2024屆青海省西寧市城西區(qū)海湖中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆青海省西寧市城西區(qū)海湖中學數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1082．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（）A．推理的形式錯誤 B．大前提是錯誤的 C．小前提是錯誤的 D．結(jié)論是真確的3．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．4．設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．6．設(shè)實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)可能為（）A． B．C． D．8．定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．89．設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．10．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．11．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（）①由獨立性檢驗可知，有的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．412．定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為的極值點，則關(guān)于的不等式的解集為________.14．若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．15．“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.16．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）學校某社團參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.18．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．19．（12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：常喝不常喝合計肥胖28不肥胖18合計30(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(Ⅱ)是否有99％的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.0.0500.0103.8416.635參考數(shù)據(jù)：附：20．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.22．（10分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復合元素）安排到三個班實習有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．2、B【解題分析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解題分析】分析：求出兩個區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計算可得.詳解：由題意，，∴，故選C.點睛：以面積為測度的幾何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標新增內(nèi)容——幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點題型．預計對此類問題的考查會加大力度．5、B【解題分析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【題目詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．6、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【題目詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C．從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以．所以可排除C．故選D．【題目點撥】解題時注意導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導函數(shù)的符號大（小）于零，由此可判斷出導函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導函數(shù)圖象的大體形狀．8、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9、D【解題分析】試題分析：由的導數(shù)為，則在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點：利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程．10、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法運算，化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)概念得結(jié)果【題目詳解】，故的共軛復數(shù).故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)除法運算以及共軛復數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】對于命題①認為數(shù)學成績與物理成績有關(guān)，不出錯的概率是99%，不是數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于④，隨機變量K2的觀測值k越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗證②③正確，應(yīng)選答案B。12、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先利用為的極值點求出參數(shù)，然后利用符號法則解分式不等式即可?！绢}目詳解】，由題意，，經(jīng)檢驗，當時，為的極值點.所以.或，的解集為.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學生的數(shù)學運算能力。14、【解題分析】

假設(shè)存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關(guān)于直線成軸對稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【題目詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【題目點撥】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對稱問題，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項第項為第行第個不為的數(shù)，即為：前項的和為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉(zhuǎn)化求解，對于學生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.16、【解題分析】

建立平面直角坐標系，從而得到的坐標，這樣即可得出的坐標，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標，即得解.【題目詳解】建立如圖所示平面直角坐標系，則：；與共線故答案為：【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），此時【解題分析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【題目詳解】（1），，，由得.（2），，當且僅當，即等號成立.【題目點撥】本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.18、(1);(2)或．【解題分析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．19、(1)見解析;(2)有99％的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)條件計算常喝碳酸飲料肥胖的學生人數(shù)，再根據(jù)表格關(guān)系填表，（2）根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較作判斷.詳解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學生有人，.常喝不常喝合計肥胖628不胖41822合計102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：因此有99％的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．點睛：本題考查卡方公式以及列聯(lián)表，考查基本求解能力.20、（I）；（II）.【解題分析】

（1）根據(jù)，利用分類討論便可得到最后解集；（2）根據(jù)方程在區(qū)間有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，從而得解．【題目詳解】（1）可化為10或或；2＜x≤或或；不等式的解集為；（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點當時，【題目點撥】本題考查絕對知不等式的求解和應(yīng)用，主要是利用分類討論的方法去掉絕對值符號；關(guān)于方程解的問題直接用方程思想和數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點問題便可得解．21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）運用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（Ⅱ）運用變形和基本不等式，即可得證?！绢}目詳解】（I）要證：≥只需證：≥，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意，因為，故，故當且僅當，即，即時等號成立.【題目點撥】本題主要考查不等