2024屆江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)A． B．C． D．2．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形3．隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線(xiàn)城市和非一線(xiàn)城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.非一線(xiàn)城市一線(xiàn)城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”4．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．5．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④8．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．9．某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)餅圖如圖所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．3510．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值211．設(shè)，則（）A． B． C． D．12．有下列數(shù)據(jù)：下列四個(gè)函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）14．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為_(kāi)_________．15．三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則棱VC的長(zhǎng)度的取值范圍是_________.16．設(shè)函數(shù)，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？18．（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折得到四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解題分析】

利用正弦定理和兩角和的正弦化簡(jiǎn)可得，從而得到即.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以即，因?yàn)?，故，故，所以，為直角三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.3、C【解題分析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋?zhuān)?、D【解題分析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．5、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6、B【解題分析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則函數(shù)恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．7、B【解題分析】

①先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；②對(duì)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；④利用三角函數(shù)的平移變換化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時(shí)，a=2nπ2=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)h（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個(gè)交點(diǎn)，因此③不正確；④把函數(shù)y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π6得到y(tǒng)=3sin（2x﹣π3綜上可知：只有①④正確．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【題目詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，所占比例為25%，即可計(jì)算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點(diǎn)睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個(gè)數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個(gè)體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

分別在后，上，左三個(gè)平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個(gè)頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問(wèn)題，考查空間想象能力．屬于中檔題．11、A【解題分析】

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】分析：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個(gè)選項(xiàng)，可得A模擬效果最好.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查選擇合適的模擬來(lái)擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【解題分析】

由，令得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.15、【解題分析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解題分析】

先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負(fù)，再利用恒成立的條件確定的范圍.【題目詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當(dāng)，所以不成立，故；因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以，即，解得，?【題目點(diǎn)撥】恒成立問(wèn)題解題思路：當(dāng)恒成立時(shí)，則；存在性問(wèn)題解題思路：當(dāng)存在滿(mǎn)足時(shí)，則有.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，.(2)時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意得到，；（2）根據(jù)題意得到選擇概率較大的即可，分且，且，且三種情況.詳解：（1），；（2）①且，∴；②且，；③且，無(wú)解；綜上，時(shí)，恰做一道及格概率最大；時(shí)，；時(shí)，恰做三道及格概率最大.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是概率的計(jì)算以及多項(xiàng)式比較大小的應(yīng)用,分類(lèi)討論的思想.。18、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）【解題分析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定定理證明，進(jìn)而證明，從而證明四邊形為矩形；（2）先依據(jù)題設(shè)條件及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求出平面的一個(gè)法向量.進(jìn)而求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，∴且，∴四邊形為平行四邊形.取的中點(diǎn)，連結(jié).∵為等腰直角三角形，為正三角形，∴,∴平面.又∵平面，∴，由且可得，∴四邊形為矩形.（Ⅱ）由平面分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.依題意，設(shè)，則，∴.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有令，則.∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)時(shí)，先運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定定理證明，進(jìn)而證明，從而證明四邊形為矩形；解答地二問(wèn)時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件平面平面及面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再建立空間直角坐標(biāo)系求解．19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對(duì)值的意義，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（Ⅱ）通過(guò)變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍。【題目詳解】(I)依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為解得.故,當(dāng)時(shí),原式化為解得，故;當(dāng)時(shí)，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、(1)（2）存在，且或時(shí)，使得曲線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解題分析】試題分析：解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是＝0的兩個(gè)根，則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+