湖南省郴州市一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省郴州市一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．3．兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是A． B． C． D．4．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．35．下面是關于復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：①對應的點在第一象限；②；③是純虛數(shù)；④．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數(shù)據(jù)：，，）A．12 B．24 C．48 D．967．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.則在翻折過程中，可能成立的結論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．48．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．9．雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．410．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．11．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，，則A．672 B．673 C．1345 D．1346二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.14．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．15．設隨機變量的分布列（其中），則___．16．已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍．19．（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請?zhí)顚?×2列聯(lián)表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴格的質(zhì)檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進行技術檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常是相互獨立的.前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點,設.（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.22．（10分）已知數(shù)列，…的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結果，猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中猜想的表達式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意可轉化為，利用導數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【題目詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導數(shù)研究單調(diào)性問題的應用，屬于基礎題.2、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點撥】本題考查循環(huán)結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題．4、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.5、B【解題分析】

求出z的坐標判斷①；求出判斷②；求得的值判斷③；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷④．【題目詳解】∵，∴z對應的點的坐標為（1，1），在第一象限，故①正確；，故②錯誤；，為純虛數(shù)，故③正確；∵兩虛數(shù)不能進行大小比較，故④錯誤．∴其中真命題的個數(shù)為2個．故選：B．【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．6、B【解題分析】

列出循環(huán)過程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán).【題目詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.

故選：B.【題目點撥】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.7、B【解題分析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.詳解：對于①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；對于②：設點D在平面BCF上的射影為點P,當BP⊥CF時就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；對于③：當點P落在BF上時,DP?平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；對于④：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).8、C【解題分析】

求導，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．9、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【題目詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.10、C【解題分析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．11、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點：直線的傾斜角.12、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進而求得的值，進而得到，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當時，，則，當時，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)周期性的應用，以及函數(shù)值的計算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由兩曲線焦點重合，得出的關系，再求出，由剛才求得的關系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【題目詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【題目點撥】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．14、27【解題分析】數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項為1，公差為，.15、【解題分析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故填【題目點撥】本小題主要考查隨機變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎題.16、【解題分析】分析：首先確定的范圍，然后結合函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個零點，則滿足題意時應有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因為向量與平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因為c>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點：平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定理.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對求導并因式分解，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉化為，當時，，符合題意.當時，由分離常數(shù)得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1），①當時，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當時，由，當時，；當時，，故，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當時，令得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當時，令得：或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當時，，符合題意；②當時，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，綜合性很強，屬于難題.19、（1）見解析；（2）22.5元.【解題分析】

（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=253＞7.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關．（2）設Ai表示檢測到第i個環(huán)節(jié)有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【題目詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=0×24故平均還需要耗費22.5元.【題目點撥】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉化為，由絕對值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍。【題目詳解】(I)依題意，當時，原式化為解得.故,當時,原式化為解得，故;當時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當且僅當時等號成立；故，即實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質(zhì)應用，意在考查學生數(shù)學運算能力。21、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因