2024屆新疆兵地高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆新疆兵地高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．22．函數(shù)的極小值點是（）A．1 B．（1，﹣） C． D．（﹣3，8）3．已知隨機變量，，若，，則（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.364．()A． B． C． D．5．為了解某高校高中學生的數(shù)學運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19636．已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若，則斜率k的值為（）A． B． C．或 D．或7．設隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）（注：若，則，）A．7539 B．7028 C．6587 D．60388．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．9．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．10．在中，內角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．11．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為（）A． B． C． D．12．設均大于1，且，令，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.14．在極坐標系中，點(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于15．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行__________此實驗．16．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.18．（12分）已知復數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的求導運算得到導函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關系，得到方程，進而求解.【題目詳解】由題意得，，∵在點處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的求導法則，涉及到導數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題.2、A【解題分析】

求得原函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【題目詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎題.3、A【解題分析】

由求出，進而，由此求出.【題目詳解】解：因為，，，所以，解得或（舍），由，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查二項分布、正態(tài)分布等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎題.4、C【解題分析】

根據(jù)定積分的運算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點撥】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數(shù)的原函數(shù)是解題的關鍵.5、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.6、C【解題分析】

依題可得橢圓的方程，設直線AB，EF的方程分別為，，，且滿足方程，進而求得的表達式，根據(jù)，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k．【題目詳解】依題設得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，．設，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化簡得，解得或．故選C．【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質，同時考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．7、C【解題分析】

由題意正方形的面積為，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意知，正方形的邊長為1，所以正方形的面積為又由隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關于對稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，故選C．【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質，以及面積比的幾何概型的應用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質，準確求得落在陰影部分的概率是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、A【解題分析】

通過平移得到，即可求得函數(shù)的對稱中心的坐標，得到答案.【題目詳解】向左平移個單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或將選項進行逐個驗證,選A.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.9、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調性即可比較出a，b，c的大小．詳解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查對數(shù)函數(shù)的性質，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調性，此處利用了復合函數(shù)的單調性，當x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).10、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎.11、C【解題分析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數(shù)點”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區(qū)分獨立事件同時發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.12、D【解題分析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【題目詳解】解：由題意，可設C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎題．14、1【解題分析】試題分析：在極坐標系中，點（2，π6）對應直角坐標系中坐標（3考點：極坐標化直角坐標15、.【解題分析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).16、8【解題分析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當時，，據(jù)此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質可知，由絕對值三角不等式的性質可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因為，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因為關于的不等式對任意的恒有解.所以，解得.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1);(2).【解題分析】

由復數(shù)的平方，復數(shù)的除法，復數(shù)的乘法運算求得下面各式值．【題目詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.【題目點撥】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系．20、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解題分析】

（1）記的導函數(shù)的導數(shù)為，分析可得，結合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調性，繼而分析的最小值，即得解.【題目詳解】（1）為表述簡單起見，記的導函數(shù)的導數(shù)為．當時，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當時，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當時，，所以在上是增函數(shù)．所以當時，．可見，當，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時，，所以在R上是減函數(shù)．所以當時，，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當時，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當時，．所以在上是減函數(shù)．所以當時，，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了函數(shù)與導數(shù)綜合，考查了二次求導，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.21、（1）見解析（2