2024屆貴州省貴陽第一中學高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省貴陽第一中學高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.62．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種4．設，則的值為（）A． B． C． D．5．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．6．若是小于的正整數(shù)，則等于（）A． B． C． D．7．設集合，若，則（）A．1 B． C． D．-18．已知是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與10．已知：，方程有1個根，則不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．011．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│12．已知，，則等于（）A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為_______．14．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則______.15．已知函數(shù)，則____________.16．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)說明與的線性相關程度；（結果保留小數(shù)點后兩位，參考數(shù)據(jù):）（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．參考公式：，；相關系數(shù)；18．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)的定義域是，關于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小．（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．（附：若隨機變量，則，）22．（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意知隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎題．2、B【解題分析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判斷，即可得出結論.【題目詳解】由且，可得，而垂直同一個平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯誤；設，在平面內(nèi)作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個數(shù)是.故選：B【題目點撥】本題考查了空間線面位置關系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結論．【題目詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【題目點撥】本題考查排列組合的應用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.4、A【解題分析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．5、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)復數(shù)的計算方法，可得，則，故選：．【題目點撥】本題考查復數(shù)的混合運算，解本題時，注意先計算括號內(nèi)，再來計算復數(shù)平方，屬于基礎題．6、D【解題分析】

利用排列數(shù)的定義可得出正確選項.【題目詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.8、A【解題分析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【題目詳解】，在復平面內(nèi)對應的點為（），所以位于第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.9、C【解題分析】

先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致．【題目詳解】解：對于A、∵的定義域為，的定義域為．兩個函數(shù)的對應法則不相同，∴不是同一個函數(shù)．對于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)．對于C、∵的定義域為且，的定義域為且．對應法則相同，∴兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數(shù)．故選C．【題目點撥】本題考查兩個函數(shù)解析式是否表示同一個函數(shù)，需要兩個條件：①兩個函數(shù)的定義域是同一個集合；②兩個函數(shù)的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．10、D【解題分析】

由題意可得，可令，求得導數(shù)和單調(diào)性、最值，運用排除法即可得到所求結論．【題目詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實根．故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；12、A【解題分析】

根據(jù)和角的范圍可求出=—，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結果即可.【題目詳解】因為，，=—，所以==，所以，所以=.故選A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1.【解題分析】分析：由復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)是純虛數(shù)的條件.14、2【解題分析】

設點在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【題目詳解】設點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【題目點撥】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質(zhì)，屬于難題.15、【解題分析】

求導，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了導數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.16、【解題分析】

先求解指數(shù)不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【題目詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是．【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（2）3【解題分析】分析：（1）計算出相關系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預測值．詳解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，線性相關性非常強.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故線性回歸方程為＝0.7x－2.2．（2）由(2)中線性回歸方程知，當x＝9時，＝0.7×9－2.2＝3，故預測記憶力為9的同學的判斷力約為3．點睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計算相應的系數(shù)就可得出所要結論，本題考查學生的運算求解能力．18、(1)(2)【解題分析】

（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【題目詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【題目點撥】數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理把已知角的關系轉(zhuǎn)化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉(zhuǎn)化為邊的關系．20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解題分析】

（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函數(shù)定義域的求法求得，再結合命題間的充要性求解即可.【題目詳解】解：（1）因為，所以，當時，；當時，方程無解；當時，，故當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當時，則，即；當時，顯然滿足題意；當時，則，即，綜上可知：，故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法及簡易邏輯，屬中檔題.21、（1）見解析（2）技術升級投入20億元時，公司的實際