,

去括號得：1—x+2x-4=-l?

移項合并得：x=2,

檢驗：x=2時，x-2=0.

；.x=2是原方程的增根,

故原方程無解.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定

注意要驗根.

23、(1)直線AB與。O的位置關(guān)系是相離；(2)(百，2)或(-6，2);(3)與

【分析】(1)由直線解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出==5,

過點O作OC_LAB于C,由三角函數(shù)定義求出OC=《＞2,即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當點P在第一象限，連接PB、PF,作PC±OB于C,則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=L由勾股定理得出PC=JB尸2_3。2=6,即可得出答案；②當點P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得

出此時點P的坐標；

(3)設(shè)。M分另(］與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,貝?。菟倪呅蜲CMD是正方形，DE±AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO

2

外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=，AB=3,NE=BN-BE=-,在Rtz^MEN中，由勾股定理即可得出答案.

222.一一

3

【詳解】解：(1)??,直線，的函數(shù)表達式為廣=x+3,

4

，當x=0時，j=3；當y=0時，x=4；

AA(-4,0),B(0,3),

AOB=3,04=4,

AB=y/o^+OB2=V42+32=5，

過點。作0C，A5于C,如圖1所示：

5

二直線AB與。O的位置關(guān)系是相離；

(2)如圖2所示，分兩種情況：

①當點P在第一象限時，連接尸8、PF,作PC_L08于C,

則四邊形0C尸廠是矩形，

:.0C=PF=BP=2,

：.BC=OB-OC=3-2=1,

PC=y/BP2-BC1=722-l2=A/3，

二圓心產(chǎn)的坐標為：(J5，2)；

②當點P在第二象限時，

由對稱性可知，在第二象限圓心尸的坐標為：(-V3.2).

綜上所知，圓心P的坐標為(石，2)或(-6,2).

(3)設(shè)。M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,如圖3所示:

則四邊形OCM。是正方形，DE±AB,BE=BD,

：.MC=MD=ME=OD=-(.OA+OB-AB)=-x(4+3-5)=1,

22

：.BE=BD=OB-0D=3-1=2,

,:N4OB=90。，:.AABO外接圓圓心N在AB上，

1551

:.AN=BN=-AB=-,:.NE=BN-BE=--2=-,

2222

在RtZJsMEN中，

MN=s]ME2+NE2=ll2+^=與.

【點睛】

本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形

的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)m=—；(2)心的取值范圍為或m4一,.

232

【分析】(1)先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；

(2)根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合MN22,然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進行分析，

即可得到答案.

-2/77

【詳解】解：(1)拋物線對稱軸為直線X=-----=1.

2m

???點43關(guān)于直線1=1對稱,

VAB=2

拋物線與x軸交于點(0,0),(2,0),

將(0,0)代入y=iwc1-2twc-2m+1中，

得一2"?+1=0,

1

:.m=一；

2

(2)拋物線y=/外入'-2〃a-2m