寶雞市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

寶雞市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則．”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（）A． B． C．3 D．43．已知函數(shù)f（x）＝（3x﹣2）ex+mx﹣m（m≥﹣1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f（x）≤0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，2] B．[，）C．[，） D．[﹣1，）4．已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤(rùn)額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬(wàn)元）9.59.39.18.99.7利潤(rùn)（萬(wàn)元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬(wàn)元）估計(jì)所獲利潤(rùn)為（）A．97萬(wàn)元 B．96.5萬(wàn)元 C．95.25萬(wàn)元 D．97.25萬(wàn)元5．某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．246．有名學(xué)生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．7．某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．1508．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為()A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．109．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．10．在的展開式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．1011．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞12．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為________14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_____；15．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.16．直線與圓相交的弦長(zhǎng)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.18．（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求；（2）求證：.20．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.21．（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”2、B【解題分析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項(xiàng)法求解．詳解：由題可知：此時(shí)輸出S=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對(duì)對(duì)數(shù)公式的準(zhǔn)確運(yùn)用是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得到答案．【題目詳解】設(shè)，，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，取最小值，直線過(guò)定點(diǎn)，而，，要使有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，屬于中檔題.4、C【解題分析】

首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【題目詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】

按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【題目詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

利用超幾何分布分別求隨機(jī)變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【題目詳解】隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了超幾何分布的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．8、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)考點(diǎn)：回歸方程9、A【解題分析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【題目詳解】解：由的展開式中，，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】

先分別化簡(jiǎn)集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對(duì)值不等式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、70【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15、【解題分析】

作與，連接，說(shuō)明與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點(diǎn)F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，求解即可.【題目詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點(diǎn)E，顯然與全等，所以，取BC的中點(diǎn)F，，要四面體ABCD的體積最大，因?yàn)锳D是定值，只需三角形EBC面積最大，因?yàn)锽C是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題.16、【解題分析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，故答案為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）為線段的中點(diǎn).【解題分析】

（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.【題目詳解】（1）在矩形中，，又平面，平面，平面，同理可證平面，，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，，又，、平面，平面.作于，，，，，，，.以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè).則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，，則平面的一個(gè)法向量為..又平面的一個(gè)法向量為，，解得或（舍去）.此時(shí)，，即所求點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時(shí)要注意二面角的定義，本題考查二面角的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項(xiàng)為正，，故（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得..,.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.19、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意變換得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式.（2），，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）由得，所以當(dāng)時(shí)，因此有，即，整理得，又，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求得.（2）記，故，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列的放縮能力和應(yīng)用能力.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明＞0.詳解：（1）若，,所以,設(shè)，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上為增函數(shù)，因?yàn)?所以存在唯一的使得，即,所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的最小值為,,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).代入得，矛盾，所以等號(hào)不能成立.所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題有兩個(gè)難點(diǎn)，其一是求得的最小值為,其二是證明＞0，用到了基本不等式，同時(shí)要注意取等的問(wèn)題.21、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得，再求的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項(xiàng)的系數(shù)為，(2)的展開項(xiàng)通項(xiàng)公式為的展開式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開